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∠AOB=∠AOPB.∠AOP=∠BOP
C.2∠BOP=∠AOBD.∠BOP=2∠AOP
5.(2019秋•云冈区期末)下列说法:
①若C是AB的中点,则AC=BC;
②若AC=BC,则点C是AB的中点;
③若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC
∠AOB;
④若∠AOC
∠AOB,则OC是∠AOB的平分线,其中正确的有( )
A.1个B.3个C.2个D.4个
6.(2019秋•雨花区校级期末)OB是∠AOC内部一条射线,OM是∠AOB平分线,ON是∠AOC平分线,OP是∠NOA平分线,OQ是∠MOA平分线,则∠POQ:
∠BOC=( )
A.1:
2B.1:
3C.2:
5D.1:
4
7.(2019春•番禺区校级期中)如图,已知O是直线AB上一点,∠1=50°
,OD平分角BOC,则∠2的度数是( )
B.60°
C.55°
D.50°
8.(2020秋•揭西县期末)如图,OC是∠AOB的平分线,
.则∠AOB等于( )
A.75°
B.70°
C.65°
D.60°
9.(2019秋•朝阳区期末)α,β都是钝角,有四名同学分别计算
(α+β),却得到了四个不同的结果,分别为26°
,50°
,72°
,90°
,老师判作业时发现其中有正确的结果,那么计算正确的结果是( )
A.26°
B.50°
C.72°
D.90°
10.(2019秋•永城市期末)如图所示的是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中,不能用这副三角板画出的角度是( )
A.18°
B.108°
C.82°
D.117°
11.(2019秋•蜀山区校级期末)若∠A=20°
18′,∠B=20°
15″,∠C=20.25°
,则有( )
A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠BD.∠C>∠A>∠B
12.(2019秋•新乡期末)已知∠A=18°
20′36″,∠B=18.35°
,∠C=18°
21′,下列比较正确的是( )
A.∠A<∠BB.∠B<∠AC.∠B<∠CD.∠C<∠B
13.(2019秋•芜湖期末)若∠AOB=60°
,∠AOC=40°
,则∠BOC等于( )
A.100°
B.20°
C.20°
或100°
D.40°
14.(2019秋•温岭市校级期末)如图,OA的方向是北偏东15°
,OC的方向是北偏西40°
,若∠AOC=∠AOB,则OB的方向是( )
A.北偏东70°
B.东偏北25°
C.北偏东50°
D.东偏北15°
二.填空题(共12小题)
15.(2020秋•吉林期末)如图,OC平分∠AOB,若∠BOC=29°
,则∠AOB= °
.
16.(2020秋•福田区期末)如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOD=35°
,OD平分∠AOC,则图中∠BOC= 度.
17.(2020秋•南岗区校级月考)已知两个角分别为35°
和145°
,且这两个有一条公共边,则这两个角的平分线所成的角为 .
18.(2019秋•河东区期末)将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放,当AD平分∠BAC时,∠CAE= .
19.(2019秋•叶县期末)把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起,其中A、B、D三点在同一直线上,BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,则∠MBN的度数为 .
20.(2020春•浦东新区期末)如图,∠AOB=80°
,∠BOC=20°
,OD平分∠AOC,则∠AOD等于 度.
21.(2019秋•盐田区期末)(多选)借助一副三角板(分别含30°
,60°
与45°
,45°
的角)的拼摆,能画出 .
A.50°
的角B.75°
的角C.105°
的角D.130°
的角
22.(2019秋•历城区期末)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕.则∠EBD= 度.
23.(2019秋•德州期末)以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使∠AOP:
∠BOP=3:
2,若∠AOB=17°
,∠AOP的度数为 .
24.(2019秋•咸安区期末)下列说法:
①连接两点间的线段叫这两点的距离;
②木匠师傅锯木料时,一般先在模板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这样做的原理是:
两点之间,线段最短;
③若A、B、C三点在同一直线上,且AB=2CB,则C是线段AB的中点;
④若∠A=20°
28″,∠C=20.25°
,则有∠A>∠C>∠B.
其中一定正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上)
25.(2019秋•丰台区期末)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC ∠DAE.(填“>”,“=”或“<”)
26.(2019秋•官渡区期末)已知OC平分∠AOB,若∠AOB=70°
,∠COD=10°
,则∠AOD的度数为 .
三.解答题(共24小题)
27.(2020秋•金塔县期末)如图:
∠AOB=160°
,OC是∠AOB的平分线,OD是∠COB的平分线,求∠COD的度数.
28.(2020秋•文圣区校级月考)如图,O为直线DA上一点,∠AOB=130°
,OE为∠AOB的平分线,∠COB=90°
,求∠AOC和∠EOC的度数.
