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2.4承载能力验算13
2.4.1强度验算13
2.4.2稳定性验算13
2.5承载能力的估算13
2.6破坏形式的估计14
附录一结构力学求解器输入源代码15
1设计说明书
量统一于美,美从属于量。
美,主要表现在结构选形和谐与良好的比例,并具有秩序感和韵律感,过多的重复会导致单调。
1.1设计构思
1.1.1造型构思
(1)材料强度分析
纸质杆件的抗弯能力最弱,因此,设计时应尽可能降低荷载产生的弯矩。
由表1,表2可看出白卡纸的主要优点是拥有较强的抗拉性能;
经试验,白卡纸制成的杆件抗压性能也较强。
因此,结构体系的杆件受力应以受拉和受压为主。
经试验对比,发现比赛指定材料具有如下特点:
(1)白卡纸抗拉性能良好,抗压能力较差(力学性能分见表2);
(2)白卡纸卷成纸筒状并用胶粘结后可承受一定压应力;
(3)白卡纸分光滑面和粗糙面,粗糙面粘结效果更好;
(4)白卡纸各向异性,有顺纹和逆纹之分,顺纹的强度较高;
(5)白乳胶粘结力强,纸带对接强度降低,侧接则能达到与母材强度相同。
表1270克白卡纸弹性模量
名称种类
层数
弹性模量(MPa)
270克白卡纸
1
56.9
2
148.2
表2270克白卡纸极限应力
名称类型
层厚
(mm)
拉应力
(N/
)
压应力
备注
0.33
22.2
7.0
受压计算时需考虑长细比对稳定的影响
(2)结构功能要求
所设计结构模型应能为承载板提供承载平面,承载平面必须在支承平面以上。
模型最低加载荷载不能少于5kg,最大加载荷载不能大于20kg(以上均含夹在装置的重量),且任一级荷载加上去后20秒以内(含20秒)模型不能破坏且丧失承载力。
(3)悬臂梁结构立面形式的选择
悬臂梁结构分为悬臂梁部分和地下支座部分。
结构最重要的功能,就是承受其生命全过程中可能出现的各种荷载。
因此,在选择悬臂结构立面形式中,为了能满足结构承载能力要求,我们做了以下几个方案分析:
表3悬臂梁立面形式比选
1拱形结构
2三角桁架结构
3梯形斜撑桁架
优点
造型优美,受力均匀。
受力简单,制作方便。
造型美观,下杆受压减少应力集中。
缺点
拱圈不易制作
节点处处理难度较大
支座处理难度大,
重心高易偏心、倾覆。
材料用量较大,
后端过重,自重浪费。
经过反复试验和甄选,由构思中得到启发,充分考虑白卡纸的材料性质,以结构功能要求为基本出发点,从多种形式对比中,决定以方形作基本形式,再结合梁、刚架、桁架、组合结构的各自特点,最终选择横式桁架作为结构的立面形式。
如图1所示。
图1最终悬臂模型
(4)底座支撑结构的选择
底座支撑是整个结构受力支持的重要部分。
悬臂和结构连接的地方容易产生应力集中而使结构破坏,为克服各方向产生的力矩,可以制作成梯形、平行四边形,方形等。
底座立面形式比选
梯形结构
平行四边形结构
方形桁架
造型优美,底部受力好。
造型直接制作简单
废材
制作难度大
外观单一
经过反复试验和甄选,由构思中得到启发,充分考虑白卡纸的材料性质,以结构功能要求为基本出发点,从多种形式对比中,决定以方形作基本形式,再结合梁、刚架、桁架、组合结构的各自特点,最终选择方形桁架作为结构的立面形式。
如图2示。
图2最终底座模型
(5)构件截面的选择
由白卡纸材料性质及结构的功能要求决定了构件宜以受拉、压为主,而白卡纸的受拉性能较好,且拉杆不存在稳定性问题。
因此,构件截面形式的选择应从受压性能最优的截面形式开始考虑。
可供选择的常见截面有圆形截面、方形截面、矩形截面等。
上弦杆主要承受较大的轴心压力。
从圆形、方形、矩形截面中考虑,圆形的受压性能优于方形,方形优于矩形。
但是,考虑到模型制作时圆形截面节点的处理难度较大(如图3所示),因此,上弦杆选方形截面为宜。
腹杆主要承受拉力和压力,但所受力的大小较上弦杆小得多。
因此,考虑到腹杆与上弦杆、腹杆与下弦杆之间节点的连接方面,为了便于节点处理,腹杆截面选为与上弦外包尺寸相等的方形截面(仅白卡纸层数不同)。
下弦杆以受拉为主,且拉杆不存在失稳的问题。
因此,根据白卡纸抗拉性能较强的优势,适当减小下弦杆的截面面积,故将其选为高度小于宽度的矩形截面,也易于进行节点处理。
图3圆形截面杆件连接示意图
同理,底座支架考虑三角柱、方柱和圆柱时,鉴于圆柱实际操作较大,方柱便于拼接,故做方柱处理。
1.1.2结构体系的选择
结构体系的选择主要从结构的整体稳定性出发。
底座和悬臂梁的结构粘合体系做如下分析。
方案一:
斜撑。
减少连接点的应力集中。
斜撑时,明显增加很多材料,如此连接,悬臂直接撑住底座方柱面,侧向压力容易使得纸壁受压失稳。
方案二:
直撑。
直撑时便于制作,但是受压力度大,且应力集中处需要减弱,并进行转换。
讨论决定,通过横系杆在节点处将其连接成整体,并利用纸带做成拉条支撑弦杆,增强结构的稳定性。
悬臂需要伸出方柱外面,使用纸带,拉住悬挂受压处,减少下杆受力,转移应力集中处的力度。
