高中物理电学典型问题归纳总结文档格式.docx
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都适用,所以由动能定理得
解得
.
(2)①由于偏转电场是匀强电场,所以离子的运动是类平抛运动,即水平方向为速度为v0的匀速直线运动,竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动,所以
②
,
③
④
⑤
⑥
(与带电粒子的
无关,只取决于加速电场和偏转电场);
⑦
⑧如图所示,
,所以
⑨
,则
,当
时,
,则两板间所加电压的范围
⑩当
时,粒子在屏上偏移的距离最大(设为
),则
而
,解得
则粒子可能到达屏上区域的长度为
二、带电粒子在磁场中的运动问题
例1
(1)若经电压加速后,离子从
点垂直于磁场边界射入宽度为
的匀强磁场中,离子离开磁场时的位置
偏离入射方向的距离为
,如图所示.求:
①离子在磁场中做圆周运动的轨迹半径;
②匀强磁场的磁感应强度;
③离子在磁场中做圆周运动的周期;
④离子在磁场中的运动时间;
⑤离子离开磁场时速度偏转的角度
(2)若经电压加速后,离子沿
方向进入一半径为
、磁感应强度为
的圆形匀强磁场区域,离开磁场后离子将击中屏幕的
点,如图所示.已知
点为屏幕的中心,磁场区域的圆心
在
的连线上,
点与
点的距离为
.求:
②离子在磁场中做圆周运动的周期;
③离子离开磁场时速度偏转的角度
④离子击中的
点与屏幕中心
点的距离;
⑤离子在磁场中的运动时间;
⑥离子从进入圆形磁场到击中屏幕的总时间.
(1)①因为
,所以解得
(2)①
③因为
则
例2:
有一个长方体形状的匀强磁场和匀强电场区域,它的截面是边长
的正方形,如图所示,其电场强度为
,磁感应强度
,磁场方向垂直纸面向里,当一束质荷比为
的正离子流,以一定的速度从电磁场的正方形区域边界的中点射入时,不计正离子的重力,则:
(1)要使离子流穿过电磁场区域而不发生偏转,电场强度的方向如何?
离子流的速度多大?
(2)在离电磁场区域右边界
处有一与边界平行的荧光屏,若撤去电场,离子流击中屏上
点;
若撤去磁场,离子流击中屏上
点,求
间的距离.
【答案】见解析。
(1)电场方向竖直向下,与磁场构成粒子速度选择器,
使离子运动不偏转,则
(2)撤去电场,离子在磁场中做匀速圆周运动,所需向心力
为洛伦兹力,于是
离子离开磁场区域边界时,如图甲所示,对偏转角
有
得
偏转距离
离开磁场后离子做匀速直线运动,故总的偏转距离为
若撤去磁场,离子在电场中做匀变速曲线运动
通过电场的时间
加速度
偏转角为
,如图乙所示,则
,而
离开电场后离子做匀速直线运动,故总的偏离距离
所以
间的距离
三、电磁感应综合问题
例1.如图所示,在一磁感应强度
的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为
的平行金属导轨
和
,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点
之间连接着一阻值
的电阻.导轨上跨放着一根长为
、每米长电阻为
的金属棒
,金属棒
与导轨正交放置,交点为
,当金属棒在水平拉力的作用下以速度
向左做匀速运动时,试求:
①电阻
中的电流强度大小和方向;
②使金属棒做匀速运动的拉力;
③金属棒
两端点间的电势差;
④回路中的发热功率.
【答案】
【解析】金属棒向左匀速运动时,等效电路如图所示.在闭合回路中,金属棒
部分相当于电源,内阻
,电动势
①根据欧姆定律,
中的电流强度为
方向从
经
到
②使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力,方向向左,大小为
F.
