数学内蒙古赤峰市宁城县学年高一上学期期末考试试题Word文件下载.docx

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0，BC<

0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.函数

的零点

所在区间是（）

D.

6.已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（）

A.l⊥m，l∥αB.l⊥m，l⊥αC.l∥m，l∥αD.l∥m，l⊥α

7.过原点且倾斜角为60°

的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为（）

B.2C.

D.2

8．若函数

的图像和

的图象关于直线

对称，则

的解析式为（）

B.

C.

9．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：

cm），可得这个几何体的体积是（）

cm3B.

cm3C.

cm3D.

cm3

10.过点M（1,2）的直线l与圆C：

（x－2）2＋y2＝9交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）

A.x＝1B.y＝1

C.x－y＋1＝0D..x－2y＋3＝0

11．在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是（）

A.AB⊥BC且AB⊥BDB.AC⊥BC且AD⊥BD

C.AC＝AD且BC＝BDD.AD⊥BC且AC⊥BD

12.已知函数

，若

取值范围是（）

C.

第Ⅱ卷

二、填空题

13.点（1,1）到直线x＋y－1＝0的距离为___________.

14．已知函数

是偶函数，当

时，

则当

=___________.

15.已知函数

分别由下表给出：

1

2

3

_______________．

16.已知正三棱锥所有棱长均为

，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为.

三、解答题

17．已知集合

.

（1）当

时，求

；

（2）若

，求实数

的取值范围.

18．如图，已知点A（2,3），B（4,1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：

x－2y＋2＝0上．

（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；

（2）求△ABC的面积．

19．求圆心在直线l1：

x－y－1＝0上，与直线l2：

4x＋3y＋14＝0相切，截直线l3：

3x＋4y＋10＝0所得的弦长为6的圆的方程．

20．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．

（1）证明：

EF∥平面PAD；

（2）求三棱锥EABC的体积V.

21．某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；

接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设

表示学生注意力指标，该小组发现

随时间

（分钟）的变化规律（

越大，表明学生的注意力越集中）如下：

若上课后第

分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：

（1）求

的值；

（2）上课后第

分钟时和下课前

分钟时比较，哪个时间注意力更集中?

并请说明理由．

（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到

的时间能保持多长?

22．已知函数

（1）求证：

函数

在

上是单调增函数；

（2）判断函数

的奇偶性，并说明理由；

（3）若方程

有实数解，求实数

【参考答案】

一、选择题：

1-12CBADCADBCDBA

二、填空题：

13.

14.

15.316.

17.解：

（1）

时，可以求出集合

（2）∵集合

，

且

所以

解之得

即实数

的取值范围是

.

18.解：

（1）由题意可知，E为AB的中点，E（3,2），

且kCE＝－

＝1，

∴CE所在直线方程为y－2＝x－3，即x－y－1＝0.

（2）由

得C（4,3），

∴|AC|＝|BC|＝

AC⊥BC，

∴S△ABC＝

|AC|·

|BC|＝2.

19.解：

设圆心为C（a，a－1），半径为r，

则点C到直线l2的距离d1＝

＝

点C到直线l3的距离是d2＝

由题意，得

解得a＝2，r＝5，

即所求圆的方程是（x－2）2＋（y－1）2＝25.

20.

（1）证明：

在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，

∴EF∥BC.

∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，

∴EF∥AD.

又∵AD

平面PAD，EF

平面PAD，

∴EF∥平面PAD.

（2）解：

连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G.

则EG⊥平面ABCD，且EG＝

PA.

在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°

，BP＝2，

∴AP＝AB＝

，EG＝

AB·

BC＝

×

2＝

∴VEABC＝

S△ABC·

EG＝

21.解：

（1）由题意得，当

时，

即

，解得

．

（2）

由于

，故上课后第

分钟末比下课前

分钟末注意力更集中．

（3）①当

时，由

（1）知，

的解集为

②当

，成立；

③当

，故

综上所述，

故学生的注意力指标至少达到

的时间能

保持

分钟．

22.

（1）证明：

任取

因为

从而

，即

所以函数

上是增函数；

∵函数

的定义域为

对于任意的

=

，

∴

为偶函数，

（3）解：

由题意得

∵

，∴

即

，从而有：

又若方程

有实数解，

则