江苏首无锡市省锡中实验学校学年八年级下学期期末数学试题.docx
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江苏首无锡市省锡中实验学校学年八年级下学期期末数学试题
江苏首无锡市省锡中实验学校2017-2018学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
1.下列各式:
中,分式的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A.
B.
C.
D.
3.若分式
的值为0,则x的取值为()
A.x=1B.x=-1C.x=±1D.无法确定
4.已知
,则
的值为()
A.
B.-2C.
D.2
5.关于频率与概率有下列几种说法:
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;②“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示每抛两次就有一次正面朝上;③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖;④“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在
附近,正确的说法是()
A.②④B.②③C.①④D.①③
6.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k<5B.k<5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>5
7.在反比例函数y=
图象的每个象限内,y随x的增大而减少,则k值可以是()
A.3B.2C.1D.﹣1
8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:
路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得
A.
B.
C.
D.
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,顶点C的坐标为(﹣3,4),反比例函数y=
的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是()
A.-
B.-
C.﹣12D.-
10.如图,已知正方形ABCD的边长为10,E在BC边上运动,取DE的中点G,EG绕点E顺时针旋转90°得EF,问CE长为多少时,A、C、F三点在一条直线上()
A.
B.
C.
D.
11.为了解我市中学生的视力情况,从我市不同地域,不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试,在这个问题中的样本是_____.
12.若代数式
在实数内范围有意义,则x的取值范围是_________.
13.若
,则
_____.
14.计算:
_______,化简
__________.
15.若方程
的两根
,则
的值为__________.
16.若关于x的分式方程
的解为正数,则m的取值范围是_____.
17.已知在同一坐标系中,某正比例函数与某反比例函数的图像交于A,B两点,若点A的坐标为(-1,4),则点B的坐标为___.
18.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BC),反比例函数y=
(x<0)的图象经过点C,则k的值为_____.
19.如图,已知点A是反比例函数y=
在第一象限图象上的一个动点,连接OA,以
OA为长,OA为宽作矩形AOCB,且点C在第四象限,随着点A的运动,点C也随之运动,但点C始终在反比例函数y=
的图象上,则k的值为________.
20.计算:
(1)
;
(2)先化简,再求值,
;其中,x=
-2,y=
+2.
21.解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(公式法)
22.在“3.15”植树节活动后,对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测,以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分:
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种
甲种
乙种
丙种
丁种
植树棵数
150
125
125
若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%,请你根据以上信息解答下列问题:
(1)这次栽下的四个品种的树苗共棵,乙品种树苗棵;
(2)图1中,甲%、乙%,并将图2补充完整;
(3)求这次植树活动的树苗成活率.
23.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)求证:
△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:
4,求边AB的长;
24.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形.
(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形,请说明理由.
25.经销店为厂家代销一种新型环保水泥,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润,计划采取降价的方式进行促销,经市场调查发现,当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.
(1)当每吨售价是240元时,此时的月销售量是多少吨.
(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量,则售价应定为每吨多少元?
26.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后得到直线l,与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和直线l的解析式;
(3)在
(2)中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D,求四边形OABC的面积.
27.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.动点E、F分别从点B、D同时出发,以1cm/s的速度向点A、C运动,连接AF、CE,取AF、CE的中点G、H,连接GE、FH.设运动的时间为ts(0<t<4).
(1)求证:
AF∥CE;
(2)当t为何值时,四边形EHFG为菱形;
(3)试探究:
是否存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
28.如图,在平面直角坐标系中,四边形
为平行四边形,
为坐标原点,
,将平行四边形
绕点
逆时针旋转得到平行四边形
,点
在
的延长线上,点
落在
轴正半轴上.
(1)证明:
是等边三角形:
(2)平行四边形
绕点
逆时针旋转
度
.
的对应线段为
点
的对应点为
①直线
与
轴交于点
若
为等腰三角形,求点
的坐标:
②对角线
在旋转过程中设点
坐标为
,当点
到
轴的距离大于或等于
时,求
的范围.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据分式定义:
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子
叫做分式进行分析即可.
【详解】
是分式,共2个,故选:
B.
【点睛】
本题考查分式的定义,解题的关键是掌握分式的定义.
2.B
【解析】
【分析】
最简二次根式应满足的条件:
①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数的因式的指数必须小于根指数2.
【详解】
解:
A、不符合上述条件②,即
=2
,故不是最简二次根式;
B、符合上述条件,故是最简二次根式;
C、不符合上述条件①,即
=
,故不是最简二次根式;
D、不符合上述条件②,即
=|x|
,故不是最简二次根式.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了最简二次根式应满足的条件:
①被开方数的因数是整数,因式是整式.
②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式..
3.A
【解析】
【分析】
分式的值为0的条件是:
(1)分子=0;
(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可,据此列等式,可以解答本题.
【详解】
根据题意得:
,且
,解得:
x=1,故选A.
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件,解题的关键是知道分式的值为0的条件是:
(1)分子=0;
(2)分母≠0.
4.C
【解析】
【分析】
首先根据x的范围确定x−3与x−2的符号,然后即可化简二次根式,然后合并同类项即可.
【详解】
∵
,
∴x−3<0,x−2<0,
∴
=3−x+(2−x)=5−2x.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简,化简时要注意二次根式的性质:
=|a|.
5.C
【解析】
【分析】
分别利用概率的意义分析得出答案.
【详解】
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;正确;
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示每抛两次就有一次正面朝上;错误;
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖;错误;
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在
附近,正确.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了概率的意义,正确理解概率的意义是解题关键.
6.B
【解析】
试题解析:
∵关于x的一元二次方程方程
有两个不相等的实数根,∴
,即
,解得:
k<5且k≠1.故选B.
7.A
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的性质可知当k-2>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小,则可得答案.
【详解】
根据反比例函数图象的性质可知当k-2>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小,所以k>2,结合选项选择A.
【点睛】
本题考查反比例函数图象的性质,解题的关键是掌握反比例函数图象的性质.
8.A
【解析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.
解:
设走路线一时的平均速度为x千米/小时,
故选A.
9.B
【解析】
【分析】
先利用勾股定理计算出OC=5,再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5,AC∥OB,则B(-5,0),A(-8,4),接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-
x,则可确定D(-5,
),然后把D点坐标代入y=
中可得到k的值.
【详解】
∵C(−3,4),
∴OC=
=5,
∵四边形OBAC为菱形,
∴AC=OB=OC=5,AC∥OB,
∴B(−5,0),A(−8,4),
设直线OA的解析式为y=mx,
把A(−8,4)代入得−8m=4,解得m=−
,
∴直线OA的解析式为y=-
x,
当x=−5时,y=-
x=
则D(−5,
),
把D(−5,
)代入y=
,
∴k=−
=-
.
故选B.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质,解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.
10.C
【解析】
【分析】
过F作BC的垂线,交BC延长线于N点,连接AF.只要证明Rt△FNE∽Rt△ECD,利用相似比2:
1解决问题.再证明△CNF是等腰直角三角形即可解决问题.
【详解】
过F作BC的垂线,交BC延长线于N点,连接AF.
∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,
∴∠DEC=∠EF
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