甘肃省师大附中学年高二数学下学期期末模拟试题理Word下载.docx
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4.[2018·
深圳中学]从7名同学(其中4男3女)中选出4名参加环保知识竞赛,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同选法的种数为()
A.34B.
5.[2018·
棠湖中学]在
的展开式中,常数项为()
A.145B.105C.30D.135
6.[2018·
绵阳三诊]下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据,用最小二乘法得到
关于
的线性回归方程
,则
A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55
7.[2018·
衡水中学]已知随机变量
服从正态分布
,且
,
等于()
8.[2018·
的递减区间是()
和
9.[2018·
咸阳二模]有
名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有()
种B.
种C.
种D.
种
10.[2018·
三明期中]若随机变量
的分布列为:
已知随机变量
与
的值为()
11.[2018·
南阳一中]已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为
,已知
,且该产品的次品率不超过
,则这10件产品的次品率为()
12.[2018·
天津一中]已知函数
(
为自然对数的底数),若
在
上恒成立,则实数
的取值范围是()
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.[2018·
天津二模]若复数
为纯虚数(
为虚数单位),则实数
的值为_________.
14.[2018·
潍坊检测]为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况,交警部门调查了100名机动车司机,得到以下统计数据:
礼让斑马线行人
不礼让斑马线行人
男性司机人数
40
15
女性司机人数
20
25
若以
为统计量进行独立性检验,则
的值是__________.(结果保留2位小数)
参考公式
15.[2018·
榆林四模]若
的展开式中
的系数为80,则
__________.
16.[2018·
南阳期中]已知函数
,若函数
上为单调函数,则
的取值范围是__________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)[2018·
山东师范附中]
(1)求
的展开式中的常数项;
(2)设
求
.
18.(12分)[2018·
牡丹江一中]已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)当
时,求
的值域.
19.(12分)[2018·
育才中学]学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学为“不过关”,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表:
期末分数段
人数
5
10
“过关”人数
1
2
9
7
3
4
(1)由以上统计数据完成如下
列联表,并判断是否有
的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关?
说明你的理由:
分数低于90分人数
分数不低于90分人数
合计
“不过关”人数
(2)在期末分数段
的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为
,求
的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
20.(12分)[2018·
牡丹江一中]3名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?
(1)任何2名女生都不相邻,有多少种排法?
(2)男生甲、乙相邻,有多少种排法?
(结果用数字表示)
21.(12分)[2018·
芜湖模拟]某市疾控中心流感监测结果显示,自2017年11月起,该市流感活动一度出现上升趋势,尤其是12月以来,呈现快速增长态势,截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平,为了预防感冒快速扩散,某校医务室采取积极方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定感染的同学,血液化验结果呈阳性即为感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方法:
方案甲:
逐个化验,直到能确定感染同学为止;
方案乙:
先任取3个同学,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定感染同学为止;
若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测;
(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)
表示依方案甲所需化验次数,
表示依方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑那种化验方案最佳.
22.(12分)[2018·
榆林四模]已知函数
(1)讨论
上的单调性;
(2)若
,求正数
的取值范围.
理科数学答案
1.【答案】C
【解析】
.故选C.
2.【答案】B
【解析】观察可得,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和可得
故选B.
3.【答案】A
【解析】函数
,求导得:
故选A.
4.【答案】A
【解析】从7名同学选出4名同学共有
种情况,其中,选出的4人都是男生时,
有1种情况,因女生有3人,故不会全是女生,所以4人中,即有男生又有女生的选法种数为
,故选A.
5.【答案】D
【解析】由二项式定理的通项公式可得:
常数项满足:
,解得:
,则通项公式为:
本题选择D选项.
6.【答案】B
【解析】由题设有
,故
,解得
,故选B.
7.【答案】B
随机变量
曲线关于
对称,且
由
,可知
8.【答案】C
,定义域为
求导得:
令
,所以函数的减区间为
,故选C.
9.【答案】B
【解析】首先将甲排在中间,乙、丙两位同学不能相邻,则两人必须站在甲的两侧,
选出一人排在左侧,有:
种方法,另外一人排在右侧,有
种方法,
余下两人排在余下的两个空,有
综上可得:
不同的站法有
种.本题选择B选项.
10.【答案】C
【解析】由随机变量
的分布列可知,
,∴
∴
11.【答案】B
【解析】设10件产品中存在
件次品,从中抽取2件,其次品数为
得,
,化简得
或
;
又该产品的次品率不超过
,应取
∴这10件产品的次品率为
,本题选择B选项.
12.【答案】D
【解析】因为
上恒成立,故在
上不等式
总成立,
当
时,
上为减函数;
上为增函数,所以
,故选D.
13.【答案】1
【解析】由题意得
,∵复数
是纯虚数,
且
14.【答案】
【解析】填写
列联表,如下:
55
45
60
100
根据数表,计算
15.【答案】
展开式通项为
,令
,故答案为
16.【答案】
【解析】由函数
,得
因为函数
上为单调函数,所以
恒成立,
即
上恒成立,且
,设
上单调递增,所以
解得
,即实数
的取值范围是
17.【答案】
(1)
(2)1.
(1)通项
,常数项
18.【答案】
(1)单调增区间为
,单调减区间为
(1)由题意得
的单调增区间为
(2)由
(1)得
上单调递增,在
上单调递减.
∵
的值域为
19.【答案】
(1)见解析;
(2)见解析.
(1)依题意得
列联表如下:
总计
12
14
26
18
6
24
30
50
因此有
的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.
的5人中,有3人测试“过关”,随机选3人,抽取到过关测试“过关”的人数
的可能取值为1,2,3
的分布列为
20.【答案】
(1)144;
(2)1440.
(1)3名男生全排,再把4名女生插在男生的4个空中即可
21.【答案】
(2)方案乙更佳.
(1)设
分别表示依方案甲需化验为第
次;
表示依方案乙需化验为第
表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数,
的可能取值为1,2,3,4,5,
的可能取值为2,3.
(次),
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