专题《一次函数》专题测试提高中考数学一轮复习基础考点题型练含答案文档格式.docx
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②乙走完全程用了30分钟;
③乙用12分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有360米;
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系,根据表中的规律,若邮寄物品质量为220g,则邮寄费用为( )
物品质量m/g
0<m≤20
20<m≤40
40<m≤60
60<m≤80
…
费用y/元
1.2
2.4
3.6
4.8
A.12元B.13元C.13.2元D.14.4元
6.如图,直线l:
y=﹣
x,点A1的坐标为(﹣3,0).过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3,…按此做法进行下去,点A2017的坐标为( )
7.当1<k<2时,一次函数y=kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.如图所示
,直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是OB的中点,D、E分别是直线AB,y轴上的动点,则△CDE周长的最小值是( )
A.3
B.3
C.2
D.2
9.如图,在矩形OACB中,A(﹣2,0),B(0,﹣1),若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k值是( )
A.﹣2B.
C.2D.
10.平面直角坐标系中,将直线l1:
y=﹣2x﹣1平移后,得到直线l2:
y=﹣2x+5,则下列平移作法正确的是( )
A.将l1向右平移3个单位B.将l1向右平移6个单位
C.将l1向左平移3个单位D.将l1向左平移6个单位
11.A,B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地,如图的图象反映的是二人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系,有下列说法:
①甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的;
②甲用了5个小时到达目的地;
③乙比甲先出发1小时;
④甲在出发4小时后被乙追上.在这些说法中,正确的有( )
12.如图,直线y=
x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,当PC+PD的值最小时,点P的坐标为( )
A.(﹣1,0)B.(﹣2,0)C.(﹣3,0)D.(﹣4,0)
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(每题4分,共20分)
13.平面直角坐标系中,点P是一动点,点A(6,0)
绕点P顺时针旋转90°
到点B处,点B恰好落在直线y=﹣2x上.当线段AP最短时,点P的坐标为 .
14.一次函数y1=mx+n与y2=﹣x+a的图象如图所示,则0<mx+n<﹣x+a的解集为 .
15.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则方程组
的解是 .
16.如图,AB⊥y轴,垂足为B,∠BAO=30°
,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线y=﹣
x上,再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=﹣
x上,依次进行下去…若点B的坐标是(0,1),则点O2020的纵坐标为 .
17.如图,在平而汽角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1、l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l2于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2020的坐标为 .
三.解答题(每题8分,共32分)
18.
甲、乙两车先后从“深圳书城”出发,沿相同的路线到距书城240km的某市.因路况原因,甲车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系图象为折线O﹣A﹣B,乙车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系图象为线段CD.
(1)求线段AB所在直线的函数表达式;
(2)①乙车比甲车晚出发 小时;
②乙车出发多少小时后追上甲车?
(3)乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米?
19.如图,A(﹣2,2)、AB⊥x轴于点B,AD⊥y轴于点D,C(﹣2,1)为AB的中点,直线CD交x轴于点F.
(1)求直线CD的函数关系式;
(2)过点C作CE⊥DF且交x轴于点E,求证:
∠ADC=∠EDC;
(3)求点E坐标;
(4)点P是直线CE上的一个动点,求PB+PF的最小值.
20.某中学决定在“五•四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具,共80个.制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成,现有甲种材料700件,乙种材料500件,已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料,如下表所示:
甲种材料(件)
乙种材料(件)
A道具
6
8
B道具
10
4
经过计算,制
作一个A道具的费用为5元,一个B道具的费用为4.5元.设组装A种道具x个,所需总费用为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)问组装A种道具多少个时,所需总费用最少,最少费用是多少?
21.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
x+4分别交x、y轴于B、A两点,将△AOB沿直线l2:
y=2x
折叠,使点B落在点C处.
(1)点C的坐标为
;
(2)若点D沿射线BA运动,连接OD,当△CDB与△CDO面积相等时,求直线OD的解析式;
(3)在
(2)的条件下,当点D在第一象限时,沿x轴平移直线OD,分别交x,y轴于点E,F,在平面直角坐标系中,是否存在点M(m,3)和点P,使四边形EFMP为正方形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
点(m,﹣2)关于原点对称的点为(﹣m,2)
代入直线y=x﹣3,得2=﹣m﹣3
解得m=﹣5
故选:
2.解:
∵点(
x﹣3上,且y随x的增大而减小.
