初中数学全等三角形知识点总结及复习Word文档下载推荐.docx

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3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：

到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等（AAS）

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等（SAS）②第三组边也相等（SSS）

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等（AAS或ASA）②夹等角的另一组边相等（SAS）

（三）经典例题

例1.已知：

如图所示，AB=AC，

，求证：

.

例2.如图所示，已知：

AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。

求证：

。

例3.如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：

例4.如图所示，

，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且

BD=CE。

例5：

已知：

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD、CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180。

AE=AD+BE

分析：

从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？

由于AC是角平分线，所以在AE上截AF=AD，连结FC，可证出ADC≌AFC，问题就可以得到解决。

证明

（一）：

在AE上截取AF=AD，连结FC。

在AFC和ADC中

∴AFC≌ADC（边角边）

∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等）

∵∠B+∠D=180（已知）

∴∠B=∠EFC（等角的补角相等）

在CEB和CEF中

∴CEB≌CEF（角角边）

∴BE=EF

∵AE=AF+EF

∴AE=AD+BE（等量代换）

证明

（二）：

在线段EA上截EF=BE，连结FC（如右图）。

小结：

在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加辅助线。

（四）全等三角形复习练习题

一、选择题

1．如图，给出下列四组条件：

①

；

②

③

④

．

其中，能使

的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组

2.如图，

分别为

的

，

边的中点，将此三角形沿

折叠，使点

落在

边上的点

处．若

，则

等于（）

3.如图（四），点

是

上任意一点，

，还应补充一个条件，才能推出

．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出

的是（）

A．

B．

C．

D．

C．

1题图2题图

4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）

（A）∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF（C）∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF

5．如图，△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，

若AC=10cm，则△DBE的周长等于（）

A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm

6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处

4题图5题图

7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那

么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去

8．如图，在

中，

，

的垂直平分线，交

于点

，交

．已知

的度数为（）

B．

C．

D．

9．如图，

=30°

A．20°

B．30°

C．35°

D．40°

10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）

A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB

1题图C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB

8题图10题图

11．尺规作图作

的平分线方法如下：

以

为圆心，任意长为半径画弧交

、

于

，再分别以点

为圆心，以大于

长为半径画弧，两弧交于点

，作射线

由作法得

的根据是（）A．SASB．ASAC．AAS　　D．SSS

12.如图,∠C=90°

AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（）A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定

13．如图，OP平分

，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．

平分

D．

垂直平分

14.如图，已知

那么添加下列一个条件后，仍无法判定

　　　B．

11题图12题图

二、填空题

1.如图，已知

，要使

≌

，可补充的条件是（写出一个即可）_______________．

2.如图,在△ABC中,∠C=90°

AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为________

3.如图，

，请你添加一个条件：

，使

（只添一个即可）．

4.如图，在ΔABC中，∠C=90°

∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

1题图2题图3题图4题图

5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形

有个．

6.已知：

如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°

，∠C＝25°

，则∠AEB＝________度.

7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：

①AD=BE；

②PQ∥AE；

③AP=BQ；

④DE=DP；

⑤∠AOB=60°

恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

8.如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是________.

6题图7题图8题图

三、解答题

1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：

BD=CE.

2.如图，在

，分别以

为边作两个等腰直角三角形

和

，使

（1）求

的度数；

（2）求证：

3.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：

（1）△ABC≌△AED；

（2）OB＝OE.

4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

5.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：

△ABC≌△DCB；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

6.如图，四边形

的对角线

与

相交于

点，

（1）

（2）

7．如图，在

中，现给出如下三个论断：

．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．

（1）写出所有的真命题（写成“

”形式，用序号表示）：

．

（2）请选择一个真命题加以证明．

　你选择的真命题是：

证明：

8.已知：

如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：

OA＝OD．

9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

BD=2CE．

10.如图，

，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

11．已知：

如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角

形．（直接写出结果，不要求证明）：

12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？

若成立请给予证明；

若不成立请说明理由．

13已知：

如图A、D、C、B在同一直线上，AC=BD，AE=BF，CE=DF

（1）DF∥CE

（2）DE=CFA

DF

E

C

E

B

14.如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG，则AG与AD有何关系？

试证明你的结论　　

15.如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．求证：

AD平分∠BAC．

16.如图，∠B=∠C=90°

，M是BC中点，DM平分∠A