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A问题1、平面含义
A问题2、平面的画法
A问题3、平面的表示
平面通常用希腊字母()等表示,如()等,也可以用表示平面的平行四边形的()来表示,如()等。
如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成()
A问题4、点与平面的关系:
平面内有无数个点,平面可以看成点的集合。
点A在平面α内,记作:
点B在平面α外,记作:
A例1、判断下列各题的说法正确与否,在正确的说法的题号后打√,否则打×
:
1)、一个平面长4米,宽2米;
()
2)、平面有边界;
3)、一个平面的面积是25cm2;
4)、菱形的面积是4cm2;
5)、一个平面可以把空间分成两部分.()
A问题5如果直线l与平面α有一个公共点,直线l是否在平面α内?
如果直线l与平面α有两个公共点呢?
·
B
A问题6公理1:
符号表示为
公理1作用:
判断直线是否在平面内
B问题
7公理2:
符号表示为:
公理2作用:
确定一个平面的依据。
注意:
(1)公理中“有且只有一个”的含义是:
“有”,是说图形存在,“只有一个”,是说图形惟一,“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的,而且只有一个”,也即不共线的三点确定一个平面.
“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.
8公理3:
公理3作用:
判定两个平面是否相交的依据
B例题教材P43例1
六、达标训练
B课本P43练习1、2、3、4
①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚?
②三角形、梯形是否一定是平面图形?
为什么?
③四条线段顺次首尾连接,所得的图形一定是平面图形吗?
为什么?
④用符号表示下列语句,并画出图形:
⑴点A在平面α内,点B在平面α外;
⑵直线L在平面α内,直线m不在平面α内;
⑶平面α和β相交于直线L
⑷直线L经过平面α外一点P和平面α内一点Q;
⑸直线L是平面α和β的交线,直线m在平面α内,和m相交于点P.
2.1.2空间直线与直线的位置关系1
1.掌握空间两条直线的位置关系,理解异面直线的概念。
2.理解并掌握公理4,并能运用它解决一些简单的几何问题。
培养空间想象力。
通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示,体会数学世界的美妙,培养学生的美学意识。
异面直线的概念、公理4
异面直线的概念
通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,从而较好地完成本节课的教学目标。
平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明,同一平面内两条直线有几种位置关系?
相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内,没有公共点
A问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢?
观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;
天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线,南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线,它们的共同特征是什么?
思考:
如下图,长方体ABCD-A′B′C′D′中,线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何?
A问题2:
归纳总结,形成概念
异面直线:
A问题3:
空间中两条直线的位置关系有三种
B问题4判断:
下列各图中直线l与m是异面直线吗?
123
456
B问题5辨析
①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线
②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线
③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线
④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线
⑤、既不相交,又不平行的两条直线是异面直线
A例1:
如图2.1.2-1,在正方体
中,
哪些棱所在的直线与
成异面直线?
图2.1.2-1B问题6如右图所示是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?
A问题7.思考:
在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。
空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?
观察:
如图2.1.2-2,长方体
AA1∥
AA1∥
,那么
与
平行吗?
A问题8.公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
=>
∥c
设
、b、c是三条直线
∥b
b∥c
注:
公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间此性质都适用;
公理4作用:
判断空间两条直线平行的依据。
A例2:
如图在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
B变式练习:
(1)在例2中,如果再加上条件
那么四边形
是什么图形?
(2)把条件改为:
E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且
则四边形
为什么?
A1.设直线
、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线,则
、b的位置关系是
B2.如图2.1.2-3,在长方体
中,
(1)若E、F分别是AB、BC的中点,则EF和A1C1的位置关系是
(2)若E是AB的三等分点,F是AB、BC的中点,则EF和A1C1的位置关系是
(1)图2.1.2-3
(2)
A3P51习题2.1A组第6题
B4.一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条之间的位置关系是()
A.平行B.相交C.异面D.可能相交、可能平行、可能异面
B5.已知
、b是异面直线,c∥
,那么c与b()
A.一定是异面直线B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线
七、小结与反思:
(1)空间中两直线有何位置关系?
(平行、相交、异面)
(2)怎样判断两直线是异面直线?
(判断关键:
既不平行又不相交)
(3)什么是平行公理?
它的作用是什么?
(平行同一条直线的两条直线互相平行作用:
判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题)
2.1.3空间直线与直线的位置关系2
一、学习目标
1.异面直线所成的角的定义2.等角定理,3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角,会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。
1.提高空间想象能力和作图能力。
、2.增强动态意识,培养观察、对比、分析的思维,通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。
3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。
异面直线所成的角
找出或作出异面直线所成的角
三、学法指导:
1.异面直线:
2.空间中两条直线的位置关系有三种:
3公理4:
五、学习过程
A问题1在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相
等或互补”.空间中这一结论是否仍然成立呢?
如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与
∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?
(等角定理):
空间中,如果两个角的两边分别对应平行,()
异面直线所成的角的定义:
异面直线所成的角的范围:
如果两条异面直线a,b所成的角为直角,我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b
B问题4:
这个角的大小与O点的位置有关吗?
即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?
在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)
B例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线?
(2)求直线BA1和CC1所成的角的大小。
(3)哪些棱所在的直线与直线A1B垂直?
B例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,1。
A1B1与C1C所成的角2。
AD与B1B所成的角
3.A1D与BC1所成的角4.D1C与A1A所成的角5.A1D与AC所成的角
C例3在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且
已知AB=CD=3,,求异面直线AB和CD所成的角.
B问题5求异面直线所成的角的一般步骤是:
①作辅助线找角;
②指出角(或其补角);
③求角(解三角形);
④结论。
B1.判断:
(1)平行于同一直线的两条直线平行.()
(2)垂直于同一直线的两条直线平行.(
)
(3)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
.
()
(4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.
(5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等()
(6)若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
(
)
B2.选择题
(1)两条直线
b分别和异面直线c,d都相交,则直线
,b的位置关系是(
(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线
(C)可能是平行直线(D)可能是异面直线,也可能是相交直线
(2)一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(
)
(A)平行(B)相交(C)异面(D)相交或异面
B3.正四面体A-BCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,求异面直线EF与AC所成的角?
异面直线所成的角:
平移,转化为相交直线所成的角
等角定理:
空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
异面直线所成角的求法:
一作(找)二证三求
高一数学必修2导学案主备人:
备课时间:
备课组长:
2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系
掌握直线与平面的三种位置关系,会判断直线与平面、平面与平面的位置关系
学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系
进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力
直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法
直线与平面、平面与平面的位置关系的判断
通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,从而较好地完成本节课的教学目标。
小班实验班完成全部,平行班80%
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