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空气污染等级确定模型
空气质量等级分类及推广模型
摘要
本文对空气污染主要因素的相关数据进行分析,建立了如何对空气污染程度等一类问题进行分类的模型。
针对问题一,要对该市的空气污染进行分类,按照国家《环境空气质量标准》采用二氧化硫、氮氧化物和漂尘三个主要因素建立空气污染指数模型:
通过该模型计算得出其污染物含量对应的API指数,再综合对人体危害的程度将空气质量情况分为优、良、普通、不佳和差五类。
针对问题二,在问题一的基础上,我们依据该市的污染物含量范围与国家标准进行对比,将该市污染类别分为严重污染,一般污染和基本没有污染,按照各个监测点污染程度由重到轻排出的顺序为:
排名
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
监测点
16
9
13
7
1
2
6
14
8
10
18
3
12
15
11
5
17
4
其中,9、13、16三个监测点属于严重污染地区,1、2、3、6、7、8、10、12、14、18的十个监测点属于一般污染地区,4、5、11、15、17的五个监测点属于基本没有污染的地区。
针对问题三,采用空气指数法对19、20、21监测点进行归属分析分别为一般污染、基本没有污染和严重污染。
但空气指数法采用的单个监测点最高指标来衡量并不能综合评价该地区空气污染程度。
为了使模型具有广泛应用性,我们采用主成分分析法对这类问题进行综合分析,求出综合得分与主成分的综合评价模型:
同时,为解决个别指标超标对模型贡献不明显的缺陷,在用主成分分析法分析后,引入了对个别指标分析的方法,综合各个要素分析考虑,得出上述19、20、21监测点的归属是正确的,验证了模型的有效准确性。
针对问题四,采用从公民对于政府采取措施、环境保护以及环境现状的看法三个方面来开展问卷调查,用0-1模型把公民对环境关心程度的看法0—1化,0为不关心,1为非常关心。
为了量化公民对环境的关心程度,随机生成20组数据,并用问题三的主成分分析法从这三个方面对公民关于环境的关心程度进行单项综合评价、整体综合评价和分类,得到下面整体综合评价模型:
通过对整体综合得分的分类达到了解单个公民和整体对环境的关心程度的目的。
关键词:
空气污染主成分分析法综合评价关心程度
1问题重述
二氧化硫、氮氧化物和漂尘(也称总悬浮颗粒物)是空气污染的主要因素,也是根据我国空气污染的特点和污染防治工作的重点而被目前计入空气污染指数的污染物项目。
某市在全市均匀地布置了18个监测点监测大气中二氧化硫、氮氧化物和漂尘的含量,每日定时抽取大气样品,一段时间以后将实测值的平均作为该取样点大气污染元素的含量。
用以解决下述问题:
1、给出对空气污染程度进行分类的一般数学方法。
通即过这三组数据,我们要从这些数据中如何得到用来衡量其他监测点的污染程度的标准。
2、依据以上方法,如果将城市污染的状况分为严重污染、一般污染和基本没有污染三类地区,依据表中的数据给出18个检测点的污染程度排序以及分类结果。
3、根据采集到的19,20,21三个地区的污染元素数据,确定这三个地区污染程度的归属,并给出解决这类问题的一般方法。
通过这类方法与第一种方法比较会得到什么样的结论,有没有改进的可能。
4、为了验证模型建立的正确性,在此处设计一种问卷表格,能依据该问卷调查表格量化评价公民对环境的关心程度。
2模型假设
1、假设题目给出的该市18个监测点的数据足够准确。
2、假设题目给出的三个指标能够有效的反映空气污染程度。
3、假设这18个监测点分布比较均匀,能反映该市的整体空气污染情况。
4、假设问题四问卷中三个指标能够体现公民对环境的关心程度。
3符号说明
符号
含义
某污染物的含量
某污染物的污染指数
评价指标的原始数据
各指标的均值
指标的协方差矩阵
协方差矩阵的特征根
协方差矩阵的特征向量
标准化正交矩阵
单项主成分
综合主成分
各主成分的方差贡献率
各主成分的累计方差贡献率
综合得分
4问题一的分析与模型的建立
4.1问题分析
利用数学方法将空气污染程度进行分类,其实质就是用量化的方法反映和评价空气质量。
对于大气环境质量的评价,就是将监测点的监测数据与国家规定的大气质量标准等级相比较,进行综合评价,为环保部门及相关职能部门提供科学管理与污染防治决策依据,并为社会公众对大气环境质量认识提供一种尺度。
第一问说到的对该市的空气污染程度进行分类,那就需要对空气污染指标进行处理后得到一个可以用来衡量其他监测点的标准。
通过查找相关资料我们了解到,目前根据我国空气污染的特点和污染防治工作的重点,被计入空气污染指数(API)的污染物项目暂定为:
二氧化硫、氮氧化物和总悬浮颗粒物。
这与我们对问题一的模型假设是一致的,因此我们引入空气污染指数这个概念,应用空气污染指数法来建立和求解模型。
4.2模型建立
4.2.1空气污染指数的概念
空气污染指数(AIRPOLLUTIONINDEX,简称API)是一种反映和评价空气质量的方法,就是将常规监测的几种空气污染物的浓度简化成为单一的概念性数值形式、并分级表征空气质量状况与空气污染的程度,其结果简明直观,使用方便,适用于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势。
4.2.2空气污染指数的确定原则
