2015-2019年北京市中考数学分类对比分析与分类汇编-近8年中档题.doc
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解答题1
1.实数的运算
知识点(次数)
年份(题号)
19(17题)
18(18题)
17(17题)
16(17题)
15(17题)
14(14题)
13(14题)
12(13题)
特殊角的三角函数(8次)
0次幂(8次)
绝对值(正有理数、负无理数、有理数与无理数的差)(7次)
二次根式(4次)
负指数幂(5次)
必考知识和方法:
特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂、二次根式化简、负指数幂
【2019年17题】计算:
.
【2018年18题】计算:
4sin45°+(π-2)0-+.
【2017年17题】计算:
【2016年17题】计算:
.
【2015年17题】计算:
。
【2014年14题】计算:
【2013年14题】计算:
【2012年13题】计算:
èø
2.不等式(组)的求解
必考知识和方法:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、将解集表示在数轴上,写出不等式(组)的解集、写出特殊解-°
【2019年18题】解不等式组:
【2018年19题】解不等式组:
【2017年18题】解不等式组:
【2016年18题】解不等式组:
【2015年19题】解不等式组,并写出它的所有非负整数解。
【2014年15题】解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
【2013年15题】解不等式组:
【2012年14题】解不等式组:
ç÷-
3.一元二次方程根的判别式及一元二次方程的求解
知识点
年份(题号)
19(19题)
18(20题)
17(21题)
16(20题)
14(17题)
13(18题)
给方程,判断方程根的情况
(1)给参数的关系判断方程根的情况
(1)证明有两实根
(1)证明有两实根
已知方程根的情况求参数的取值
有实根且参数为正整数,求参数的值,并解方程
(2)有两相等的实数根,写参数的值,求方程组的解
(2)一根<1,求参数
(1)求参数的取值范围
(2)任写参数的值,求方程组的解
(2)两实数根都是整数,求参数
(1)求参数的取值范围;
(2)参数为正整数,根是整数求参数
必考考点和方法:
根据判别式的值判断方程根的情况,根据方程根的情况列方程或不等式求参数的取值范围,确定参数的值再解方程-°-ç÷
【2013年18题】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值。
【2016年20题】关于x的一元二次方程+(2m有两个不相等的实数根。
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根。
【2019年19题】关于x的方程有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
【2014年17题】已知关于的方程.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.
【2017年21题】关于x的一元二次方程.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.
【2018年20题】关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
4.四边形中的证明与计算
知识点及出现次数
年份
19(20题)
18(21题)
17(22题)
16(23题)
15(22题)
14(19题)
13(19题)
12(19题)
题目背景
菱形背景下的证明和求线段的长度
四边形背景下菱形的判定和求线段的长度
四边形背景下菱形的判定和求线段的长度;
四边形中的线段关系和计算(和三角形计算有关)
平行四边形背景下矩形的判定和角平分线的证明
平行四边形背景下菱形的判定和求线段的长度
平行四边形背景下平行四边形的判定和求线段的长度;
四边形中的求线段长度和求四边形面积(和三角形相关)
平行线的性质(6次)
√
√
√
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√
平行四边形的判定(5次)
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√
角平分线(5次)
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勾股定理(5次)
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√
解直角三角形(5次)
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√
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√
菱形的性质(4次)
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√
平行四边形的性质(3次)
√
√
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菱形的判定(3次)
√
√
√
直角三角形斜边中线定理(3次)
√
√
√
等腰三角形的判定(3次)
√
√
√
等腰三角形的性质(2次)
√
√
三角形内角和(2次)
√
√
等边三角形的判定和性质(2次)
√
√
线段中点(2次)
√
√
平行线的判定(1次)
√
三角形中位线定理(1次)
√
矩形的判定(1次)
√
矩形的性质(1次)
√
求三角形面积(1次)
√
必考考点和方法:
平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形三线合一、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形、四边形问题转化为三角形问题。
【2019年20题】如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.
(1)求证:
AC⊥EF;
(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,
若BD=4,tanG=,求AO的长.
知识点:
菱形的性质;等量减等量差相等;等腰三角形三线合一;平行线的判定和性质;解直角三角形
方法:
(1)由菱形的性质得出AB=AD,AC⊥BD,OB=OD,得出AB:
BE=AD:
DF,证
出EF∥BD即可得出结论;
(2)由平行线的性质得出∠G=∠ADO,由三角函数得出tanG=tan∠ADO,得出OA=OD,由BD=4,得出OD=2,得出OA=1.
【2018年21题】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的长.
知识点:
角平分线的定义;平行线的性质;等量代换;等角对等边;平行四边形的判定;菱形判定;菱形性质;勾股定理;直角三角形斜边中线定理
方法:
(1)先判断出∠OAB=∠DCA,进而判断出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论;
(2)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.
【2017年22题】如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:
四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
知识点:
线段中点定义;等量代换;平行四边形判定;直角三角形斜边中线定理;菱形判定;角平分线定义;平行线的性质;等角对等边;解直角三角形;菱形性质;勾股定理;三角形内角和
方法:
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四边形BCDE是平行四边形,再证明BE=DE即可解决问题;
(2)在Rt△ADC中只要证明∠ADC=60°,AD=2即可解决问题
【2016年23题】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求证:
BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
知识点:
直角三角形斜边中线定理;三角形中位线定理;等量代换;角平分线定义;三角形内角和;等边三角形判定和性质;平行线的性质;勾股定理
方法:
(1)根据三角形中位线定理得MN=AD,根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC,由此即可证明.
(2)首先证明∠BMN=90°,根据BN2=BM2+MN2即可解决问题.
【2015年22题】 在中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:
四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:
AF平分∠DAB.
知识点:
平行四边形的判定和性质;矩形的判定;矩形的性质;勾股定理;等量代换;等边对等角;角平分线定义
方法:
(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;
(2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,根据角平分线的判定,可得答案.
【2014年19题】如图,在中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.
(1)求证:
四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
知识点:
平行四边形的判定和性质;平行线的性质;角平分线定义;等量代换;等角对等边;菱形判定;菱形性质;解直角三角形;锐角三角函数
方法:
(1)先证明四边形是平行四边形,再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE,AB=AF,AF=BE,从而证明四边形ABEF是菱形;
(2)作PH⊥AD于H,根据四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,从而得到PH=,DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.
【2013年19题】如图,在中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE,CF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.
知识点:
平行四边形的判定和性质;线段中点定义;解直角三角形;勾股定理
方法:
(1)由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC,且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四边形CEDF是平行四边形;
(2)如图,如图,过点D作DH⊥BE于点H,构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度.
【2012年19题】如图,在四边形中,对角线交于点,.求的长和四边形的面积.
知识点:
解等腰直角三角形、解含30°角的直角三角形;对顶角相等;求三角形面积;求四边形面积
方法:
作DH⊥CE交AC于点H,解等腰Rt△DEH,得DH长,再解含30°的Rt△DCH得CD长。
再有对顶角相等及题设条件解等腰Rt△ABE,得到AE的长,将四边形面积转化为△ACD和△ABC的面积和即可。
5.圆的有关证明和计算
知识点及使用次数
年份
19(22题)
18(22题)
17(24题)
16(25题)
15(24题)
14(
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