浙江省高考数学文模拟考试经典母题30题解析版Word文件下载.docx
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无关C.与
无关,且与
无关D.与
无关,但与
有关
B解析
的最小正周期为
.当
时,
,此时
的最小正周期是
;
当
时,此时
影响
的最小正周期,而
为常数项不影响
的最小正周期.故选B.
母题5【解三角形的实际应用问题】【2014年.浙江卷.理17】如图,某人在垂直于水平地面
的墙面前的点
处进行射击训练.已知点
到墙面的距离为
,某目标点
沿墙面的射击线
移动,此人为了准确瞄准目标点
,需计算由点
观察点
的仰角
的大小.若
则
的最大值
答案:
解析:
由勾股定理可得,
,过
作
,交
于
,连结
,设
,由
得,
,在直角
中,
,故
,令
,代入
的最大值为
.
母题6【充要条件、等差数列的求和】【2017浙江,6】已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>
0”是“S4+S6>
2S5”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由
,可知当
,即
,反之,
,所以为充要条件,选C.
母题7【与等差数列相关问题】【2016高考浙江理数】如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且
(
).若
()
A.
是等差数列B.
是等差数列
C.
是等差数列D.
【答案】A
母题8【线性规划】【2016高考浙江理数】在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域
中的点在直线x+y
2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│=()
A.2
B.4C.3
D.
母题9【直线和抛物线位置关系】【2015高考浙江,理5】如图,设抛物线
的焦点为
,不经过焦点的直线上有三个不同的点
,其中点
在抛物线上,点
在
轴上,则
与
的面积之比是()
【答案】A.
【解析】
,故选A.
母题10【二面角问题】【2017浙江,9】如图,已知正四面体D–ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,
,分别记二面角D–PR–Q,D–PQ–R,D–QR–P的平面角为α,β,γ,则
A.γ<
α<
βB.α<
γ<
βC.α<
β<
γD.β<
α
【答案】B
母题11【三视图、几何体的面积与体积】【2017浙江,3】某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
cm3)是
B.
C.D.
母题12【复数的概念、复数的运算】.【2017浙江,12】已知a,b∈R,
(i是虚数单位)则
,ab=.
【答案】5,2
母题13【二项式定理】【2017浙江,13】已知多项式
3
2=
=________,
=________.
【答案】16,4
母题14【向量模长计算】【2017浙江,15】已知向量a,b满足
的最小值是________,最大值是_______.
【答案】4,
母题15【平面向量数量积】【2016高考浙江理数】已知向量a、b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|a·
e|+|b·
e|
则a·
b的最大值是.
,即最大值为
母题16【直线和双曲线位置关系】【2014年.浙江卷.理16】设直线
与双曲线
)两条渐近线分别交于点
,若点
满足
则该双曲线的离心率是__________
母题17【导数的应用、函数的图象】【2017浙江,7】函数y=f(x)的导函数
的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是
【答案】D
【解析】原函数先减再增,再减再增,且由增变减时,极值点大于0,因此选D.
母题18【概率统计】【2017浙江,8】已知随机变量
满足P(
=1)=pi,P(
=0)=1—pi,i=1,2.若0<
p1<
p2<
<
B.
>
D.
试题分析:
,选A.
母题19【异面直线所成的角】【2015高考浙江,理13】如图,三棱锥
,点
分别是
的中点,则异面直线
所成的角的余弦值是.
【解析】如下图,连结
,取
中点
,则可知
即为异面直
线
所成角(或其补角)易得
∴
,即异面直线
所成角的余弦值为
母题20【函数、绝对值的性质】【2017浙江,17】已知α
R,函数
在区间[1,4]上的最大值是5,则
的取值范围是___________.
母题21【数列递推公式】【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.
再由
,又
所以
母题22【函数的综合运用】
(2016浙江理18)已知
,函数
,其中
(1)求使得等式
成立的
的取值范围;
(2)(i)求
的最小值
;
(ii)求
在区间
上的最大值
(1)由
,所以当
,所以此时
①.要使①式小于等于
所以此时
由上所述使得等式
的取值范围为
(ii)当
或
时取得最大值为
在两端点
时取得最大值.
时,有
母题23【解三角形】【2016高考浙江理数】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.
(I)证明:
A=2B;
(II)若△ABC的面积
,求角A的大小.
(II)由
得
,故有
因
,得
又
综上,
母题24【数列和不等式交汇】【2016高考浙江理数】设数列
(II)若
,证明:
(I)由
因此
(II)任取
,由(I)知,对于任意
故
从而对于任意
,均有
由
的任意性得
.①
否则,存在
,有
,取正整数
且
与①式矛盾.
综上,对于任意
母题25【数列、不等式、数学归纳法】【2017浙江,22】已知数列{xn}满足:
x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(
).
证明:
(Ⅰ)0<xn+1<xn;
(Ⅱ)2xn+1−xn≤
(Ⅲ)
≤xn≤
(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ)见解析;
(Ⅲ)见解析.
(Ⅱ)由
母题26【直线和椭圆位置关系】【2016高考浙江理数】
(本题满分15分)如图,设椭圆
(a>1).
(I)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示);
(II)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值
范围.
(I)设直线
被椭圆截得的线段为
(II)假设圆与椭圆的公共点有
个,由对称性可设
轴左侧的椭圆上有两个不同的点
,满足
记直线
的斜率分别为
,且
由(I)知,
由于
,①
因为①式关于
的方程有解的充要条件是
因此,任意以点
为圆心的圆与椭圆至多有
个公共点的充要条件为
得,所求离心率的取值范围为
母题27【立体几何线面关系、空间的角】【2017浙江,19】如图,已知四棱锥P–ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,
,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
(Ⅰ)证明:
平面PAB;
(Ⅱ)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
(Ⅱ)
试题解析:
MH是MQ在平面PBC上的射影,所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.
设CD=1.
在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD=
得CE=
在△PBN中,由PN=BN=1,PB=
得QH=
在Rt△MQH中,QH=
,MQ=
所以sin∠QMH=
,所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是
母题28【抛物线、直线和圆锥曲线的位置关系】【2017浙江,21】如图,已知抛物线
,点A
,抛物线上的点
.过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.
(Ⅰ)求直线AP斜率的取值范围;
(Ⅱ)求
的最大值.
(Ⅰ)
(Ⅰ)设直线AP的斜率为k,则
,∵
,∴直线AP斜率的取值范围是
(Ⅱ)联立直线AP与BQ的方程
解得点Q的横坐标是
,因为|PA|=
=
|PQ|=
,所以|PA||PQ|=
令
,因为
,所以f(k)在区间
上单调递增,
上单调递减,因此当k=
取得最大值
母题29【导数的综合运用】【2017浙江,20】已知函数f(x)=(x–
)
(Ⅰ)求f(x)的导函数;
(Ⅱ)求f(x)在区间
上的取值范围.
(Ⅱ)[0,
].
解得
因为
x
1
-
+
f
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