高一数学下册知识点练兵检测试题20Word文档下载推荐.docx
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丙=
=89;
丁=
≈88.6.
经过比较,甲市的平均分最低,所以甲市将不能获得这5亿元.
4.已知|a|=2,|b|=4,向量a与b的夹角为60°
,当(a+3b)⊥(ka-b)时,实数k的值是( )
A.
B.
C.
D.
依题意得a·
b=|a|·
|b|·
cos60°
=2×
4×
=4,因为(a+3b)⊥(ka-b),所以(a+3b)·
(ka-b)=0,得ka2+(3k-1)a·
b-3b2=0,即k+3k-1-12=0,解得k=
.
5.设双曲线
-
=1(a>0,b>0)的渐近线与曲线y=x2+
相切,则该双曲线的离心率等于( )
A.3B.2C.
设渐近线的方程为y=kx,与y=x2+
联立,依题意得方程x2-kx+
=0有两个相等的实数根,即Δ=k2-1=0,解得k=±
1,所以
=1,e=
D
6.在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sin
的值介于-
与
之间的概率为( )
A.
B.
在区间[-1,1]上随机取一个数x,要使sin
之间,需使-
≤
,即-
≤x≤1,其区间长度为
,由几何概型公式知所求概率为
7.为调查低收入人群的年收入情况,现从x名城镇下岗职工、200名农民工及500名农民中按分抽样的方法抽取容量为250的样本,若抽取的农民工为50人,则x=( )
A.100B.200C.300D.500
由题意知200×
=50,解得x=300.
8.设x,y满足约束条件
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则
+
的最小值为( )
B.2C.
D.
不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,当直线z=ax+by(a>0,b>0)过直线x-y+
=0与直线6x-2y-3=0的交点(1,
)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值6,即a+
b=6,即2a+3b=12,而
=(
)(
)=
[13+6(
)]≥
,当且仅当a=b时取等号.
9.在正项等比数列{an}中,a3=
,a5=8a7,则a10=( )
B.
C.
设正项等比数列{an}的公比为q,则由已知得a1q4=8a1q6,解得q=
,或q=-
(舍去),所以a10=a3q7=
×
(
)7=
10.给出下列四个命题:
(1)∃x∈(0,1),log
x>log
x;
(2)∀x∈(0,+∞),(
)x>log
(3)∃m∈R,f(x)=x2+
是偶函数;
(4)∃m∈R,f(x)=x2+
是奇函数.
其中为真命题的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
取x=
,则log
=1,log
=log43<1,
(1)是真命题;
画出函数y1=(
)x与y2=log
x的图象,可知
(2)是假命题;
当m=0时,f(x)=x2是偶函数,(3)是真命题,(4)是假命题.
B
11.已知函数f(x)=sin(ωx+
),其中ω>0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
,将函数f(x)的图象向左平移m个单位后对应的函数是偶函数,则最小正实数m=( )
B.
C.-
πD.π
依题意,
,又T=
,故ω=3,
∴f(x)=sin(3x+
).
函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数g(x)=sin[3(x+m)+
].
当且仅当3m+
=kπ+
(k∈Z),即m=
(k∈Z)时,g(x)是偶函数,从而,最小正实数m=
12.给定下列四个命题:
(1)给定空间中的直线l及平面α,“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件;
(2)已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件;
(3)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β;
(4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°
上述命题中,真命题的序号是( )
A.
(1)
(2)B.
(2)(4)
C.
(2)(3)(4)D.
(1)
(2)(3)(4)
对于
(1),由“直线l与平面α内无数条直线都垂直”不能确定“直线l与平面α垂直”,如当l⊂α时,直线l可与平面α内无数条相互平行的直线都垂直,但此时直线l不与平面α垂直;
反过来,由“直线l与平面α垂直”可知“直线l与平面α内无数条直线都垂直”.综上所述,“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件.故
(1)不正确.
对于
(2),当α⊥β时,平面α内的直线m不一定和平面β垂直,但平面α内的射线m垂直于平面β时,根据线面垂直的判定定理,两个平面一定垂直,故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.故
(2)正确.
对于(3),α,β也可能平行或一般的相交(不一定垂直),故(3)不正确.
