太原市09年高三模拟试题一数学理Word格式文档下载.docx
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C.
D.
2.若
为实数,则实数
的值是()
A.1B.0C.
1D.—1
3.已知圆
的一条弦AB的中点为P(2,-1),则直线AB的方程为()
4.在下列函数中,最小正周期为π,且图象关于点(
)对称的是()
B.
5.已知函数
的反函数为
,函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称,且
,则实数
的值为()
A.2B.1
C.-1D.-2
6.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=AA1,
∠ABC=90°
,E、F分别是AB、BB1的中点,
则EF与BC1所成的角等于()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
7.已知
是等差数列,
,
是等比数列,且
,则
的
值等于()
A.2B.4
C.8D.16
8.若
的值为()
A.-728B.728
C.-364D.364
9.当
时,函数
的最大值为()
20090507
A.-3B.
D.3
10.若实数
满足
则
的取值范围是()
D.
11.已知双曲线
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线右支
上任意一点,当
最大时,离心率的最大值为()
B.3C.
D.2
12.现有7件互不相同的产品,其中有4件次品,3件正品,每次从中任取一件测试,直到
4件次品全被测出为止,则第三件次品恰好在第4件被测出的所有测试方法有()
A.216种B.360种C.432种D.1080种
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
1.用钢笔或圆珠笔之间答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内项目填写清楚。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.已知向量
=1,
=2,且
与
的夹角为。
14.设直线
与抛物线
交于P、Q两点,F为抛物线的焦点,则
的值等于。
15.定义区间
的长度为
,若函数
的定义域为
,值
域为
,则区间
长度的最大值与最小值的差是。
16.在四面体
中,
则该四面体的
外接球的表面积为。
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为
,且
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的取值范围。
18.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥
∠
。
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求直线AC与平面ABD所成角。
19.(本小题满分12分)
有一个均匀的正四面体,它的四个面上分别标有数字1,2,3,4.另有一个袋子装有除颜色外完全相同的1个红球,1个白球和2个黑球。
现给出一种游戏规则:
每人抛掷一次正四面体,若着地面上所标数字是n,则从袋子中任意取出n个球(n=1,2,3,4),且取出1个红球记10分,取出一个白球记5分,取出1个黑球记0分。
(Ⅰ)求某人得0分的概率;
(Ⅱ)记
为某人所得总分数,求
的分布列和数学期望。
20.(本小题满分12分)
已知函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于区间
上的任意
和
,总有
,求实数
21.(本小题满分12分)
已知
(a>0,b>0)的离心率为
,一条准线方程为
,过右焦点
F的直线
交椭圆于A、B两点。
(Ⅰ)若
的斜率为1,证明:
对椭圆上任意一点,总存在
成立(O为坐标原点);
(Ⅱ)在
轴上是否存在一点
,使得
是∠
的平分线?
若存在,求出
的坐
标;
若不存在,说明理由。
22.(本小题满分12分)
数列
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
是
的前
项和,求证:
参考答案
1.B2.A3.B4.D5.A6.C7.D8.C9.B10.C11.B12.D
13.
14.1015.316.26π
解:
(Ⅰ)∵
∴
2分
∵
,∴
4分
(Ⅱ)∵△ABC为锐角三角形,且
6分
8分
的取值范围是
10分
(Ⅰ)由已知得
2分
⊥
…………4分
又∵
⊥面
,面
∴面
…………6分
(Ⅱ)方法一:
设C到平面ABD的距离为
由
得
8分
则
设AC于平面ABD所成角为α,则
∴AC与平面ABD所成角的正弦值为
12分
方法二:
建立如图所示直角坐标系,则
D(0,0,0),A(
,0),
B(
,0,
),C(0,1,0),
(
=(
,0)
,0
)………………8分
设平面ABD的一个法向量为
∴取
,-1)10分
设AB于平面ABD所成角为α
19.(本小题满分分)
(Ⅰ)∵着地面数字是1,且取出1个黑球的概率为
,2分
着地面上数字是2,且取出2个黑球的概率为
,4分
∴某人得0分的概率为
5分
(Ⅱ)
的取值范围为0,5,10,15.6分
7分
8分
9分
10分
的分布列为
5
10
15
P
∴E
=0×
+5×
+10×
+15×
=
(Ⅰ)
2分
令
①当
≥1时,△≤0,
≥0,
在(0,+∞)上为增函数4分
②当
时,△>0,由
得
在(0,
)和(
,+∞)上为增函数,
在(
)上为减函数6分
(Ⅱ)∵
在上位减函数,∴
7分
①由
≥1时,由(Ⅰ)可知
在
上为增函数,
,得
9分
时,∵1≤
≤
时,
11分
综上可知,
的取值范围是(0,
)12分
(Ⅰ)由
∴椭圆方程为
设
4分
将
,代入
即
=1.
∴总存在
成立,6分
(Ⅱ)假设满足条件的点N,且
代入椭圆
要使NF平面角∠ANB只需
,10分
即
∴2
,即
若
,N可以是
轴上任一点;
若
≠0,则
=3.
∴存在
(3,0),使NF平分∠ANB。
12分
解(Ⅰ)由已知得
是以
=2为首项,公差为1的等差数列,
,6分
=
=2
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