分式的知识点及重点题型讲解老师.docx
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分式的知识点及重点题型讲解老师
第一章分式期末复习
一、分式的定义:
1、下列式子中,
、8a2b、-
、
、
、2-
、
、
、
、
、
、
、
中分式的个数为()
(A)2(B)3(C)4(D)5
二、分式有,无意义,总有意义:
2、写出下列分式有意义的条件:
(1)
;;
+
;;
;;
3、写出下列分式没有有意义的条件:
(1)
,;
;;
4、无论x取什么数时,总是有意义的分式是()
A.
B.
C.
D.
三、分式的值为零,大于零,小于零:
5、当x时,分式
的值大于0;6、当x时,分式
的值为0;
7、如果分式
的值为为零,则a的值为()
A.
B.2C.
D.以上全不对
8、能使分式
的值为零的所有
的值是()
A
B
C
或
D
或
9、若
则a是()
A.正数B.负数C.零D.任意有理数
四、分式的值为整数:
如果分式的值是整数,那么分母必为分子的约数.若分式的分子、分母都含有字母,则用“分离常数法”。
10、如果
为整数,那么使分式
的值为整数的
的值有()
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
11、若x取整数,则使分式
的值为整数的x值有( )
A.3个B.4个C.6个D.8个
五、分式的基本性质的应用:
12、
;
;
13、如果把分式
中的a和b都扩大10倍,那么分式的值()
A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变
14、若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是()
A、
B、
C、
D、
15、根据分式的基本性质,分式
可变形为()
A
B
C
D
16、不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数为整数,
;
17、不改变分式的值,使分子、分母最高次项系数为正数,
=。
六、分式的约分及最简分式:
①约分的概念:
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分
②分式约分的依据:
分式的基本性质.
③分式约分的方法:
把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
④约分的结果:
最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)
约分主要分为两类:
第一类:
分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。
第二类:
分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。
18、下列式子
(1)
;
(2)
;(3)
;(4)
中正确的是()A、1个B、2个C、3个D、4个
19、约分:
;
=;
;
。
20、约分:
=;
;
;
;
;
;
_______。
21、分式
,
,
,
中,最简分式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
七、分式的乘,除,乘方:
分式的乘法:
乘法法测:
·
=
.
分式的除法:
除法法则:
÷
=
·
=
分式的乘方:
求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(
)n.分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:
(
)n=
(n为正整数);
22、计算:
(1)
;
(2)
=
(3)
=;(4)
=
23、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
;(5)
;(6)
(7)
;(8)
八、分式的通分及最简公分母:
通分:
主要分为两类:
第一类:
分母是单项式;第二类:
分母是多项式(要先把分母因式分解);分为三种类型:
(1):
指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积。
例如:
最简公分母就是
。
(2)指其一个分母完全包括另一个分母,例如:
最简公分母就是
;(3)指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母要有独特的;相同的都要有。
例如:
最简公分母是:
24、找出下列分式的最简公分母;
(1)
;__________
(2)
;__________
25、分式
的最简公分母为。
九、分式的加减:
分式加减可分为:
同分母和异分母分式加减。
1、同分母分式不通分,分母不变,分子相加减。
2、异分母分式要先通分,变成同分母分式。
通分方法:
先观察分母是单项式还是多项式,如果是单项式那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分;如果是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。
分类:
第一类:
是分式之间的加减,第二类:
是整式与分式的加减。
26、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
+
(4)
;
(2)
十、分式的混合运算:
27、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
十一、分式求值问题:
28、已知x为整数,且
+
+
为整数,求所有符合条件的x值的和.
29、已知x=2,y=
,求
÷
的值.
30、先化简,再对
取一个合适的数,代入求值
31、若
求
的值.33、已知
,求分式
的值;
32、已知
,求代数式
的值
33、若ab=1,求
的值。
十二、分式其他类型试题:
34、观察下面一列有规律的数:
,
,
,
,
,
,……. 根据其规律可知第n个数应是___(n为正整数)
35、观察下面分式:
根据你的发现,它的第8项是,第n项是。
36、在正数范围内定义一种运算☆,其规则为
☆
=
,根据这个规则
☆
的解为()
A.
B.
C.
或1D.
或
37、已知
,则( )
B.
;C.
D.
十三、零次幂和负整数指数幂
38、计算:
=;
=;
=;
=;
39、用科学计数法表示下列各数:
0.00018=;②0.0021=;③0.0000501=;
40、计算:
(1)
;
(2)
;;
(3)
;(4)
十四、化为一元一次的分式方程:
(1)分式方程:
含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
(2)解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
(3)解分式方程的步骤:
(1)能化简的先化简;
(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.
41、如果分式
的值为-1,则x的值是;
42、要使
的值相等,则x=__________。
43、解方程
(1)
(2)
=1
(3)
(4)
十五、分式方程的增根问题:
44、程
+1=
有增根,则m=
45、当a=时,关于x的方程
会产生增根?
46、当k取什么值时?
分式方程
有增根.
十六、分式的应用题:
47、某一一项工程预计在规定的日期内完成,如果甲独做刚好能完成,如果乙独做就要超过日期3天,现在甲、乙两人合做2天,剩下的工程由乙独做,刚刚好在规定的日期完成,问规定日期是几天?
48、去年入秋以来,云南省发生了百年一遇的旱灾,连续8个多月无有效降水,为抗旱救灾,
某部队计划为驻地村民新修水渠3600米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米?
49、某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共4350元;乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共4750元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的
,厂家需付甲、丙两队共2750元。
(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
(2)若工期要求不超过20天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?
请说明理由。
50、便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫,就用8000元购进若干件,以每件58元的价格出售,很快售完,又用17600元购进同种衬衫,数量是第一次的2倍,每件进价比第一次多了4元,服装店仍按每件58元出售,全部售完,问该服装店这笔生意盈利多少元?
51、随着IT技术的普及,越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑,由于团体购买,结果每台电脑的价格比计划降低了500元,因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑?
52、A、B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()
A、
B、
C、
D、
53、在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时V2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()
A、
千米B、
千米C、
千米D、无法确定
54、我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌人离桥头24千米,我部队离桥头30千米,我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队的速度。
55、八年级A、B两班学生去距学校4.5千米的石湖公园游玩,A班学生步行出发半小时后,B班学生骑自行车开始出发,结果两班学生同时到达石湖公园,如果骑自行车的速度是步行速度的3倍,求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时?
56、某人驾车从A地到B地,出发2小时后,车子出了点毛病,耽搁半小时修好了车,为了弥补耽搁的时间,他将车速增加到原来的1.6倍,结果按时到达。
已知A、B两点的距离为100千米,求某人原来驾车的速度。
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