江西省红色七校届高三上学期第一次联考数学理试题 扫描版含答案.docx
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江西省红色七校届高三上学期第一次联考数学理试题扫描版含答案
2019届高三红色七校第一次联考理科数学参考答案
1-12ADDBDBBCCADA
13.814.
15.3016.
17.解:
(Ⅰ)由已知a(sinA﹣sinB)=(c﹣b)(sinC+sinB)
由正弦定理,得a(a﹣b)=(c﹣b)(c+b),(2分)
即a2+b2﹣c2=ab.(3分)
所以cosC=
=
,又C∈(0,π),所以C=
.(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a2+b2﹣c2=ab.所以(a+b)2﹣3ab=c2=7,
又S=
sinC=
ab=
,
所以ab=6,
所以(a+b)2=7+3ab=25,即a+b=5.(9分)
所以△ABC周长为a+b+c=5+
.(10分)
18.
......6分
....12分
19.
(1)作CO⊥AB于O,所以CO⊥平面ABB1A1,
所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如图建立空间直角坐标系O-xyz。
因为AB=2,AA1=
,D是AC的中点。
所以A(1,0,0),B(-l,0,0),C(0,0,
),A1(1,
,0),所以D(
,0,
),
=(
,0,
),
=(2,
,0)。
设n=(x,y,z)是平面A1BD的法向量,
所以
即
令x=-
,则y=2,z=3,
所以n=(-
,2,3)是平面A1BD的一个法向量。
由题意可知
=(0,
,0)是平面ABD的一个法向量,
所以cos >= = 。 由题知二面角A1-BD-A为锐角,所以它的大小为 。 ......6分 (2)设E(1,x,0),则 =(1,x- ,- ), =(-1,0,- ), 设平面B1C1E的法向量m=(x1,y1,z1), 所以 即 令z1=- ,则x1=3,y1= , m=(3, ,- ), 又m·n=0,即-3 + -3 =0,解得x= , 所以存在点E,使得平面B1C1E⊥平面A1BD且AE= 。 ......12分 20试题解析: (Ⅰ)由直方图可估算2017 错误! 未找到引用源。 年(以365 错误! 未找到引用源。 天计算)全年空气质量优良的天数为 (天)......4分 错误! 未找到引用源。 (Ⅱ)由题可知, 错误! 未找到引用源。 的所有可能取值为: 错误! 未找到引用源。 0,1 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 ,4 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 6, 则: 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 .....8分 错误! 未找到引用源。 的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 ......10分 ......12分 21: 试题解析: (1)因为椭圆 的右焦点 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 ,所以 错误! 未找到引用源。 ,: 因为 错误! 未找到引用源。 在椭圆 上,所以 错误! 未找到引用源。 ,由 错误! 未找到引用源。 ,得 , ,所以椭圆 错误! 未找到引用源。 的方程为 错误! 未找到引用源。 ......4分 (2)由 错误! 未找到引用源。 得: 错误! 未找到引用源。 ,即 错误! 未找到引用源。 ,可得 错误! 未找到引用源。 , ......6分 ①当 错误! 未找到引用源。 垂直 错误! 未找到引用源。 轴时, 错误! 未找到引用源。 , 此时满足题意,所以此时直线 的方程为 错误! 未找到引用源。 ;......7分 ②当 错误! 未找到引用源。 不垂直 错误! 未找到引用源。 轴时,设直线 的方程为 错误! 未找到引用源。 ,由 错误! 未找到引用源。 消去 得 错误! 未找到引用源。 , 设 , 错误! 未找到引用源。 所以 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 ,代 入 错误! 未找到引用源。 可得: 错误! 未找到引用源。 ,代入 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 ,得 错误! 未找到引用源。 , 代入化简得: 错误! 未找到引用源。 ,解得 错误! 未找到引用源。 ,经检验满足题意,则直线 错误! 未找到引用源。 的方程为 错误! 未找到引用源。 : 综上所述直线 的方程为 错误! 未找到引用源。 或 错误! 未找到引用源。 .......12分 22. (1)由 ,得 , 的方程为 ,又 过点 , ∴ ,解得 . ∵ , ∴ , 当 时, , 单调递增; 当 时, , 单调递减. 故 .......6分 (2)证明: ∵ ,∴ , ,∴ 令 , , ,令 得 ;令 得 . ∴ 在 上递减,在 上递增, ∴ ,∴ , ,解得: .......12分
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