∴y1>y2
C.
3.解:
∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A(﹣2,3),
∴x=﹣2、y=3就是方程组
的解.
∴方程组
的解为:
.
4.解:
由题意可得:
甲步行速度=
=60米/分;
故①符合题意;
设乙的速度为:
x米/分,
16×
60=(16﹣4)x,
解得x=80
∴乙的速度为80米/分;
∴乙走完全程的时间=
=30分,
故②符合题意;
由图可得:
乙追上甲的时间为(16﹣4)=12分;
故③符合题意;
乙到达终点时,甲离终点距离是:
2400﹣(4+30)×
60=360米,
故④符合题意;
故正确的结论为:
①②③④,
D.
5.解:
由题可得,物品质量m增加20g,则费用y相应增加1.2元,
∴邮寄物品质量为220g,则邮寄费用为
×
1.2=13.2(元),
6.解:
∵点A1坐标为(﹣3,0),
∴
OA1=3,
∵在y=﹣
x中,当x=﹣3时,y=4,即B1点的坐标为(﹣3,4),
∴由勾股定理可得OB1=
=5,即OA2=5=3×
,
同理可得,
OB2=
,即OA3=
=5×
(
)1,
OB3=
,即OA4=
)2,
以此类推,
OAn=5×
)n﹣2=
即点An坐标为(﹣
,0),
当n=2017时,点A2017坐标为(﹣
,0).
B.
7.解:
∵1<k<2,
∴﹣1<k﹣2<0,
∴一次函数y=(k﹣2)x+k的图象经过第一二四象限,一定不过第三象限.
8.解:
如图,作点C关于AB的对称点F,关于AO的对称点G,连接DF,EG,
∵直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是OB的中点,
∴B(﹣4,0),C(﹣2,0),
∴BO=4,OG=2,BG=6,
易得∠ABC=45°
∴△BCF是等腰直角三角形,
∴BF=BC=2,
由轴对称的性质,可得DF=DC,EC=EG,
当点F,D,E,G在同一直线上时,△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG,
此时△DEC周长最小,
∵Rt△BFG中,FG=
=
=2
∴△CDE周长的最小值是2
9.解:
∵四边形OACB为矩形,A(﹣2,0),B(0,﹣1),
∴点C的坐标为(﹣2,﹣1).
∵正比例函数y=kx的图象经过点C(﹣2,﹣1),
∴﹣1=﹣2k,
∴k=
10.解:
∵将直线l1:
y=﹣2x+5,
∴﹣2(x+a)﹣1=﹣2x+5,
解得:
a=﹣3,
故将直线l1向右平移3个单位长度.
11.解:
由图象可得,
甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的,刚开始一段时间匀速,后来提速,继续做匀速运动,故①正确;
甲用了5个小时到达目的地,故②正确;
乙比甲晚出发1小时,故③错误;
甲在出发4小时后被乙超过,故④错误;
由上可得,正确是①②,
12.解:
作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图.
令y=
x+4中x=0,则y=4,
∴点B的坐标为(0,4);
x+4中y=0,则
x+4=0,解得:
x=
﹣8,
∴点A的坐标为(﹣8,0).
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,
∴点C(﹣4,2),点D(0,2).
∵点D′和点D关于x轴对称,
∴点D′的坐标为(0,﹣2).
设直线CD′的解析式为y=kx+b,
∵直线CD′过点C(﹣4,2),D′(0,﹣2),
,解得:
∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2.
令y=0,则0=﹣x﹣2,解得:
x=﹣2,
∴点P的坐标为(﹣2,0).
二.填空题(共5小题)
13.解:
如图,构造△PGB≌△AHP,设B(m,﹣2m),P(a,b),
由题可得PG=AH,BG=PH,
即a﹣m=b,b+2m=6﹣a,
联立解得:
a=
,b=
即P(
),
∴PA2=(
﹣6)2+(
)2=
(5m2﹣12m+36)=
(m﹣
)
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