函数的图像复习导学案.docx
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函数的图像复习导学案
学案10 函数的图象
导学目标:
1.掌握作函数图象的两种基本方法:
描点法,图象变换法.2.掌握图象变换的规律,能利用图象研究函数的性质.
自主梳理
1.应掌握的基本函数的图象有:
一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等.
2.利用描点法作图:
①确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质(__________、__________、__________);④画出函数的图象.
3.利用基本函数图象的变换作图:
(1)平移变换:
函数y=f(x+a)的图象可由y=f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到;函数y=f(x)+a的图象可由函数y=f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到.
(2)伸缩变换:
函数y=f(ax)(a>0)的图象可由y=f(x)的图象沿x轴伸长(0 倍得到;函数y=af(x)(a>0)的图象可由函数y=f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(________)为原来的____倍得到.(可以结合三角函数中的图象变换加以理解) (3)对称变换: ①奇函数的图象关于________对称;偶函数的图象关于____轴对称; ②f(x)与f(-x)的图象关于____轴对称; ③f(x)与-f(x)的图象关于____轴对称; ④f(x)与-f(-x)的图象关于________对称; ⑤f(x)与f(2a-x)的图象关于直线________对称; ⑥曲线f(x,y)=0与曲线f(2a-x,2b-y)=0关于点________对称; ⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴________的图象,作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形,然后擦去x轴下方的图象得到; ⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴________的图象,擦去y轴左方的图象,然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到. 自我检测 1.(2009·北京)为了得到函数y=lg 的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 2.(2011·烟台模拟)已知图1是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是 ( ) A.y=f(|x|)B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|) 3.函数f(x)= -x的图象关于( ) A.y轴对称B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称D.直线y=x对称 4.使log2(-x) A.(-1,0)B.[-1,0) C.(-2,0)D.[-2,0) 5.(2011·潍坊模拟)已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)·g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是( ) 探究点一 作图 例1 (1)作函数y=|x-x2|的图象; (2)作函数y=x2-|x|的图象; (3)作函数 的图象. 变式迁移1 作函数y= 的图象. 探究点二 识图 例2 (1)函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图, 则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是( ) (2)已知y=f(x)的图象如图所示,则y=f(1-x)的图象为( ) 变式迁移2 (1)(2010·山东)函数y=2x-x2的图象大致是( ) (2)函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是( ) A.f(x)=x+sinx B.f(x)= C.f(x)=xcosx D.f(x)=x·(x- )·(x- ) 探究点三 图象的应用 例3 若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围. 变式迁移3 (2010·全国Ⅰ)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是________. 数形结合思想的应用 例 (5分)(2010·北京东城区一模)定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).则当1≤s≤4时, 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答题模板】 答案 D 解析 因函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y=f(x),即y=f(x)的图象关于(0,0)对称,所以y=f(x)是奇函数.又y=f(x)是R上的减函数,所以s2-2s≥t2-2t,令y=x2-2x=(x-1)2-1, 图象的对称轴为x=1, 当1≤s≤4时,要使s2-2s≥t2-2t,即s-1≥|t-1|, 当t≥1时,有s≥t≥1,所以 ≤ ≤1; 当t<1时, 即s-1≥1-t,即s+t≥2, 问题转化成了线性规划问题,画出由1≤s≤4,t<1,s+t≥2组成的不等式组的可行域. 为可行域内的点到原点连线的斜率,易知- ≤ <1.综上可知选D. 【突破思维障碍】 当s,t位于对称轴x=1的两边时,如何由s2-2s≥t2-2t判断s,t之间的关系式,这时s,t与对称轴x=1的距离的远近决定着不等式s2-2s≥t2-2t成立与否,通过数形结合判断出关系式s-1≥1-t,从而得出s+t≥2,此时有一个隐含条件为t<1,再结合1≤s≤4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划,从而突破了难点.要画出s,t所在区域时,要结合 的几何意义为点(s,t)和原点连线的斜率,确定s为横轴,t为纵轴. 【易错点剖析】 当得到不等式s2-2s≥t2-2t后,如果没有函数的思想将无法继续求解,得到二次函数后也容易只考虑s,t都在二次函数y=x2-2x的增区间[1,+∞)内,忽略考虑s,t在二次函数对称轴两边的情况,考虑了s,t在对称轴的两边,也容易漏掉隐含条件t<1及联想不起来线性规划. 1.掌握作函数图象的两种基本方法(描点法,图象变换法),在画函数图象时,要特别注意到用函数的性质(如单调性、奇偶性等)解决问题. 2.合理处理识图题与用图题 (1)识图.对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性. (2)用图.函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具,要重视数形结合解题的思想方法,常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况. (满分: 75分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2010·重庆)函数f(x)= 的图象( ) A.关于原点对称B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称D.关于y轴对称 2.(2010·湖南)用min{a,b}表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线x=- 对称,则t的值为( ) A.-2B.2 C.-1D.1 3.(2011·北京海淀区模拟)在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是( ) 4.(2011·深圳模拟)若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为 ( ) 5.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为( ) A.1B.-1C. D. 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题4分,共12分) 6.为了得到函数y=3×( )x的图象,可以把函数y=( )x的图象向________平移________个单位长度. 7.(2011·黄山月考)函数f(x)= 的图象对称中心是________. 8.(2011·沈阳调研)如下图所示,向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水,注满为止. (1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a),则水瓶的形状是________; (2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b),则水瓶的形状是________. (3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c),则水瓶的形状是________; (4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d),则水瓶的形状是________. 三、解答题(共38分) 9.(12分)已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0. (1)求实数m的值; (2)作出函数f(x)的图象; (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间; (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集; (5)求当x∈[1,5)时函数的值域. 10.(12分)(2011·三明模拟)当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2 11.(14分)已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0). (1)若g(x)=m有根,求m的取值范围; (2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根. 答案自主梳理 2.③奇偶性 单调性 周期性 3. (1)左 右 |a| 上 下 |a|
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- 函数 图像 复习 导学案