完整word版高中数学必修一练习题及解析非常全Word文档下载推荐.docx
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有意义的x的允许值集合可表示为( )
A.M∪FB.M∩FC.∁MFD.∁FM
根式
有意义,必须
同时有意义才可.
B
4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于( )
A.NB.MC.RD.Ø
M={x|y=x2-2}=R,N={y|y=x2-2}={y|y≥-2},故M∩N=N.
A
5.函数y=x2+2x+3(x≥0)的值域为( )
A.RB.[0,+∞)C.[2,+∞)D.[3,+∞)
y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴函数在区间[0,+∞)上为增函数,故y≥(0+1)2+2=3.
D
6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于( )
A.20-2x(0<
x≤10)B.20-2x(0<
x<
10)
C.20-2x(5≤x≤10)D.20-2x(5<
C=20=y+2x,由三角形两边之和大于第三边可知2x>
y=20-2x,x>
5.
7.用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的( )
甲
乙
图1
水面升高的速度由慢逐渐加快.
8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )
①y=f(|x|)②y=f(-x)③y=xf(x)④y=f(x)+x
A.①③B.②③C.①④D.②④
因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).①y=f(|x|)为偶函数;
②y=f(-x)为奇函数;
③令F(x)=xf(x),所以F(-x)=(-x)f(-x)=(-x)·
[-f(x)]=xf(x).所以F(-x)=F(x).所以y=xf(x)为偶函数;
④令F(x)=f(x)+x,所以F(-x)=f(-x)+(-x)=-f(x)-x=-[f(x)+x].所以F(-x)=-F(x).所以y=f(x)+x为奇函数.
9.已知0≤x≤
,则函数f(x)=x2+x+1( )
A.有最小值-
,无最大值B.有最小值
,最大值1
C.有最小值1,最大值
D.无最小值和最大值
f(x)=x2+x+1=(x+
)2+
,画出该函数的图象知,f(x)在区间[0,
]上是增函数,所以f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f(
)=
.
10.已知函数f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)的图象如图2甲所示,则函数f(|x|)的图象是图2乙中的( )
图2
因为y=f(|x|)是偶函数,所以y=f(|x|)的图象是由y=f(x)把x≥0的图象保留,再关于y轴对称得到的.
11.若偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( )
A.f(-
)<
f(-1)<
f
(2)B.f(-1)<
f(-
f
(2)
C.f
(2)<
)D.f
(2)<
f(-1)
由f(x)是偶函数,得f
(2)=f(-2),又f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,且-2<
-
<
-1,则f
(2)<
f(-1).
12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f
的值是( )
A.0B.
C.1D.
令x=-
,则-
f(
),又∵f(
)=f(-
),∴f(
)=0;
令x=
,
),得f(
而0·
f
(1)=f(0)=0,∴f
=f(0)=0,故选A.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.设全集U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e},则∁UA∩∁UB=________.
∁UA∩∁UB=∁U(A∪B),而A∪B={a,b,c,d,e}=U.
Ø
14.设全集U=R,A={x|x≥1},B={x|-1≤x<
2},则∁U(A∩B)=________.
A∩B={x|1≤x<
2},∴∁R(A∩B)={x|x<
1或x≥2}.
{x|x<
1或x≥2}
15.已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上为减函数,求实数a的取值范围为________.
函数f(x)的对称轴为x=1-a,则由题知:
1-a≥3即a≤-2.
a≤-2
16.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,则f(0)、f
(1)、f(-2)从小到大的顺序是__________.
∵f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,∴m=0.
∴f(x)=-x2+2.∴f(0)=2,f
(1)=1,f(-2)=-2,∴f(-2)<
f
(1)<
f(0).
f(-2)<
f(0)
三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)
17.(10分)设A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1},
(1)当x∈N*时,求A的子集的个数;
(2)当x∈R且A∩B=Ø
时,求m的取值范围.
解:
(1)∵x∈N*且A={x|-2≤x≤5},
∴A={1,2,3,4,5}.故A的子集个数为25=32个.
