国标本《认识非整千的位数》公开课ppt课件 公开课获奖课件Word文件下载.docx
- 文档编号:12952808
- 上传时间:2022-10-01
- 格式:DOCX
- 页数:54
- 大小:316.45KB
国标本《认识非整千的位数》公开课ppt课件 公开课获奖课件Word文件下载.docx
《国标本《认识非整千的位数》公开课ppt课件 公开课获奖课件Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《国标本《认识非整千的位数》公开课ppt课件 公开课获奖课件Word文件下载.docx(54页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
+…=C
+…=2n-1.
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×
”)
(1)C
an-kbk是(a+b)n的展开式中的第k项.( )
(2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.( )
(3)(a+b)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关.( )
(4)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a7+a6+…+a1的值为128.( )
[解析]
(1)错误.应为第k+1项.
(2)错误.当n为偶数时,为中间一项;
n为奇数时,为中间的两项.
(3)正确.二项式系数只与n和项数有关.
(4)错误.令x=1,可得a7+a6+…+a1+a0=27=128.
[答案]
(1)×
(2)×
(3)√ (4)×
2.(教材改编)二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15,则n=( )
A.7 B.6
C.5 D.4
B [(x+1)n=(1+x)n=1+C
x2+…+C
xn.依题意,得C
=15,解得n=6(n=-5舍去).]
3.在
n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( )
A.-7B.7
C.-28D.28
B [由题意知
+1=5,解得n=8,
8的展开式的通项Tk+1=C
8-k
k
=(-1)k2k-8C
x8-
k.
令8-
=0得k=6,则展开式中的常数项为(-1)626-8C
=7.]
4.(2016·
北京高考)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为________.(用数字作答)
60 [依二项式定理,含x2的项为展开式的第3项.
∴展开式中T3=C
(-2x)2=60x2,则x2的系数为60.]
5.(2017·
济南模拟)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=________.
-1 [(1+x)5=1+C
x+C
x2+C
x3+C
x4+C
x5.
∴(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的项为(C
a)x2,
依题意得10+5a=5,解得a=-1.]
通项公式及其应用
(1)(2015·
全国卷Ⅰ)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( )
A.10 B.20
C.30 D.60
(2)(2016·
山东高考)若
5的展开式中x5的系数是-80,则实数a=________.
(1)C
(2)-2 [
(1)法一:
(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,
含y2的项为T3=C
(x2+x)3·
y2.
其中(x2+x)3中含x5的项为C
x4·
x=C
所以x5y2的系数为C
=30.故选C.
法二:
(x2+x+y)5为5个x2+x+y之积,其中有两个取y,两个取x2,一个取x即可,所以x5y2的系数为C
(2)Tr+1=C
·
(ax2)5-r
r=C
a5-rx10-
r.令10-
r=5,解得r=2.又展开式中x5的系数为-80,则有C
a3=-80,解得a=-2.]
[规律方法] 1.二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:
第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数,且n≥r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);
第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.
2.求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.
[变式训练1]
(1)(2017·
东北四校联考)若
n的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值等于( )
A.3B.4
C.5D.6
全国卷Ⅰ)(2x+
)5的展开式中,x3的系数是________.(用数字填写答案)
(1)C
(2)10 [
(1)二项展开式的通项
若Tr+1是常数项,则6n-
=0,即n=
r.
又n∈N*,故n的最小值为5.
(2)(2x+
)5展开式的通项为Tr+1=C
(2x)5-r(
)r=25-r·
令5-
=3,得r=4.
故x3的系数为25-4·
=2C
=10.]
二项式系数与各项系数和
(1)(2017·
武汉调研)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )
【导学号:
01772387】
A.212 B.211
C.210 D.29
(2)(2017·
福州质检)若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a2+a3+a4=________.
(1)D
(2)0 [
(1)∵(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,
∴C
=C
,解得n=10.
从而C
=210,
∴奇数项的二项式系数和为C
=29.
(2)令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(1-2)4=1.
又令x=0,得a0=(1-0)4=1.
因此a1+a2+a3+a4=0.]
[迁移探究1] 若本例
(2)中条件不变,问题变为“求a0+a2+a4的值”,则结果如何?
