湖南省常德市学年高一下学期期中考试数学理试题Word版含答案Word文件下载.docx
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与
的夹角等于
,若|
|=2,|
|=3,则|2
-3
|=( )
A.
B.
C.57D.61
4、已知α是锐角,
=
,
,且
∥
,则α为( )
A.15°
B.45°
C.75°
D.15°
或75°
5、若10a=5,10b=2,则a+b等于( )
A.-1B.0
C.1D.2
6、已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( )
A.4cm2B.6cm2
C.8cm2D.16cm2
7、如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )
πB.
π
C.
πD.
8、点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为( )
A.30°
C.60°
D.90°
9、已知直线x-
y-2=0,则该直线的倾斜角为( )
B.60°
C.120°
D.150°
10、要得到函数y=3sin
的图象,只需将函数y=3sin2x的图象( )
A.向左平移
个单位B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位D.向右平移
11、函数y=xcosx+sinx的图象大致为( )
12、若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解是( )
A.(-3,0)∪(1,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(1,3)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、设sin2α=-sinα,α∈
,则tan2α的值是________.
14、在平面直角坐标系xOy中,已知
=(-1,t),
=(2,2).若∠ABO=90°
,则实数t的值为________.
15、已知函数f(x)=
若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
16.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>
0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤).
17、(10分)已知|
|=1,|
|=
的夹角为θ.
(1)若
,求
·
;
(2)若
-
垂直,求θ.
18、(12分)已知sin(α-
)=
,cos(
-β)=
,求cos(α-β)的值.
19、(12分)已知圆C:
x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k.
(1)求以线段CD为直径的圆E的方程;
(2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围.
20、(12分)如图所示,在三棱锥VABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=
,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:
VB∥平面MOC;
(2)求证:
平面MOC⊥平面VAB;
(3)求三棱锥VABC的体积.
21、(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B
,ω>
0,|φ|<
)的最大值为2
,最小值为-
,周期为π,且图象过
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
22、(12分)已知函数f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1-2x)(a>0且a≠1),
(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域;
(2)判断F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)确定x为何值时,有f(x)-g(x)>0.
数学(理)试题答案
时间:
120分钟满分:
命题人:
胡胜虎审题人:
吴文凯
解析:
阴影部分所表示集合是N∩(∁UM),
又∵∁UM={x|-2≤x≤2},
∴N∩(∁UM)={x|1<
x≤2}.
答案:
C
∵α为第二象限角,∴cosα=-
=-
A
由题意可得
=|
|·
|
|cos
=3,所以|2
B
∵
,∴sinα·
cosα=
×
即sin2α=
又∵α为锐角,∴0°
<2α<180°
∴2α=30°
或2α=150°
即α=15°
或α=75°
D
∵a=lg5,b=lg2,
∴a+b=lg5+lg2=lg10=1,故选C.
由题意得
解得
所以S=
lr=4(cm2).
由题意知,该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥,圆锥的半径为1,高为
,故所求体积为
π×
12×
π,选D.
B.45°
C.60°
D.90°
利用正方体求解,如图所示:
PA与BD所成的角,即为PA与PQ所成的角,因为△APQ为等边三角形,所以∠APQ=60°
,故PA与BD所成角为60°
,选C.
直线x-
y-2=0的斜率k=
,故倾斜角为30°
,选A.
因为y=3sin
=3sin
,所以由y=3sin2x的图象向左平移
个单位可得y=3sin
的图象.
C
当x=
时,y=1>0,排除C.
当x=-
时,y=-1,排除B;
或利用y=xcosx+sinx为奇函数,图象关于原点对称,排除B.
当x=π时,y=-π<0,排除A.故选D.
【解析】 ∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数,
又∵f(-3)=0,∴f(3)=0,∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;
当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0,∵(x-1)·
f(x)<0,
∴
或
解可得-3<x<0或1<x<3,
∴不等式的解集是(-3,0)∪(1,3),故选D.
【答案】 D
因为sin2α=-sinα,所以2sinαcosα=-sinα.
因为α∈
,sinα≠0,
所以cosα=-
又因为α∈
,所以α=
π,
所以tan2α=tan
π=tan
=tan
∵∠ABO=90°
,∴
⊥
=0.
又
=(2,2)-(-1,t)=(3,2-t),
∴(2,2)·
(3,2-t)=6+2(2-t)=0.
∴t=5.
5
【解析】 关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,
等价于函数f(x)与函数y=k的图象有两个不同的交点,
作出函数的图象如下:
由图可知实数k的取值范围是(1,2).
【答案】 (1,2)
f(x)=sinωx+cosωx=
sin
因为f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数图象关于直线x=ω对称,
所以f(ω)必为一个周期上的最大值,所以有ω·
ω+
=2kπ+
,k∈Z,所以ω2=
+2kπ,k∈Z.
又ω-(-ω)≤
,即ω2≤
,所以ω2=
,所以ω=
(1)∵
,∴θ=0°
或180°
||
|cosθ=±
.…………………
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