两端的电势差等于
与
三者之和,由于
④回路中的热功率
【变式1】如图所示,空间存在一有边界的条形匀强磁场区域,磁场方向与竖直平面(纸面)垂直,磁场边界的间距为
。
一个质量为
、边长也为
、匝数为
的正方形导线框沿竖直方向运动,线框所在平面始终与磁场方向垂直,且线框上、下边始终与磁场的边界平行。
时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合(图中位置
),导线框的速度为
经历一段时间后,当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置
),导线框的速度刚好为零。
此后,导线框下落,经过一段时间回到初始位置
以向下为正,请定性画出上升、下降的过程的安培力随时间的变化图线。
【变式2】如图所示,
是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为
,导轨平面与水平面间的夹角为
,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为
,在导轨的
端连接一个阻值为
的电阻,一根质量为
、垂直于导轨放置的金属棒
,从静止开始沿导轨下滑.已知金属棒
与导轨间的动摩擦因数为
,导轨和金属棒的电阻都不计.
①请分析金属棒的运动情况,并求此过程中金属棒
的最大速度.
②若金属棒
从静止开始沿导轨下滑到速度最大时,通过的位移为
,能否求出在此过程中通过电阻
的电荷量为多少?
如果能,请求出该电荷量
如果不能,请说明原因.
③若金属棒
,能否求出在此过程中安培力对金属棒
所做的功?
如果能,请求出安培力所做的功
【解析】①运动情况分析:
金属棒
沿导轨加速下滑→感应电动势增大→感应电流增大→导体在磁场中所受安培力变大→合外力减小→加速度减小→直到当
最大.
下滑时因切割磁感线,产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律可得
闭合电路
中将产生感应电流,根据闭合电路欧姆定律可得
根据右手定则可判定感应电流方向为
再根据左手定则判断金属棒
所受的安培力
方向如图所示,其大小为
由以上三式可得
对金属棒
所受的力进行正交分解,有
.
以金属棒
为研究对象,根据牛顿第二定律有
做加速度减小的加速运动,当
时速度达到最大值
,即
可解得
②能求出通过电阻
的电荷量.金属棒
下滑过程中虽然做变加速运动,但计算电荷量应该用感应电流的平均值来计算.由法拉第电磁感应定律得,平均感应电动势
,平均电流
,通过电阻R的电荷量
③能求出安培力所做的功.金属棒
下滑过程中重力做正功,重力势能减少
动能增加
摩擦产生的热量
由能量守恒定律可知,电阻R产生的电热
根据功能关系,在金属棒
下滑过程中克服安培力所做的功等于电路中产生的电能,即安培力所做的功
.
如图甲所示,质量
从某一高度由静止沿光滑的弧形轨道下滑,然后进入宽
的光滑水平导轨,水平导轨处于竖直向下、磁感应强度
的广阔匀强磁场中.在水平导轨上另有一静止的金属棒
,其质量与金属棒
的质量相等.已知金属棒
的电阻分别是
进入水平导轨后,金属棒
运动的
图象如图乙所示,导轨的电阻不计,整个水平导轨足够长.(取
)求:
①金属棒
的初始位置距水平轨道的高度.
②金属棒
进入磁场的瞬间,金属棒
的加速度多大?
③证明两棒的最终速度
④若假设两棒始终没有相碰,则两棒在运动过程中最多产生多少电能?
棒产生的总热量为多少?
⑥若轨道变成图丙所示,已知
,两棒由同种材料制成且粗细相同,现给
一个初速度
,求稳定后
的速度.
⑦图甲中虚线处为磁场的边界,为使
两棒不相撞,则
棒离磁场边界(虚线处)至少多远?
【解析】①金属棒进入水平轨道前机械能守恒,有
由
图象知棒
进入磁场的速度
②由法拉第电磁感应定律得
故
③证明:
棒进入磁场后,
减速、
加速,回路产生的感应电动势
减小,直到
时
,两棒一起以
匀速运动.对
两棒,由动量守恒
④回路产生的电能等于
棒克服安培力所做的功,等于
棒损失的动能,即
⑤由能量守恒定律得
⑥稳定后,回路电流为
在运动过程中,对
对
由于
(注意:
此问题中
组成的系统动量不守恒)
联立解得
⑦在
进入磁场到稳定的过程中,
两棒距离逐渐减小,当两棒速度相等时,相距最近,设
相对
靠近了
又因为
所以,
棒距磁场边界至少为
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