人教A高一期末检测+知识点之必修二学生版Word格式文档下载.docx
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人教A高一期末检测+知识点之必修二学生版Word格式文档下载.docx
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A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
7.过原点且倾斜角为60°
的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为( )
B.2C.
8.直线y=k(x﹣1)+2恒过定点( )
A.(﹣1,2)B.(1,2)C.(2,﹣1)D.(2,1)
9.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0与直线ax+y﹣1=0的相交所得弦长为2
,则a=( )
A.﹣
B.﹣
10.已知直线l:
与圆x2+y2=16交于A,B两点,则
在x轴正方向上投影的绝对值为( )
B.4C.
11.圆(x﹣2)2+y2=4与圆x2+(y﹣2)2=4在公共弦所对的圆心角是( )
12.圆C1:
(x﹣1)2+(y﹣2)2=4与圆C2:
x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公共弦所在的直线方程为( )
A.x﹣y=0B.x+y=0C.x+2y﹣2=0D.2x﹣3y﹣l=0
13.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
C.若m∥α,n∥α,则m∥nD.若m∥α,m∥β,则α∥β
14.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=AA1,∠ACB=90°
,则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为( )
B.60°
C.90°
D.120°
15.已知正三棱柱(底面是正三角形,且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1体积为
,底面边长为
.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )
二.填空题(共6小题)
16.已知直线l:
kx+y+1=0(k∈R),则原点到这条直线距离的最大值为 .
17.已知圆(x﹣1)2+y2=4上一动点Q,则点P(﹣2,﹣3)到点Q的距离的最小值为 .
18.若直线x﹣2y+m=0与圆x2+y2﹣4x+6y+8=0相切,则实数m= .
19.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)和点B(2,1,﹣1)间的距离 .
20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1,则实数c的值是 .
21.已知点P是直线3x+4y﹣2=0上的点,点Q是圆(x+1)2+(y+1)2=1上的点,则|PQ|的最小值是 .
三.解答题(共9小题)
22.(文科)如图,在空间四面体ABCD中,若E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,
(1)求证:
四边形EFGH是平行四边形.
(2)求证:
BC∥平面EFGH.
23.如图在四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PD⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,底面ABCD是菱形,
MN∥平面PAD;
平面PAC⊥平面PBD.
24.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
直线EF∥面ACD;
平面EFC⊥面BCD;
(3)若面ABD⊥面BCD,且AD=BD=BC=1,求三棱锥B﹣ADC的体积.
25.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形.
MN∥平面PAD.
(2)若PA=AD=2a,MN与PA所成的角为30°
.求MN的长.
26.在四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°
,∠BAC=∠CAD=60°
,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
PC⊥AE;
CE∥平面PAB;
(3)求三棱锥P﹣ACE的体积V.
27.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为AD1,CD1中点.
EF∥平面ABCD;
(2)求EF与平面BB1C1C所成的角.
28.如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
29.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数k,使得向量
与
共线?
如果存在,求k值;
如果不存在,请说明理由.
30.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若圆C与直线x﹣y+a=0交与A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
基础考点
1.向量的共线定理
【概念】
共线向量又叫平行向量,指的是方向相同或方向相反的向量.
【定理】
假设向量
=(1,2),向量
=(2,4),则
=2
,那么向量
与向量
平行,且有1×
4﹣2×
2=0,即当向量
=(x1,y1)与向量
=(x2,y2)平行时,有x1•y2﹣x2•y1=0,这也是两向量平行的充要条件.
【例题解析】
例:
设
是两个不共线的向量,且向量
共线,则λ= ﹣0.5 .
解;
∵向量
共线,∴存在常数k,使得
=k(
)
∴2=k.﹣1=λk
解得,λ=﹣0.5
故答案为﹣0.5.
根据向量共线的充要条件,若向量
共线,就能得到含λ的等式,解出λ即可.
2.直线的倾斜角
【知识点的认识】
1.定义:
当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
2.范围:
[0,π)(特别地:
当直线l和x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0°
3.意义:
体现了直线对x轴正方向的倾斜程度.
4.斜率与倾斜角的区别和联系
(1)区别:
①每条直线都有倾斜角,范围是[0,π),但并不是每条直线都有斜率.
②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向,而斜率是从代数的角度刻画直线的方向.
(2)联系:
①当a≠
时,k=tanα;
当α=
时,斜率不存在;
②根据正切函数k=tanα的单调性:
当α∈[0,
)时,k>0且随α的增大而增大,当α∈(
,π)时,k<0且随α的增大而增大.
【命题方向】
直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查.直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,也是用坐标法研究直线性质的基础.在高考中多以选择填空形式出现,是高考考查的热点问题.
(1)直接根据直线斜率求倾斜角
直线
x+y﹣1=0的倾斜角是( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
分析:
求出直线的斜率,然后求解直线的倾斜角即可.
解答:
因为直线
x+y﹣1=0的斜率为:
﹣
,
直线的倾斜角为:
α.
所以tanα=﹣
α=120°
故选C.
点评:
本题考查直线的倾斜角的求法,基本知识的应用.
(2)通过条件转换求直线倾斜角
若直线经过A(0,1),B(3,4)两点,则直线AB的倾斜角为( )
B.45°
由直线经过A(0,1),B(3,4)两点,能求出直线AB的斜率,从而能求出直线AB的倾斜角.
∵直线经过A(0,1),B(3,4)两点,
∴直线AB的斜率k=
=1,
∴直线AB的倾斜角α=45°
.
故选B.
本题考查直线的倾斜角的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
3.过两条直线交点的直线系方程
【知识点的知识】
两条直线的交点坐标:
(1)一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组
.若方程组有惟一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;
若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;
若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合.
(2)方程λ(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点.
4.点到直线的距离公式
从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.而这条垂线段的距离是任何点到直线中最短的距离.设直线方程为Ax+By+C=0,直线外某点的坐标为(X0,Y0)那么这点到这直线的距离就为:
d=
过点P(1,1)引直线使A(2,3),B(4,5)到直线的距离相等,求这条直线方程.
解:
当直线平行于直线AB时,或过AB的中点时满足题意,
当直线平行于直线AB时,所求直线的斜率为k=
故直线方程为y﹣1=(x﹣1),即x﹣y=0;
当直线过AB的中点(3,4)时,斜率为k=
=
故直线方程为y﹣1=
(x﹣1),即3x﹣2y﹣1=0;
故答案为:
x﹣y=0或3x﹣2y﹣1=0.
这个题考查了点到直线的概念,虽然没有用到距离公式,但很有参考价值.他告诉我们两点,第一直线上的点到平行直线的距离相等;
第二,直线过某两点的中点时,这两点到直线的距离相等,可以用三角形全等来证明.除此之外,本例题还考察了直线表达式的求法,是一个好题.
5.圆的标准方程
1.圆的定义:
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.定点叫做圆心,定长就是半径.
2.圆的标准方程:
(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0),
其中圆心C(a,b),半径为r.
特别地,当圆心为坐标原点时,半径为r的圆的方程为:
x2+y2=r2.
其中,圆心(a,b)是圆的定位条件,半径r是圆的定形条件.
【解题思路点拨】
已知圆心坐标和半径,可以直接带入方程写出,在所给条件不是特别直接的情况下,关键是求出a,b,r的值再代入.一般求圆的标准方程主要使用待定系数法.步骤如下:
(1)根据题意设出圆的标准方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2;
(2)根据已知条件,列出关于a,b,r的方程组;
(3)求出a,b,r的值,代入所设方程中即可.
另外,通过对圆的一般方程进行配方,也可以化为标
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