届内蒙古赤峰市高三上学期期末考试理数试题Word版含答案Word文件下载.docx
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7.《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出
的值为67,则输入
的值为
A.7B.4C.5D.11
8.设
,函数
的图像向右平移
个单位后与原图像重合,则
的最小值是()
C.3D.
9.在
中,团
为
的三等分点,则
·
=()
10.把2支相同的晨光签字笔,3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀学生,每名学生至少1支,则不同的分法有()
A.24种B.28种C.32种D.36种
11.已知两点
若抛物线
上存在点
使
为等边三角形,则b的值为()
A.3或
C.
或5D.
12.已知直线
为函数
图象的切线,若
与函数
的图象相切于点
则实数
必定满足()
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为
且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为.
14.若
且
.
15.在直三棱柱
中,底面为等腰直角三角形,
若
、
别是棱
的中点,则下列四个命题:
;
②三棱锥
的外接球的表面积为
③三棱锥
的体积为
④直线
与平面
所成角为
其中正确的命题有.(把所有正确命题的序号填在答题卡上)
16.已知点
是双曲线
左支上一点,
是双曲线的右焦点,且双曲线的一条渐近线恰是线段
的中垂线,则该双曲线的离心率是.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第
题为必考题,每个试题考生都必须作答,第
题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分
17.已知两个数列
的前
项和分别为
其中
是等比数列,且
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)求
项和.
18.2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:
11
关注
不关注
合计
青少年
15
中老年
50
100
(1)根据已知条件完成上面的
列联表,并判断能否有
的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
参考公式
,其中
临界值表:
0.05
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19.如图,在四棱锥
中,
底面
是
的中点.
(1)求证:
平面
(2)求二面角
的余弦值.
20.已知椭圆
的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设该椭圆
与
轴的交点为
(点
位于点
的上方),直线
与椭圆
相交于不同的两点
求证:
直线
与直线
的交点
在定直线上.
21.已知函数
(1)若两函数图象有两个不同的公共点,求实数
的取值范围;
(2)若
求实数
的最大值.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上各点的横坐标都缩短为原来的
倍,纵坐标坐标都伸长为原来的
倍,得到曲线
在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为
(1)求直线
和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
的最小值为
(1)求实数
的值;
求证:
2018年赤峰市高三期末考试试卷
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:
DCDBA6-10:
BADBB11、12:
CC
二、填空题
13.
14.
15.①②③16.
三、解答题
17.解:
(1)∵
所以
所以
经验证,
时也满足,所以
(2)设
项和为
设数列
,则
①
②
②-
①得
所
18.解:
(1)依题意可知,抽取的“青少年”共有
人,“中老年”共有
人.
完成的2×
2列联表如:
30
45
35
20
55
则
因为
,所以有
的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关
(2)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问,
的取值可以为0,1,2,3,则
1
2
3
的分布列为数学期望
19.
(1)证明:
以点A为坐标原点,分别以直线
轴,
轴建立空间直角坐标系,如图所示,
设
的中点,则有
于是
因为
所以
且
因此
(2)解:
由
(1)可知平面
的一个法向量为
设平面
的法向量为
不妨设
,所以
由图形知,二面角
为钝角,所以二面角
的余弦值为
20.解:
(1)由题意知,
又
椭圆的标准方程为
则由联立方程组
化简得
由
解得
,由韦达定理,得
的方程
直线NA的方程
②联立①②,得
即
∴直线
在定直线
上
21.
(1)解:
函数
的图象有两个不同的公共点等价于方程
在
有两个不同的解,即方程
有两个不同的解.
则函数
的图象与直线
有两个不同的交点.
由
,令
,有
列表如下:
+
-
增函数
极大值
减函数
所以函数有极大值
时,
(注:
或①当
时,至多有一个公共点;
②当
时,因为
时,
至多有一个公共点;
③当
上有一个零点,又
而
所以在
上存在一个零点,即
时,有两个零点)
(2)由题
对
恒成立,即
恒成立,即
恒成立,
则只需
又
所以,
为增函数,
所以,
又
所以,存在
,即
为减函数,
为增函数
所以,
所以,r(x)在
为增函数,所以
故实数
的最大值为
22.选修4-4:
解:
(1)因为直线的极坐标方程为
所以有
,即直线
的直角坐标方程为:
因为曲线
的的参数方程为
为参数),经过变换后为
为参数)
所以化为直角坐标方程为:
(2)因为点
在曲线
上,故可设点
的坐标为
从而点
到直线
的距离为
由此得,当
取得最大值,且最大值为
23.选修4-5不等式选讲
(1)因为
当且仅当
时取等号,所以
的最小值为3,于是
(2)由
(1)知
由柯西不等式得
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