学年浙江省湖州市高一下学期期中考试数学试题解析版Word格式文档下载.docx
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A.2B.
【答案】A
【解析】
.
5.在
中,内角
所对的边分别是
,若
则
或
D.
【解析】由正弦定理
得
点晴:
本题考查的是应用正弦定理解三角形.解决这类题的关键是一方面三角形中的正弦定理对应有两个角,锐角或者是钝角,不能丢掉其中一种情况;
另一方面要借助三角形中大边对大角,进行取舍,本题中
又
,所以角
可以取两种情况,所以
6.已知等比数列
中,
,则前9项之和等于()
A.50B.70C.80D.90
【解析】试题分析:
等比数列中,依次k项和成等比数列,
=(
)
=10,所以前9项之和为70,选B.
【考点】本题主要考查等比数列的性质、求和公式。
点评:
简单题,等比数列的性质散见在例题、练习之中,应注意汇总总结。
7.已知向量
满足
,且
在
方向上的投影与
方向上的投影相等,则
等于
B.3C.
D.5
方向上的投影相等,设这两个向量的夹角为
8.已知数列
的值为
A.0B.18C.96D.600
【答案】C
【解析】由题{
为等差数列,即
,所以
9.已知数列
是各项均不为0的正项数列,
为前
项和,且满足
,若不等式
对任意的
恒成立,求实数
的最大值为
【解析】由
整理得
数列
是各项均不为0的正项数列,
由
令
可得
不等式
即
当
为偶数时,
为奇数时,
单调递增,
取最小
,综上可得
,所以实数
点睛:
本题考查了数列通项的求法和数列求和,
(1)中是由
的关系求通项,要注意分
和
两种情况讨论,并且最后结果要看两种情况最后能否合并,根据情况写出正确的通项公式的表达形式;
(2)转化为
恒成立,要分
为偶数和
为奇数两种情况下求
的范围,再取交集.
10.在
,点
上,
是
的中点,
A.1B.2C.3D.4
中,由正弦定理可得
二、填空题
11.已知向量
______,
_____.
【答案】5,
【解析】由题
12.在
则
____,
的面积
____.
【答案】1
【解析】由余弦定理
13.已知等差数列
,则公差
______.
【答案】2193
14.在
____.
【答案】-1
为锐角.由
由正弦定理
15.已知向量
内,且
,设
_______.
【答案】
【解析】∵
又点
内,
16.已知数列
的前
项和
_______.
【答案】961
【解析】因为
,故当
时,
两式相减得
即
,故等比数列的公比为
所以
;
(2)的求和,,由
所以从第6项开始各项为正,前五项为负,分组求和即可.
17.
所在平面上的一点,内角
所对的边分别是3、4、5,且
.若点
的边上,则
的取值范围为________.
【解析】由题知
为直角三角形,以
为原点,
所在直线为轴建立坐标系,则
设
由
为
乘以
方向上的投影,所以当
重合时取最大为10,
重合时取最小时为-5.所以
的取值范围为
平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数
量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.
三、解答题
18.已知向量
是同一平面内的三个向量,其中
(Ⅰ)若
,求向量
的坐标;
(Ⅱ)若
,求
的夹角
(1)
,或
;
(2)
(1)设
则由条件可得
可得向量
的坐标.
(2)由条件利用两个向量垂直的性质求得
可得
余弦值.
试题解析:
,由
所以
故
(2)因为
19.在
中,角
的对边分别是
,已知
.
(Ⅰ)求角
的大小;
的面积.
(1)根据余弦定理
,可得角
(2)由余弦定理可得
的值,利用三角形面积公式即可求解.
(1)∵
,…4分
(2)∵
,,
∴
20.等比数列
的各项均为正数,且
,数列
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求设
,求数列
(1)根据题干中给出的
之间的关系,解出公比和首项,从而得到等比数列的通项公式,将
的通项公式代入到
中可得
(2)由
(1)可得
,分组求和即可.
(1)因为等比数列
中
,故
,又因为
(2)因为数列
,令数列
前
自前
项和为
本题考查了数列求和,一般数列求和方法
(1)分组转化法,一般适用于等差数列加等比数列,
(2)裂项相消法求和,如
形式,(3)错位相减法求和,一般适用于等差数列乘以等比数列,(4)倒序相加法求和,一般距首末两项的和是一个常数,这样可以正着写和和倒着写和,两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.
21.在锐角
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)求
的范围.
(Ⅰ)由条件可得
,因为
是锐角三角形,从而得到
(Ⅱ)利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简
由角
的范围求出
的范围,即可得到
的取值范围.
(1)因为
因为
是锐角三角形,所以,
是锐角三角形,所以
的范围
本题考查的是三角恒等变换及三角函数的图像和性质.第一问的关键是,是由正弦定理结合三角形内角和及两角和的正弦公式求得
,结合
是锐角三角形,求得
,第二问中化两角为一角
,利用
是锐角三角形,求出
角范围即可求解.
22.已知数列
(Ⅰ)若数列
是常数列,求
的值;
(Ⅱ)当
时,求证:
(Ⅲ)求最大的正数
,使得
对一切整数
恒成立,并证明你的结论.
(2)见解析;
(3)1.
(2)由条件得
得
,
又
显然有
同号,而
.
(3)先由
猜测
.然后用数学归纳法证明即可.
(1)若数列
是常数列,则
显然,当
时,有
又因为
从而有
(3)因为
.这说明,当
越来越大,不满足
,所以要使得
对一切整数n恒成立,只可能
.下面证明当
时,
恒成立;
用数学归纳法证明:
当
显然成立;
假设当
时成立,即
则当
时,
成立,
由上可知对一切正整数
恒成立.因此,正数
的最大值是1.
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