113四川省南充市中考数学试题解析版文档格式.docx
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∠A=180°
-70°
=40°
4.(2013四川南充,4,3分)“一方有难,八方支援。
”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害,我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建,把135000用科学记数法表示为()
A.1.35×
106B.13.5×
105 C.1.35×
105D.13.5×
104
C
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值,135000=1.35×
105
5.(2013四川南充,5,3分)不等式组
的整数解是()
A.-1,0,1B.0,1C.-2,0,1D.-1,1
A
解第1个不等式,得:
x>-2,解第2个不等式,得:
,所以,
,整数有:
-1,0,1,选A。
6.(2013四川南充,6,3分)下列图形中,∠2>∠1()
由对顶角相等,知A中∠1=∠2,由平行四边形的对角相等,知B中∠1=∠2,
由对顶角相等,两直线平行同位角相等,知D中∠1=∠2,由三角形的外角和定理,知C符合∠2>∠1
7.(2013四川南充,7,3分)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:
①线段;
②正三角形;
③平行四边形;
④等腰梯形;
⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是()
A.
B.
C.
D.
既是轴对称图形,又是中心对称图形的有线段、圆,共2张,所以,所求概率为:
8.(2013四川南充,8,3分)如图,函数
的图象相交于点A(1,2)和点B,当
时,自变量x的取值范围是()
A.x>1B.-1<x<0
C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<1
将点A(1,2)代入,可得:
联立方程组,可得另一交点B(-1,-2),观察图象可知,当
时,自变量x的取值范围是-1<x<0或x>1
9.(2013四川南充,3分)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°
,则矩形ABCD的面积是()
A.12B.24C.12
D.16
由两直线平行内错角相等,知∠DEF=∠EFB=60°
,又∠AEF=∠
EF=120°
,所以,∠
E
=60°
E=AE=2,求得
,所以,AB=2
,矩形ABCD的面积为S=2
×
8=16
,选D。
10.(2013四川南充,9,3分)如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:
:
①AD=BE=5cm;
②当0<t≤5时;
;
③直线NH的解析式为y=-
t+27;
④若△ABE与△QBP相似,则t=
秒。
其中正确的结论个数为()
A.4B.3C.2D.1
根据图
(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,
故②正确
故④正确
将N(7,10)代入,知③错误,故选B。
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
11.(2013四川南充,11,3分)-3.5的绝对值是__________.
3.5
负数的绝对值是它的相反数,故|-3.5|=3.5
12.(2013四川南充,12,3分)分解因式:
x2-4(x-1)=_________.
(x-2)2
x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2
13.(2013四川南充,13,3分)点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=36°
,则弧BC的长为__________cm.
6π
设圆心为O,则∠BOC=72°
,所以,弧BC的长为
=6π
14.(2013四川南充,14,3分)如图,正方形ABCD的边长为2
,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE=_____________.
三、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
15.(2013四川南充,15,6分)计算(-1)
+(2sin30°
+
)-
+(
)
解:
原式=-1+1-2+3……………4′
=1……………6′
16.(2013四川南充,15,6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.
求证:
OE=OF.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD……………2′
∴∠OAE=∠OCF……………3′
∵∠AOE=∠COF……………5′
∴△OAE≌△OCF(ASA)
∴OE=OF……………6′
17.(2013四川南充,17,6分)某校九年级有1200名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试,成绩分别记为A、B、C、D共四个等级,其中A级和B级成绩为“优”,将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
(1)求抽取参加体能测试的学生人数;
(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人?
(1)参加体能测试的学生人数为60÷
30%=200(人)……………2′
(2)C级人数为200×
20%=40(人)……………3′
∴B级人数为200-60-15-40=85(人)……………4′
∴“优”生共有人数为1200×
=870(人)……………6′
四、(本大题有2小题,每小题8分,共16分)
18.(2013四川南充,18,8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:
销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;
若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由所给函数图象得
……………1′
……………2′解得
……………3′
∴函数关系式为y=-x+180.……………4′
(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)……………5′
=-x2+280x-18000……………6′
=-(x-140)2+1600……………7′
当售价定为140元,W最大=1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元……………8′
19.(2013四川南充,19,8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°
,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,PE交CD于E.
(1)求证:
△APB∽△PEC;
(2)若CE=3,求BP的长.
(1)证明:
梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC.
∴∠B=∠C=60°
.……………1′
∵∠APC=∠B+∠BAP,
即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP.
∵∠APE=∠B,
∴∠BAP=∠EPC.……………2′
∴△APB∽△PEC.……………3′
(2)过点A作AF∥CD交BC于F.
则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形.……………4′
∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4.
∵△APB∽△PEC,……………5′
∴
=
设BP=x,则PC=7-x,又EC=3,AB=4,
……………6′
整理,得x2-7x+12=0.
解得x1=3,x2=4.……………7′
经检验,x1=3,x2=4是所列方程的根,
∴BP的长为3或4.……………8′
五、(满分8分)
20.(2013四川南充,20,8分)关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
(1)根据题意得m≠1……………1′
△=(–2m)2-4(m-1)(m+1)=4……………2′
∴x1=
=
……………3′
x2=
……………4′
(2)由
(1)知x1=
=
……………5′
∵方程的两个根都是正整数,
是正整数,……………6′
∴m-1=1或2.……………7′
∴m=2或3……………8′
六、(满分8分)
21.(2013四川南充,21,8分)如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°
方向上,距离5千米处是村庄M;
在点A北偏东53.5°
方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:
sin36.5°
=0.6,cos36.5°
=0.8,tan36.5°
=0.75).
(1)求M,N两村之间的距离;
(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离。
(1)如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB.……………1′
在Rt△ACM中,∠CAM=36.5°
,AM=5,
∴sin36.5°
=0.6,
∴CM=3,AC=4.……………2′
在Rt△ANE中,∠NAE=90°
-53.5°
=36.5°
,AN=10,
=0.6
∴NE=6,AE=8.……………3′
在Rt△MND中,MD=5,ND=2.
∴MN=
(km)……………4′
(2)作点N关于AB的对称点G,连接MG交AB于点P.
点P即为站点.……………5′
∴PM+PN=PM+PG=MG.……………6′
在Rt△MDG中,MG=
(km)……………7′
∴最短距离为
km……………8′
七、(满分8分)
22.(2013四川南充,21,8分)如图,二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过点(b-2,2b2-5b-1).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标;
(3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标.
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