遂宁高三零诊数学文科答案Word格式.docx
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D.
5.函数
的图象大致为
AB
CD
6.在等比数列
中,公比为
,且
成等差数列,则
D.
7.若正数
,满足
的最小值为
B.
D.
8.宋元时期,中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李
﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”,朱世杰就是其中之一。
朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。
朱世杰平生勤力研习《九章算
术》,旁通其它各种算法,成为元代著名数学家。
他全面继承了前人数学成果,既吸收了北方的天元术,又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀,在此基础上进行了创造性的研究,写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》,其中有关于“松竹并生”的问题:
松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等。
如图,是源于其思想的一个程序框图。
若输入的
分别为
,则输出的
A.2B.3
C.4D.5
9.如图所示,函数
的图象过点
,若将
的图象上所有点向右平移
个单位长度,然后再向上平移
个单位长度,所得图象对应的函数为
A.
或
D.
10.若函数
的定义域为
,则满足
的实数
的取值范围是
11.如图,在
,若
则
的值为
B.
12.已知
是定义在
上,且满足
的函数,当
时,
.若函数
有2个不同的零点,则实数
第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量
,向量
▲.
14.已知函数
的导函数为
,且满足关系式
的值等于▲.
15.已知
的内角
的对边分别为
,则角
16.对于函数
,若在定义域内存在实数
满足
,则称函数
为“倒戈函数”。
设
且
上的“倒戈函数”,则实数
三、解答题:
本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)求
的值;
(2)
求函数
的定义域
;
若实数
,求
的取值范围.
▲
18.(本小题满分12分)
已知等比数列
的前
项和为
。
(1)求等比数列
的通项公式;
(2)若数列
为递增数列,数列
是等差数列,且
数列
19.(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数
的单调递增区间和单调递减区间;
(2)若过点
可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知向量
,函数
,直线
是函数
图象的一条对称轴。
的解析式及单调递增区间;
(2)设
,
,锐角
的值.
21.(本小题满分12分)
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数
有两个极值点
且不等式
恒成立,求实数
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数)。
以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求:
曲线
的普通方程;
与直线
交点的直角坐标;
(2)设点
的极坐标为
,点
是曲线
上的点,求
面积的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
(1)解不等式:
与函数
的图象恒有公共点,求实数
参考答案及评分意见
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
13.014.
15.
16.
17.
(1)因为
,所以
,即
……4分
由题意有
…………8分
由
可有
…………12分
18.
(1)等比数列
…………2分
因为
当
,此时
…………4分
…………6分
(2)因为数列
为递增数列,所以
,数列
,设公差为
则有
所以
,…………8分
即
…………12分
19.
(1)因为
,…………2分
故
,…………3分
,…………5分
的单调递增区间为
单调递减区间为
…………6分
(2)过点
向曲线
作切线,设切点为
,则由
(1)知
,则切线方程为
,把点
代入整理得
,…………8分
因为过点
的三条切线,所以方程
有三个不同的实数根。
极大
极小
;
令
.则
的变化情况如下表:
有极大值
有极小值
.由
的简图知,当且仅当
有三个不同零点,过点
可作三条不同切线。
所以若过点
的三条不同切线,则
.…………12分
20.
(1)
∵直线
图象的一条对称轴,∴
∴
,∵
,∴
,∴
.…………4分
,得
∴单调递增区间为
…………6分
(2)由
,因为
为锐角,所以
又
,所以由正弦定理得
.①…………9分
由余弦定理,得
.②……10分
由①②解得
21.
(1)因为
,…………1分
,又
,故所求的切线方程为
…………4分
(2)因为
,…………5分
由题意
有两个不同的正根,即
有两个不同的正根,
,…………7分
不等式
恒成立等价于
恒成立
,…………10分
),则
在
上单调递减,…………11分
22.(本小题满分10分)
(1)
即曲线
的普通方程为
得曲线
的直角坐标方程为
,又直线
,所以曲线
的交点的直角坐标为
和
…………5分
又由曲线
得其极坐标方程
.∴
的面积
所以当
…………10分
23.(本小题满分10分)
(1)由
得
解得
所以原不等式的解集为
(2)因为函数
单调递增,所以
处取得最大值
要使函数
的图象恒有公共点,则须
,故实数
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