高中数学人教A版必修5第三章《阅读与思考 错在哪儿》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案文档格式.docx
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重点难点
1.重点:
二元一次不等式表示的平面区域
2.难点:
二元一次不等式组表示的平面公共区域
教学过程
第一学时
教学活动
【活动】教学过程
温故而知新:
1.一次函数的图像是什么?
2.二元一次方程表示的图形是什么?
一只蚂蚁在地平面上寻找食物,蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确定,现知在直线L:
x+y-1=0左下方区域某处有一食物,如果蚂蚁运动的坐标始终满足x+y-1>
0,那么蚂蚁能找到食物吗?
二新知探究:
1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
(1)二元一次不等式:
含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式;
(2)二元一次不等式组:
由几个二元一次不等式组成的不等式组;
思考:
在平面直角坐标系中,点的集合 {(x,y)|x+y-1=0}表示什么图形?
探究特殊:
二元一次不等式x-y<
6的解集所表示的图形。
作出x-y=6的图像:
一条直线直线把平面内所有点分成三类:
a)在直线x-y=6上的点
b)在直线x-y=6左上方区域内
c)在直线x-y=6右下方区域内
2、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形(从特殊到一般)
在平面坐标系上描点(3,-3)(0,0),(-2,3),(7,0),(1,-6),看看它们与直线x-y-6=0
的位置关系,并计算x-y-6的值?
探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 直线叫做这两个区域的边界注意:
把直线画成虚线以表示区域不包括边界
二元一次不等式Ax+By+C>
0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
(虚线表示区域不包括边界直线)
结论:
二元一次不等式表示相应直线的某一侧平面区域
新知探究:
二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同,只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>
0表示直线的哪一侧区域.
小诀窍 如果C≠0,可取(0,0);
如果C=0,可取(1,0)或(0,1).
结论直线定界,特殊点定域.
三、例题示范:
例1:
画出不等式x+4y<
4表示的平面区域
解:
(1)直线定界:
先画直线x+4y–4=0(画成虚线)
(2)特殊点定域:
取原点(0,0),代入x+4y-4,因为0+4×
0–4=-4<
0
所以,原点在x+4y–4<
0表示的平面区域内,不等式x+4y–4<
0表示的区域如图所示。
课堂练习1:
(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域
(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域三、例题示范:
例2、用平面区域表示不等式组y<
-3x+12
x<
2y
分析:
不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集,因而的各个不等式所表示的平面区域。
例2 画出不等式组
面区域的公共部分。
【导入】导入
我们先回顾一下上节课内容
【练习】练习
四、课堂小结:
1.本节课学习内容;
2.我的收获;
【作业】作业
五.作业:
1课本 2导学案
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