对于(4),如图是三棱柱ABC-A1B1C1,不妨设各棱长为1.取BC的中点E,连接AE,DE,∵CC1⊥底面ABC,∴侧面BB1C1C⊥底面ABC,又E为BC的中点,且△ABC为正三角形,∴AE⊥BC,由两平面垂直的性质定理知,AE⊥平面BB1C1C,∴∠ADE的大小就是AD与平面BB1C1C所成角的大小.容易计算∠ADE=60°
.故(4)正确.
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中横线上.
13.已知y=f(x+2)为定义在R上的偶函数,且当x≥2时,f(x)=3x-1,则当x<2时,f(x)的解析式为__________.
函数y=f(x+2)是由函数y=f(x)向左平移两个单位得到的,由y=f(x+2)为偶函数知:
y=f(x)的图象关于直线x=2对称.故当x<2时,4-x>2,所以f(x)=f(4-x)=34-x-1.
f(x)=34-x-1
14.某市组织部拟将4名选调生分配到3个基层事业单位去挂职锻炼,每个单位至少一名,则不同的分配方案有__________种(用数字作答).
分两步完成:
第一步,将4名选调生按2,1,1分成三组,其分法有
种;
第二步,将分好的三组分配到3个基层事业单位,其分法有A
种,所以满足条件的分配方案有
·
=36种.
36
15.一个算法的程序框图如图所示,则该程序输出的结果是__________.
第一次循环,有i=2,sum=1,s=
;
第二次循环,有i=3,sum=2,s=
,…,依次类推,输出的结果是s=
+…+
=1-
16.如图是一个几何体的三视图(单位:
m),则几何体的体积为__________.
如图所示,此几何体是一个以AA1,A1D1,A1B1为棱的长方体被平面BB1C1C截去后得到的,易得其体积为长方体的体积的
,因为长方体的体积为2×
2=16m3,故所求的体积为12m3.
12m3
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
sin2A+
sin2A=cos2A,cosB=
,b=2
(1)求sinC的值;
(2)求△ABC的面积.
(1)由
sin2A=COS2A,
因为A,B,C为△ABC的内角,且A=
,cosB=
,
所以C=
-B,sinB=
所以sinC=sin(
-B)=
cosB+
sinB=
(2)由
(1)知sinA=
,sinC=
,sinB=
又因为b=2
所以在△ABC中,由正弦定理,得a=
所以△ABC的面积S=
absinC=
2
18.(本小题12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=2
,PD=4
.E是PD的中点.
(1)求证:
AE⊥平面PCD;
(2)求平面ACE与平面ABCD所成二面角的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在点F,使得三棱锥F-ACE的体积恰为
,若存在,试确定点F的位置;
若不存在,请说明理由.
(1)因为PA2+AD2=42+42=32,PD2=(4
)2=32,
所以三角形PAD是等腰直角三角形,所以PA⊥AD.
同理PA2+AB2=42+22=20,PB2=(2
)2=20,
所以三角形PAB是直角三角形,所以PA⊥AB.
又AD∩AB=A,所以PA⊥平面ABCD,
所以平面PAD⊥平面ABCD.
因为底面ABCD是矩形,所以CD⊥AD,
所以CD⊥平面PAD,
因为AE⊂平面PAD,
所以CD⊥AE.
因为E是PD的中点,三角形PAD是等腰直角三角形,
所以AE⊥PD.
又PD∩CD=D,所以AE⊥平面PCD.
(2)解法一:
取AD的中点K,连结EK,过K作KT⊥AC,垂足为T,连接ET.
因为E是PD的中点,所以EK∥PA,EK=2,EK⊥平面ABCD,
所以EK⊥AC.
又EK∩TK=K,所以AC⊥平面EKT,AC⊥ET,
故∠ETK即为所求的平面ACE与平面ABCD所成二面角的平面角,
因为三角形KTA与三角形CDA相似,所以
又AC=
=2
,所以TK=
所以ET=
故cos∠ETK=
解法二:
如图,以A为原点,AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),C(2,4,0),E(0,2,2),P(0,0,4),
=(2,4,0),
=(0,2,2),
设n=(x,y,z)是平面AEC的一个法向量,
则有
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- 数学 下册 知识点 练兵 检测 试题 20
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