高考数学真题含答案Word文档下载推荐.docx
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C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.在极坐标系中,圆C1:
与圆C2:
相交于A,B两点,则|AB|=
A.1 B.
C.
D.2
7.已知函数
是偶函数,则下列结论可能成立的是
B.
D.
8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值
如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则
下列叙述正确的是
A.甲只能承担第四项工作 B.乙不能承担第二项工作
C.丙可以不承担第三项工作 D.丁可以承担第三项工作
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.已知向量
,若
,则t=_______.
10.在等比数列
中,a2=2,且
的值为_______.
11.在三个数
中,最小的数是_______.
12.已知双曲线C:
的一条渐近线l的倾斜角为
,且C的一个焦点到l的距离
为
,则C的方程为_______.
13.如图,在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1,2,3中的一个.
(ⅰ)当每条边上的三个数字之和为4时,不同的填法有_______种;
(ⅱ)当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有_______种.
14.已知函数
,对于实数t,若存在a>0,b>0,满足:
,使得
2,则记a+b的最大值为H(t).
(ⅰ)当
=2x时,H(0)=_______.
(ⅱ)当
且t
时,函数H(t)的值域为_______.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
如图,在△ABC中,点D在边AB上,且
.记∠ACD=
,∠BCD=
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,求BC的长.
16.(本小题满分13分)
2004年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推
广.2015年12月10日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法
上的贡献获得诺贝尔医学奖.目前,国内青蒿人工种植发展迅速.
某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响,在山上和山下的试验田中
分别种植了100株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4
株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量(单位:
克)如下表所示:
(Ⅰ)根据样本数据,试估计山下试验田青蒿素的总产量;
(Ⅱ)记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为
,
,根据样本数据,
试估计
与
的大小关系(只需写出结论);
(Ⅲ)从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株,记这2株的产量总和为
,求
随机变量
的分布列和数学期望.
17.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点M,N
分别为线段PB,PC上的点,MN⊥PB.
BC⊥平面PAB;
(Ⅱ)求证:
当点M不与点P,B重合时,M,N,D,A四个点在同一个平面内;
(Ⅲ)当PA=AB=2,二面角C-AN-D的大小为
时,求PN的长.
18.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=lnx+
-1,
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)求函数g(x)的单调区间;
(Ⅲ)求证:
直线y=x不是曲线y=g(x)的切线。
19.(本小题满分14分)
已知椭圆C:
的离心率为
,椭圆C与y轴交于A,B两点,
且|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在y轴的右侧.直线PA,PB与直线x=4
分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于两点E,F,求点P横
坐标的取值范围及|EF|的最大值.
20.(本小题满分13分)
给定正整数n(n≥3),集合
.若存在集合A,B,C,同时满足下
列条件:
①Un=A∪B∪C,且A∩B=B∩C=A∩C=
;
②集合A中的元素都为奇数,集合B中的元素都为偶数,所有能被3整除的数都在集
合C中(集合C中还可以包含其它数);
③集合A,B,C中各元素之和分别记为SA,SB,SC,有SA=SB=SC;
则称集合Un为可分集合.
(Ⅰ)已知U8为可分集合,写出相应的一组满足条件的集合A,B,C;
(Ⅱ)证明:
若n是3的倍数,则Un不是可分集合;
(Ⅲ)若Un为可分集合且n为奇数,求n的最小值.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
答案
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
C
B
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,
共30分)
9.
10.
11.
12.
13.
14.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.解:
(Ⅰ)
在
中,由正弦定理,有
…………………2分
…………………4分
因为
所以
…………………6分
所以
…………………7分
(Ⅱ)因为
由(Ⅰ)得
…………………9分
设
由余弦定理,
…………………11分
代入,得到
解得
.…………………13分
16解:
(I)由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据,得样本平均数
则山下试验田
株青蒿的青蒿素产量
估算为
g…………………3分
(Ⅱ)比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差
和
,结果为
.
(Ⅲ)依题意,随机变量
可以取
,…………………7分
7.2
7.4
8.2
8.6
9.4
p
的分布列为
的期望
…………………13分
17解:
(Ⅰ)证明:
在正方形
中,
…………………1分
因为
平面
,所以
.…………………2分
,且
所以
所以
…………………5分
.…………………6分
所以
可以确定一个平面,记为
四个点在同一个平面
内…………………8分
(Ⅲ)因为
.
又
如图,以
为原点,
所在直线为
轴建立空间直角坐标系
…………………9分
设平面
的一个法向量为
,所以
又
,即
,…………………10分
取
得到
…………………11分
,
得,到
…………………12分
因为二面
大小为
…………………14分
18解:
(Ⅰ)函数
,…………………1分
…………………2分
当
变化时,
的变化情况如下表:
极小值
…………………4分
函数
上的极小值为
,
的最小值为
…………………5分
(Ⅱ)解:
,…………………6分
由(Ⅰ)得,
…………………8分
的单调增区间是
,无单调减区间.…………………9分
(Ⅲ)证明:
假设直线
是曲线
的切线.………………10分
设切点为
.…………………12分
得
,与
矛盾
所以假设不成立,直线
不是曲线
的切线…………………13分
19解:
(Ⅰ)由题意可得,
,…………………1分
,…………………2分
得
,…………………3分
解
,…………………4分
椭圆
的标准方程为
.…………………5分
(Ⅱ)设
,直线
的方程为
同理:
直线
与直线
的交点为
线段
的中点
,…………………8分
所以圆的方程为
,…………………9分
令
,…………………10分
,所以
,…………………11分
因为这个圆与
轴相交,该方程有两个不同的实数解,
,解得
设交点坐标
(
)
所以该圆被
轴截得的弦长为最大值为2.…………………14分
方法二:
若以MN为直径的圆与x轴相交,
则
即
…………………10分
因为
…………………11分
代入得到
该圆的直径为
圆心到x轴的距离为
该圆在x轴上截得的弦长为
轴截得的弦长为最大值为2.…………………14分
方法三:
- 配套讲稿:
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