考虑悬臂伸出至少440mm,保持水平平衡,故在悬臂顶端加上纸带,拉住底柱。
如图4所示。
这样,整个结构能够具有较大的稳定性,使结构不至因偏心导致整体的倾覆。
图4结构体系图
1.2模型设计图纸
1.2.1结构布置图
图5结构布置图(mm)
1.2.2主要构件详图及节点图
(1)主要构件详图
图6
图7
图8
图9
(2)节点图
A节点。
由于A节点处受集中力,而此处杆件为薄壁杆件,受压易变形,从而导致构件强度局部减弱,从而影响整体的稳定性。
因此,该节点需特殊处理,经试验,通过节点处理能有效的减小上弦杆的受压变形。
处理方式如图10所示。
图10A节点处理示意图
B节点。
B节点虽然没有直接受到集中荷载的作用,但为保证上弦杆的整体稳定性也应进行牢固连接。
处理方法:
在其中一杆杆端内壁事先用白卡纸贴片,两杆相连时在贴片外露处刷胶,再将二杆粘结牢固。
如图11所示。
图11B节点处理示意图
其他节点。
其他节点利用节点板进行处理,稳定杆件连接的位置,使其不易产生各向位移。
如图12所示。
图12其他节点的处理
2计算书
2.1计算计算简图
图13结构计算简图
2.2结构计算假定和各个单元物理参数
2.2.1计算假定
(1)加载装置的一端支座不能移动,对结构模型有竖向和水平约束,但是允许结构在此产生一定转角,可视为固定铰支座;
而另一端只提供竖向支撑,可视为可动铰支座,如图13。
(2)该模型为悬臂梁结构,由完全相同的两榀桁架通过横系杆连接。
在规定的竖向荷载作用下,为计算方便,可直接取一榀桁架进行平面受力分析。
(3)模型主要承受竖向荷载,因为加载钢板基本不产生变形。
其中荷载工况取加载荷载的最大值70kg,即4×
171.5N。
(4)该模型上弦杆连接处的节点,由于采取了节点加强措施,因此可视刚接;
其他节点视同桁架受力,可视为铰接。
2.2.2构件截面尺寸
上弦杆:
方形,10mm×
10mm,厚度0.66mm
下弦杆:
矩形5mm×
10mm,厚度0.33mm
腹杆:
拉条:
宽5mm,厚度0.33mm
2.2.3静载工况下结构的内力分析
2.2.4结构强度计算
荷载工况:
70kg静力荷载,即4×
通过编辑结构力学求解器代码(详见附录一),以及各截面参数(见表4)进行结构分析,得出计算结果。
表4构件截面参数
A(
I(
EA(N)
EI(
i(mm)
上弦杆
28.1
535.0
4164.4
79287.0
4.36
下弦杆
10.3
127.8
586.1
7271.8
3.52
腹杆
13.6
242.8
773.8
13815.3
4.23
通过内力分析,可以看出,结构各杆件轴力较均匀,但在节点处发生突变,因此应在薄弱部位(如结构突变、节点处)予以加强,对最不利位置进行特殊处理,增加一定的刚度,防止破坏的发生。
2.2.5结构刚度计算
模型在竖向荷载作用下,产生相应的位移,为结构主要节点位移变化情况。
2.3承载能力验算
2.3.1强度验算
(1)上弦杆
在荷载作用下最大轴力
,最大弯矩
,按最不利效应组合。
满足强度要求。
(2)下弦杆
下弦杆在荷载作用下最大轴力
。
满足强度要求。
(3)腹杆
腹杆在荷载作用下最大压力
,最大拉力
,均满足强度要求。
2.3.2刚度验算
竖向荷载作用下,经结构力学求解器计算得,跨中产生最大竖向挠度,为22.12mm<
[f]=
=60mm,满足刚度要求。
2.3.3稳定性验算
经大量试验得到各不同长细比下的稳定系数,见表5。
表5不同长细比对应的稳定系数
长细比λ
10
20
30
40
50
60
70
80
稳定系数φ
0.93
0.88
0.78
0.66
0.59
0.52
0.48
0.37
取最不利受压上弦杆件④,其杆端受直接荷载作用,计算长度为158.1mm,
,查表5内插得φ=0.736
,满足稳定性要求。
(2)腹杆
取受压腹杆,计算长度为180mm,
,查表5内插得φ=0.64。
2.4承载能力的估算
已知材料抗压强度为
,抗拉强度为
2.4.1稳定条件控制的最大承重G1
荷载作用下,上弦受压杆中④杆件失稳时的临界应力
,为各构件截面中应力最大,由此推出G1
2.4.2强度条件控制的最大承重G2
荷载作用下,上弦受压杆中①杆件
,为各构件截面中应力最大,由此推出G2
2.4.3刚度条件控制的最大承重G3
40kg荷载下,最大挠度f=22.12mm。
本设计容许最大变形[f]=60mm,则变形控制的最大承重G2
2.4.4承载力估算
考虑制作误差等缺陷影响,取安全系数K=1.03
即
这说明,在保证强度、稳定和刚度的条件下,本结构具有足够的承载力。
2.5破坏形式的估计
对模型的特点及以上计算的受力分析,粗略估计该模型的破坏形式主要有以下两种:
(1)偏心产生的整体倾覆
由于模型的主体结构处于支座上方,重心较高,制作误差及加载过程中的偏差致使模型存在偏心作用,从而使模型发生
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