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2。
推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适)其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对(一般是由电流镜产生),这些极零点对产生极零相消效应,减少了所需要考虑的极零点的个数。
另外可以看到46个零点中45个为负零点,一个为正零点,这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。
以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析,进一步的学习和研究还需要进行一系列实验。
1.单极点传输函数——RC低通电路
首先看一个最简单的单极点系统——RC低通电路,其中阻值为1k,电容为1p,传输函数为:
则预计极点p0=1/(2πRC)=1.592e8Hz,仿真得到结果与此相同。
而从输出点的频率响应图中可以得到以下几个结论:
图4一阶RC积分电路
1)-3dB带宽点(截止频率)就是传输函数极点,此极点对应相位约为-45°
。
2)相位响应从0°
移向高频时的90°
,即单极点产生+90°
相移。
3)在高于极点频率时,幅度响应呈现-20dB/十倍频程的特性。
图5一阶RC电路极点与频率响应(R=1kC=1p)
2.单极点单零点系统——CR高通电路
简单的一阶CR电路,阻值/容值不变,传输函数为
预计系统存在单极点p0=1/2πRC,单零点z0=0,仿真得到单极点1.592e8Hz,单零点8.835e-6Hz,极点位置同RC电路,零点位置可以理解为一个无限趋近于零的值。
从频率响应曲线中同样有以下结论:
图6一阶CR电路
图7一阶CR电路幅频、相频响应(C=1pR=1k)
1)频率为0Hz(零点)时幅度为0(换算为dB时为负无穷大,故零点只能用一个ε小数表示),-3dB带宽(下截频)即为极点所在,对应相位45°
2)相位响应从90°
移向高频时的0°
,即单极单零系统产生-90°
(可以这样理解,零点使系统已经从极低频的180°
相移并稳定到90°
,然后单极点最终产生-90°
相移,使相位最终稳定在0°
)
3)零点频率之上,极点频率之下,幅度响应为+20dB/十倍频,极点频率之上为0dB。
结合单极点系统-20dB/十倍频的幅度响应特性可知,零点产生+20dB/十倍频的特性,并且极零点对幅度响应的影响可以叠加。
(证明:
极低频时,极点不起作用,即1>
>
sRC
从而
于是|Av|=20dB*lg(s)+C(即低频时为+20dB/十倍频)
高频时,sRC>
1,从而
,于是|Av|=0。
3.两阶RC系统
以上看到的一阶RC/CR电路均为最简单的非线性系统。
R和C的任意组合将可能产生极为复杂的系统,分析其传输函数将是一个求解高阶线性方程组的过程,使得精确的手算分析基本不可能。
但是对于实际应用的单极或多极放大器来说,其RC拓扑结构有其特殊性,一般都是π形电容结构,如下图:
这相当于一个两级放大器的电容电阻负载图。
其中两纵向电容为两级放大器的容性负载,横向电容为包括Cgd结电容和补偿电容在内的密勒电容。
而且一般来说横向电容的值远大于两纵向电容。
这将可能使两个极点的位置相隔较远,从而可能可以采用某种近似来估算。
因此研究这样一个系统有实际意义。
(注意一个单纯这样的网络只
图8π形RC网络是一个微分器高通网络,适合放大器的两级π模型还应该加上一个压控电流源。
首先考察没有横向电容,仅有两个纵向电容的情况。
原理图如下:
图9两阶RC网络
这个原理图同上述π网络稍有不同。
注意到如果R2不是横向连接的话系统将为单极点系统(两个C并联为一个电容)。
为了使实验结果更加清晰,对这两个电容做了量级上的处理,即两纵向电容值分别为1u和1p,电阻值均为1k。
这样做的理由是使两个极点分离得比较远。
仿真得到系统包含两个极点1.592e2Hz以及1.592e8Hz,正好分别是
和
对于这个系统尚可用手算精确求得极点所在。
运用KVL和KCL,最后求解极点方程:
在C1>
C2的假设下,这个方程的解可以近似得到为1/R1C1和1/R2C2,与仿真结果相同。
但是应该看到,在两级时间常数相近的情况下,无法运用以上近似。
该传输函数的频率响应图如下:
图10两阶RC系统幅频、相频响应图
从上图中可以得到以下结论:
1)低频时幅度为0,相位也为0°
;
-3dB带宽为159Hz,即为第一极点所在(称为主极点),主极点对应相位为-45°
主极点之后的一段幅度响应呈现-20dB/十倍频特性。
这些结论同前面得到的结论类似。
2)由于经过设计,使两个极点分离较远,因此在频率f满足p0<
<
f<
p1时,相位响应为-90°
的平台,这是由于主极点的相位移动作用产生。
3)幅度响应曲线存在明显的拐点。
第二极点处(次极点)对应相位为-135°
,即在-90°
平台的基础上再次移动-45°
,在幅度响应对应次极点处向上移动3dB,可以看到近似为幅度响应曲线的拐点所在。
该拐点对应的相位点无明显特征。
