中考数学所有类型应用题汇总含答案Word格式.docx
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(1)相遇问题:
甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.
(2)追及问题(设甲速度快):
①同时不同地:
甲用的时间=乙用的时间;
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.
②同地不同时:
甲用的时间=乙用的时间-时间差;
甲走的路程=乙走的路程.
2、工程问题:
工作量=工作效率×
工作时间.
常见等量关系:
甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量.
3、增长率问题:
现产量=原产量×
(1+增长率).
4、百分比浓度问题:
溶质=溶液×
浓度.
5、水中航行问题:
顺流速度=船在静水中速度+水流速度;
逆流速度=船在静水中速度-水流速度.
6、市场经济问题:
商品利润=售价-进价;
商品利润率=利润÷
进价;
利息=本金×
利率×
期数;
本息和=本金+本金×
期数.
一元一次方程方程应用题归类分析
列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;
下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助.
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具
有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?
分析:
等量关系为:
1 3.66% 90年6月底有的人数
2000年11月1日人数
解:
设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
(13.66%)x 35701
x 37057
答:
略.
2.等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积。
例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为125125mm2内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?
(结果保留整数 3.14)
圆柱形玻璃杯体积=长方体铁盒的体积
下降的高度就是倒出水的高度
设玻璃杯中的水高下降xmm
902
·
x
125125 81
x 625
x 625 199
3.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
例3.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
列表法。
每人每天 人数 数量
大齿轮 16个 x人 16x
小齿轮 10个 85 x 1085 x
人
等量关系:
小齿轮数量的2倍=大齿轮数量的3倍
85 x
设分别安排x名、 名工人加工大、小齿轮
3(16x)48x68x
2[10(85
1700 20x
1700
x)]
x 25
85 x
60人
4.比例分配问题:
这类问题的一般思路为:
设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:
各部分之和=总量。
例4.三个正整数的比为1:
2:
4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x
分析:
等量关系:
三个数的和是84
x 2x
4x 84
x 12
5.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;
奇数用2n+1或2n—1表示。
例5.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
原两位数+36=对调后新两位数
解:
设十位上的数字X,则个位上的数是2x,
10×
2x+x=(10x+2x)+36解得x=4,2x=8.
答:
6.工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×
工作时间经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
例6.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
分析设工程总量为单位1,等量关系为:
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
18
11
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,(+
x
)×
3+
11
=1, 解这个方程,++
=1
333
1512 12
5412
5
12+15+5x=605x=33 ∴x= =6
7.行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
时间。
(2)基本类型有
①相遇问题;
②追及问题;
常见的还有:
相背而行;
行船问题;
环形跑道问题。
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
例7.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
甲 乙
等量关系是:
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480解这个方程,230x=390
∴x=116
23
分析:
相背而行,画图表示为:
600
两车所走的路程和+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=12012
∴x=23
(3)分析:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120
∴x=2.4
略.
追及问题,画图表示为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480
解这个方程,50x=480∴x=9.6答:
追及问题,等量关系为:
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,140x=90(x+1)+48050x=570解得,x=11.4
略.8.利润赢亏问题
(1)销售问题中常出现的量有:
进价、售价、标价、利润等
(2)有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×
折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×
折扣率
例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价
标价
优惠价
利润
x元
8折
(1+40%)x元
80%(1+40%)x
15元
(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15解:
设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125
略.9.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
⑵利息=本金×
期数本息和=本金+利息
利息税=利息×
税率(20%)
例9.某同学把250元钱存入银行,整
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