[解] 在(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中,
令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=1. ①4分
令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=34. ②8分
由①+②,可得a0+a2+a4=
(34+1)=41.12分
[迁移探究2] 若将本例
(2)变为“若(1-2x)2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016(x∈R),则
+
+…+
的值为________.”
-1 [令x=0,得a0=(1-0)2016=1.
令x=
,则a0+
=0,
∴
=-1.]
[规律方法] 1.第
(1)小题求解的关键在于求n,本题常因把“n的等量关系表示为C
”,错求n=12;
第
(2)小题主要是“赋值”求出a0与各项系数的和.
2.求解这类问题要注意:
(1)区别二项式系数与展开式中项的系数,灵活利用二项式系数的性质;
(2)根据题目特征,恰当赋值代换,常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1,-1.
[变式训练2] (2015·
全国卷Ⅱ)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=________.
3 [设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.
令x=1,得(a+1)×
24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.①
令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②
①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=2×
32,∴a=3.]
二项式定理的应用
豫东名校模拟)设复数x=
(i是虚数单位),则C
x3+…+C
x2017=( )
A.iB.-i
C.-1+iD.-1-i
(2)设a∈Z,且0≤a<
13,若512012+a能被13整除,则a=( )
A.0B.1
C.11D.12
(1)C
(2)D [
(1)x=
=-1+i,
x2017
=(1+x)2017-1=i2017-1=-1+i.
(2)512012+a=(52-1)2012+a=
522012-C
522011+…+C
52·
(-1)2011+
(-1)2012+a,
∵C
(-1)2011能被13整除.
且512012+a能被13整除,
(-1)2012+a=1+a也能被13整除.
因此a可取值12.]
[规律方法] 1.第
(1)题将二项式定理的应用与坐标系中图象点的坐标交汇渗透,命题角度新颖;
将图表信息转化为运用二项展开式的系数求待定字母参数,体现数形结合和方程思想的应用.
2.第
(2)题求解的关键在于将512012变形为(52-1)2012,使得展开式中的每一项与除数13建立联系.
3.运用二项式定理要注意两点:
①余数的范围,a=cr+b,其中余数b∈[0,r),r是除数;
②二项式定理的逆用.
[变式训练3]
设a≠0,n是大于1的自然数,
n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图1031所示,则a=________.
【导学号:
01772388】
图1031
3 [由题意知A0(0,1),A1(1,3),A2(2,4).
故a0=1,a1=3,a2=4.
又
n的通项公式Tr+1=C
r(r=0,1,2,…,n).
故
=3,
=4,解得a=3.]
[思想与方法]
1.二项式定理(a+b)n=C
bn(n∈N*)揭示二项展开式的规律,一定要牢记通项Tr+1=C
an-rbr是展开式的第r+1项,不是第r项.
2.通项的应用:
利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等(常用待定系数法).
3.展开式的应用:
(1)可求解与二项式系数有关的求值问题,常采用赋值法.
(2)可证明整除问题(或求余数).(3)有关组合式的求值证明,常采用构造法.
[易错与防范]
1.二项式的通项易误认为是第k项,实质上是第k+1项.
2.(a+b)n与(b+a)n虽然相同,但具体到它们展开式的某一项时是不相同的,所以公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒.
3.易混淆二项式中的“项”“项的系数”“项的二项式系数”等概念,注意项的系数是指非字母因数所有部分,包含符号,二项式系数仅指C
(k=0,1,…,n).课时分层训练(七) 二次函数与幂函数
A组 基础达标
(建议用时:
30分钟)
一、选择题
1.已知幂函数f(x)=k·
xα的图象过点
,则k+α=( )
01772040】
A.
B.1
C.
D.2
C [由幂函数的定义知k=1.又f
=
,所以
α=
,解得α=
,从而k+α=
.]
2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)是增函数,当x∈(-∞,-2]时,f(x)是减函数,则f
(1)的值为( )
A.-3 B.13
C.7 D.5
B [函数f(x)=2x2-mx+3图象的对称轴为直线x=
,由函数f(x)的增减区间可知
=-2,∴
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 认识非整千的位数 国标本认识非整千的位数公开课ppt课件 公开课获奖课件 国标 认识 非整千 位数 公开 ppt 课件 获奖