4)次极点之后的幅度响应呈现-40dB/十倍频的特征,可以证明为两个极点对幅度响应的效果的叠加。
对相位响应,在经过一定的相移之后相位响应稳定于-180°
可以预期每个极点将使相位响应最终相移-90°
根据上述得到的幅频、相频响应曲线可以进行一些推测和思考。
1)由于极点对幅度响应的影响表现为-20dB/dec,因此对一个实际的放大器来说,如果知道了低频增益Av和主极点,如果在主极点和第二极点之间不存在其他极零点的影响(关键是主极点和次极点之间不存在一个正零点),那么知道了Av和主极点,就可以对放大器的单位增益带宽做一个预期,如采用-20dB/dec或-6dB/octave估算。
但从根本上这样估算的理由是放大器的带宽增益积是一个常数。
2)值得注意的是放大器的单位增益带宽点不是也不应该是次极点,与相位的对应(关系到相位裕度)也没有直接的关系。
相关实验将在后面说明。
3)回想相位裕度的定义是放大器在单位增益带宽处对应的相位值同-180°
(-180°
还是0°
需要看低频相位)的差。
因此,如果放大器的单位增益带宽恰好就是次极点的所在,那么相位裕度为45°
,正好够了闭环稳定性的下限。
考虑到实际中45°
的取值是绝对不够的,应该提供更大的相位裕度如65°
,则单位增益带宽点应该在次极点之内。
——这也是单位增益带宽不应该是次极点的理由。
同时可以推论,次极点实际决定了放大器的最大带宽。
因此,如果AC仿真的带宽范围是从低频到单位增益带宽处,应该看到-20dB/dec才是理想情况(实际中可能包含极零点对,这样的响应很难得到)。
4)进一步推论:
由于单极点系统相位最终将停留在90°
,故单极点系统总是闭环稳定的,即相位裕度至少为90°
4.单级共源、电阻负载、有输入阻抗的单管放大器频率响应
左图是一个单级共源放大器,为了将问题简单化,没有采用实际中使用的有源负载或者二极管负载。
这样可以减少负载管结电容的影响。
Rs为信号源内阻,
在计算放大器频率响应时,一般会用到密勒定理,即对于连接输入和输出的电容(相当于反馈电容,本例中为Cgd)Cf来说,当考虑输入端时间常数时,等效为输入端并联一个电容为Cm=(1+|Av|)Cf的电容,同时可以取消反馈电容;
而考虑输出端时间常数时,等效为在输出端并联一个电容为
的电容。
这样可以化为两个简单的一阶RC系统进行估算,将问题简化。
不过应该注意的是两个等效(输入端和输出端)不能同时使用,即当估算输入端时间常数时,输出端仅应并联实际的负载电容,不应再考虑Cm=(1-1/Av)Cf电容的影响。
而且应注意密勒定理仅能用来快速估算输入、输出时间常数,而将会漏掉一个零点,即密勒定理只考虑了极点情况而没有考虑零点情况。
但在实际应用中,密勒定理仍有实际价值,因为对放大器的频率响应常常更关心极点的情况。
首先采用密勒定理估算放大器的极点情况。
采用analogLibn33模型仿真。
输入nmos管为8u/0.4u,Rs=100k,负载电阻RL=5k。
低频增益|Av|=6.2,mos管跨导gm=1.33485m。
其中由仿真得到输入电容Cgs=11.3661f,Cdb=1.09277a,Cgd=3.0496f,Cgb=1.04188f。
仿真得到两个极点,分别为:
p0=4.61588e7Hz,p1=1.15656e10Hz,得到一个零点为z0=6.82626e10Hz。
对于输入端,输入电容为Cin=Cgs+Cgb+Cgd(1+|Av|)=34.3651fF
于是
(Hz)
输出端电容为Cout=Cdb+Cgd(1-1/Av)=2.558f
可见上述估算基本同仿真结果相近。
(问题:
上面采用的模型为analogLibn33模型(ms018_v1p6_spe.lib:
sectiontt)这是一个比较理想的模型。
但当采用Print-〉DCOperatingPoint查看mos管电容参数时,发现对同一参数存在两个不同的电容值,例如对于栅漏交叠电容Cgd来说,理想情况下应该Cgd=Cdg,但实际列出的参数中同时包括Cgd和Cdg两个电容而且电容值不相同,不仅如此,对于mos管的各寄生电容均存在上述现象。
特别是当选用实际与工艺相结合的仿真库Chartered时,某些参数差别还比较大。
下面列出了对于同一W/L的nmos管,三种仿真库下各寄生电容的值的一个初步比较:
表1三种工艺相同W、L下管寄生电容值的比较
analogLibn33
Charterednmos_3p3
TSMCnch
Cgs
11.3661f
12.1048f
16.6876f
Csg
10.5613f
7.74032f
15.9375f
Cgd
3.0496f
1.72643f
2.29285f
Cdg
3.0669f
5.23175f
2.37264f
Cdb
1.09277a
992.412a
2.22305a
Cbd
4.43654a
10.191a
13.3451a
对于Cgd和Cdg存在两种名字,仿真器说明文档里给出的解释是
,
其他情况以此类推,包括列出的参数中包括的Cgg、Cdd、Css、Cbb等一系列电容。
对于同节点电容电容值有差别的原因,一方面可
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