29.(2019秋•济南期末)如图①,已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.
(1)若AC=4cm,求DE的长.
(2)若AC=acm(不超过12cm),求DE的长.
(3)知识迁移:
如图②,已知∠AOB=120°
,过角的内部任意一点C画射线OC,若OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度数.
30.(2019秋•连山区期末)如图,已知∠AOB内部有三条射线,其中OE平分角∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)如图1,若∠AOB=120°
,∠AOC=30°
,求∠EOF的度数?
(2)如图2,若∠AOB=α,求∠EOF的度数,(用含α的式子表示)
(3)若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB
∠COB,∠COF
∠COA,且∠AOB=α,求∠EOF的度数,(用含α的式子表示)
31.(2020秋•荔湾区期末)如图,点O为直线AB上一点,∠BOC=40°
,OD平分∠AOC.
(1)求∠AOD的度数;
(2)作射线OE,使∠BOE
∠COE,求∠COE的度数;
(3)在
(2)的条件下,作∠FOH=90°
,使射线OH在∠BOE的内部,若∠DOF=3∠BOH,求∠AOH的度数.
32.(2020秋•鱼台县期末)如图,∠AOC=80°
,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)求∠BOC的度数;
(2)若∠DOE=30°
,求∠BOE的度数.
33.(2020秋•南昌期末)一副三角尺(分别含45°
和30°
)按如图所示摆放在量角器上,边PD与量角器0°
刻度线重合,边AP与量角器180°
刻度线重合,将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°
的速度顺时针旋转,当边PB与0°
刻度线重合时停止运动,设三角尺ABP的运动时间为t.
(1)当t=5时,边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度;
(2)若在三角尺ABP开始旋转的同时,三角尺PCD也绕点P以每秒2°
的速度逆时针旋转,当三角尺ABP停止旋转时,三角尺PCD也停止旋转.
①当t为何值时,边PB平分∠CPD;
②在旋转过程中,是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC,若存在,请直接写出t的值;
若不存在,请说明理由.
34.(2020秋•北碚区期末)如图,点A,O,B在同一条直线上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)若∠BOD=160°
(2)若∠COE比∠COD多60°
,求∠COE的度数.
35.(2020秋•永年区期末)探究题:
如图①,已知线段AB=14cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点,则DE= cm;
(2)若AC=4cm,求DE的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法,设AC=acm请说明不论a取何值(a不超过14cm),DE的长不变;
(4)知识迁移:
,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=60°
与射线OC的位置无关.
36.(2020秋•越秀区校级月考)如图1,已知∠AOB=120°
,∠COD=60°
,OM在∠AOC内,ON在∠BOD内,∠AOM
∠AOC,∠BON
∠BOD.(本题中所有角均大于0°
且小于等于180°
)
(1)∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时,如图2,则∠MON= °
;
(2)∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°
(0<n<120且n≠60),求∠MON的度数;
(3)∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°
(0<n<180且n≠60a,其中a为正整数),直接写出所有使∠MON=2∠BOC的n值.
37.(2019秋•龙岗区校级期末)如图所示,已知OB,OC是∠AOD内部的两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.
(1)若∠BOC=25°
,∠MOB=15°
,∠NOD=10°
,求∠AOD的大小;
(2)若∠AOD=75°
,∠MON=55°
,求∠BOC的大小;
(3)若∠AOD=α,∠MON=β,求∠BOC的大小(用含α,β的式子表示).
38.(2020春•南岗区期末)已知,在∠AOB内部作射线OC,OD平分∠BOC,∠AOD+∠COD=120°
(1)如图1,求∠AOB的度数;
(2)如图2,在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF,已知∠COD=2∠BOF+∠BOE,求证:
OF平分∠DOE;
(3)如图3,在
(2)的条件下,在∠COD内部作射线OM,当∠BOM=4∠COM,∠BOE
∠AOC时,求∠MOF的度数.
39.(2019秋•密云区期末)如图,点O在直线AB上,OC是∠AOD的平分线.
(1)若∠BOD=50°
,则∠AOC的度数为 .
(2)设∠BOD的大小为α,求∠AOC(用含α的代数式表示).
(3)作OE⊥OC,直接写出∠EOD与∠EOB之间的数量关系.
40.(2019秋•官渡区期末)如图,∠AOB=91°
36'
,∠AOC=70°
26'
,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数.
41.(2019秋•黄埔区期末)如图,OB、OC是∠AOD内部的两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON=80°
(1)若∠BOC=40°
,求∠AOD的度数;
(2)若∠AOD=x°
,求∠BOC的度数(用含x的代数式表示).
42.(2019秋•呼和浩特期末)如图,已知A、O、B三点在一条直线上,OC平分∠AOD
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