(2)∵A∩B=Ø
∴m-1>
2m+1或2m+1<
-2或m-1>
5,
∴m<
-2或m>
6.
18.(12分)已知集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠Ø
且B⊆A,求a,b的值.
(1)当B=A={-1,1}时,易得a=0,b=-1;
(2)当B含有一个元素时,由Δ=0得a2=b,
当B={1}时,由1-2a+b=0,得a=1,b=1
当B={-1}时,由1+2a+b=0,得a=-1,b=1.
19.(12分)已知函数f(x)=
(a,b为常数,且a≠0),满足f
(2)=1,方程f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式和f[f(-4)]的值.
∵f(x)=
且f
(2)=1,∴2=2a+b.
又∵方程f(x)=x有唯一实数解.
∴ax2+(b-1)x=0(a≠0)有唯一实数解.
故(b-1)2-4a×
0=0,即b=1,又上式2a+b=2,可得:
a=
,从而f(x)=
=
∴f(-4)=
=4,f(4)=
,即f[f(-4)]=
20.(12分)已知函数f(x)=4x2-4ax+(a2-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值.
f(x)=4
2+2-2a.
(1)当
0即a<
0时,f(x)min=f(0)=a2-2a+2=3,解得:
a=1-
(2)0≤
≤2即0≤a≤4时,f(x)min=f
=2-2a=3,解得:
a=-
(舍去).
(3)
>
2即a>
4时,f(x)min=f
(2)=a2-10a+18=3,解得:
a=5+
综上可知:
a的值为1-
或5+
21.(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时,其他主要参考数据如下:
运输工具
途中速度(千米/小时)
途中费用(元/千米)
装卸时间(小时)
装卸费用(元)
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
1800
问:
如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小?
设甲、乙两地距离为x千米(x>
0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.
由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表:
途中及装卸费用
途中时间
8x+1000
+2
4x+1800
+4
于是y1=8x+1000+(
+2)×
300=14x+1600,
y2=4x+1800+(
+4)×
300=7x+3000.
令y1-y2<
0得x<
200.
①当0<
200时,y1<
y2,此时应选用汽车;
②当x=200时,y1=y2,此时选用汽车或火车均可;
③当x>
200时,y1>
y2,此时应选用火车.
故当距离小于200千米时,选用汽车较好;
当距离等于200千米时,选用汽车或火车均可;
当距离大于200千米时,选用火车较好.
22.(12分)已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f
(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>
x1>
0时,f(x2)>
f(x1).
(1)求f
(1)、f(4)、f(8)的值;
(2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范围.
(1)f
(1)=f
(1)+f
(1),∴f
(1)=0,f(4)=f
(2)+f
(2)=1+1=2,f(8)=f
(2)+f(4)=2+1=3.
(2)∵f(x)+f(x-2)≤3,∴f[x(x-2)]≤f(8),又∵对于函数f(x)有x2>
0时f(x2)>
f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
∴
⇒2<
x≤4.∴x的取值范围为(2,4].
第二章练习
1.计算log225·
log32
·
log59的结果为( )
A.3B.4
C.5D.6
原式=
=6.
2.设f(x)=
则f(f
(2))的值为( )
A.0B.1
C.2D.3
f
(2)=log3(22-1)=1,f(f
(2))=2e1-1=2e0=2.
3.如果log
x>
0成立,则x应满足的条件是( )
A.x>
B.
1
C.x<
1D.0<
1
由对数函数的图象可得.
4.函数f(x)=log3(2-x)在定义域区间上是( )
A.增函数B.减函数
C.有时是增函数有时是减函数D.无法确定其单调
由复合函数的单调性可以判断,内外两层单调性相同则为增函数,内外两层的单调性相反则为减函数.
5.某种放射性元素,100年后只剩原来的一半,现有这种元素1克,3年后剩下( )
A.0.015克B.(1-0.5%)3克
C.0.925克D.
克
设该放射性元素满足y=ax(a>
0且a≠1),则有
=a100得a=(
)
可得放射性元素满足y=[(
]x=(
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