中考专题几何作图Word下载.docx
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(2)连结BE,DF,问:
四边形BEDF是什么四边形?
请说明理由.
题型二 作三角形
【例2】 (2014·
XX)
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=2BC,现以点C为圆心,CB长为半径画弧交边AC于点D,再以点A为圆心,AD长为半径画弧交边AB于点E.求证:
=
(这个比值
叫做黄金比).
2)如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC.
(注:
作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及的点用字母进行标注.)
题型三 通过画图确定圆心
【例3】 (2016·
XX)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.
(1)求证:
∠D=∠F.
(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图痕迹,不写作法).
题型四 利用基本作图进行方案设计
【例4】 某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地,腰长为100m,直角顶点为A.小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:
方法一:
在底边BC上找一点D,连结AD作为分割线;
方法二:
在腰AC上找一点D,连结BD作为分割线;
方法三:
在腰AB上找一点D,作DE∥BC,交AC于点E,DE作为分割线;
方法四:
以顶点A为圆心,AD为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,
作为分割线.这些分割方法中分割线最短的是()
A.方法一 B.方法二C.方法三 D.方法四
题型五 利用网格进行作图
【例5】.(2016·
XXXX·
7分)图1、图2是两X形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;
(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.
基础巩固题组
一、选择题
1.(2015·
XX)如图,C,D分別是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为( )
A.80°
B.90°
C.100°
D.105°
2.(2015·
XX)如图,已知△ABC,AB<
BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )
3.(2015·
XX)数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )
A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角
C.勾股定理的逆定理D.90°
的圆周角所对的弦是直径
4.(2016·
XX)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:
以C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:
以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;
步骤3:
连接AD,交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC·
AHD.AB=AD
5.(2016·
XX)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( )
二、填空题
6.(2016·
XX)如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB=.
7.(2015·
潍坊)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
第一步,分别以点A、D为圆心,以大于
AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;
第三步,连接DE、DF.
若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是________.
8.(2016·
XX)如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心,以大于
PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为________.
尺规作图:
作一条线段的垂直平分线.
已知:
线段AB.
求作:
线段AB的垂直平分线.
9.(2015·
)阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
小芸的作法如下:
如图,
(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点;
(2)作直线CD.
所以直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线.
老师说:
“小芸的作法正确.”
请回答:
小芸的作图依据是________________________________________________
三、解答题
10.(2016·
XX)如图,已知△ABC,∠BAC=90°
,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法).
11.(2016·
达州)如图,在▱ABCD中,已知AD>AB.
(1)实践与操作:
作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)猜想并证明:
猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.
12.已知△ABC中,∠A=25°
,∠B=40°
.
(1)求作:
⊙O,使得⊙O经过A、C两点,且圆心O落在AB边上(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法);
(2)求证:
BC是
(1)中所作⊙O的切线.
13、(2014•XX,第17题6分)已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图。
(1)在图1中画一个与梯形ABCD面积相等,且以CD为边的三角形;
(2)在图2中画一个与梯形ABCD面积相等,且以AB为边的平行四边形。
14.(2016·
12分)图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站,最终到达终点站D站的格点站路线图.(8×
8的格点图是由边长为1的小正方形组成)
(1)求1路车从A站到D站所走的路程;
(2)在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图.(要求:
①与图1路线不同、路程相同;
②途中必须经过两个格点站;
③所画路线图不重复)
能力提升题组
15.(2016·
XX)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°
,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.
16.(2015·
XX)⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).
(1)如图1,AC=BC;
(2)如图2,直线l与⊙O相切与点P,且l∥BC.
17.(2015·
XX)如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°
(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在
(1)所作的图形中,求△ABE与△CDE的面积之比.
18.(2015·
随州)如图,射线PA切⊙O于点A,连接PO.
(1)在PO的上方作射线PC,使∠OPC=∠OPA(用尺规在原图中作,保留痕迹,不写作法),并证明:
PC是⊙O的切线;
(2)在
(1)的条件下,若PC切⊙O于点B,AB=AP=4,求
的长.
19.(2016·
XX)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,1),取一点B(b,0),连接AB,作线段AB的垂直平分线l1,过点B作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P.
(1)当b=3时,在图1中补全图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)小慧多次取不同数值b,得出相应的点P,并把这些点用平滑的曲线连接起来,发现:
这些点P竟然在一条曲线L上!
①设点P的坐标为(x,y),试求y与x之间的关系式,并指出曲线L是哪种曲线;
②设点P到x轴,y轴的距离分别为d1,d2,求d1+d2的X围;
当d1+d2=8时,求点P的坐标;
③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折,得到一条“W”形状的新曲线,若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点,直接写出k的取值X围.
答案
解析 ∵由作图可知,点M在以AB为直径的⊙C上,
∴根据直径所对的圆周角是直角的性质得∠AMB=90°
答案 B
答案 D
A.勾股定理
B.直径所对的圆周角是直角
C.勾股定理的逆定理
D.90°
解析 小明的作法是:
①取AB=c,作AB的垂直平分线交AB于点O;
②以点O为圆心,OB长为半径画圆;
③以点B为圆心,a长为半径画弧,与⊙O交于点C;
④连接BC,AC,则Rt△ABC即为所求.从以上作法可知,∠ACB是直角的依据是:
直径所对的圆周角是直角.
解析 AD相当于一个弦,BH⊥AD,CH⊥AD,故B、D两项不一定正确;
C项面积应除以2.
答案 A
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- 中考 专题 几何 作图