空气质量的好坏取决于各种污染物中危害最大的污染物的污染程度。
空气污染指数是根据环境空气质量标准和各项污染物对人体健康和生态环境的影响来确定污染指数的分级及相应的污染物浓度限值。
目前我国所用的空气指数范围及相应的空气质量级别见表1:
表1空气污染指数范围及对应的空气质量级别
空气污染指数API
空气质量级别
空气质量状况
对健康的影响
0~50
Ⅰ
优
可正常活动
51~100
Ⅱ
良
可正常活动
101~200
Ⅲ
普通(轻度污染)
长期接触,易感人群症状有轻度加剧,健康人群出现刺激症状
201~300
Ⅳ
不佳(中度污染)
一定时间接触后,心脏病和肺病患者症状加剧,运动耐受力降低
>300
Ⅴ
差(重度污染)
健康人除出现较强烈症状,降低运动耐受力外,长期接触会提前出现某些疾病
4.2.3空气污染指数的分限值与计算
(1)污染指数与各项污染物浓度的关系是分段线性函数,我国城市空气质量日报API分级限值标准如下表所示:
表2空气污染指数对应的污染物浓度限值
污染指数
污染物浓度()
二氧化硫
氮氧化物
漂尘
50
0.05
0.05
0.12
100
0.15
0.1
0.3
200
0.25
0.15
0.5
300
1.6
0.565
0.625
400
2.1
0.75
0.875
500
2.62
0.94
1
(2)空气污染指数的计算方法
基本计算式:
设为某污染物的污染指数,为该污染物的浓度。
则:
其中,为在API分级限值表中最贴近监测到的某种污染物浓度且大于的限值;为在API分级限值表中最贴近监测到的某种污染物浓度且小于的限值;为在API分级限值表中最贴近且大于的值;为在API分级限值表(表2)中最贴近且小于的值。
将各污染物的市日均值分别代入API基本计算式所得值,便是每项污染物的API分指数。
取最大者为该区域的空气污染指数API,则该项污染物即为该区域或城市空气中的首要污染物。
即:
若其中是在所有污染物分指数中的最大值,那么第种污染物为该区域空气中的首要污染物。
5问题二的分析与模型的求解
5.1问题分析
模型1中,空气质量状况分为优、良、普通、不佳、差等五个级别,按照问题2的要求,如果将城市污染的状况分为严重污染、一般污染和基本没有污染三类地区,依据第一问空气污染指数的模型,我们可以将API的值域重新划分为三部分,因此空气质量也随之重新定义为三个级别。
通过代入数据对模型求解,可以求得18个检测点检测到的空气污染指数,由此可以对该市18个检测点处的空气污染程度进行排序和分类。
5.2模型建立与求解
污染指数的计算结果只保留整数,小数点后的数值全部进位。
各种污染物的污染分指数计算出以后,取最大者为该城市的空气污染指数该项污染物为该城市空气中首要污染物。
将数据代入模型中,我们可以得到各个地区测得污染物的污染分指数。
例如该市检测点3处测得的二氧化硫、氮氧化物和漂尘平均浓度分别、和。
对照表2,从检测点3处测得的二氧化硫实际浓度介于~之间,即按照污染指数的分段线性关系的第二段进行计算,此处浓度限值=、=,而相应的分指数值=50、=100,那么检测点3处二氧化硫的污染分指数为:
用类似方法计算出检测点3处氮氧化物和漂尘的污染分指数分别为:
=38(氮氧化物)和=122(漂尘),那么有
因此可以得到检测点3处的空气污染指数为122,且漂尘为首要污染物。
根据问题中给出的各检测点大气污染元素的含量,整理后得到表3的数据
表3各检测点大气污染元素的含量
检测点序号
二氧化硫
氮氧化物
漂尘
1
0.045
0.043
0.265
2
0.066
0.039
0.264
3
0.094
0.061
0.194
4
0.003
0.003
0.102
5
0.048
0.015
0.106
6
0.21
0.066
0.263
7
0.086
0.072
0.274
8
0.196
0.072
0.211
9
0.187
0.082
0.301
10
0.053
0.06
0.209
11
0.02
0.008
0.112
12
0.035
0.015
0.17
13
0.205
0.068
0.284
14
0.088
0.058
0.215
15
0.058
0.025
0.147
16
0.225
0.091
0.342
17
0.002
0.001
0.101
18
0.091
0.07
0.199
使用MATLAB编程(见附录),按上述方法可以计算出18个检测点处各污染物的空气污染分指数和空气污染指数API,见表4:
表4各检测点的和API和污染程度
检测点序号
二氧化硫
氮氧化物
飘尘
API
1
45
27
158
158
2
58
24
157
157
3
72
38
122
122
4
3
3
76
76
5
48
9
78
78
6
109
41
156
156
7
68
45
162
162
8
107
45
131
131
9
106
53
176
176
10
52
38
130
130
11
20
5
81
81
12
35
9
110
110
13
108
43
167
167
14
69
36
133
133
15
54
16
99
99
16
112
64
192
192
17
2
1
76
76
18
71
44
125
125
由此得到各个检测点处空气污染指数的柱状图
图1各个检测点处空气污染指数
根据问题1中空气污染指数的模型,通过综合考虑空气质量状况对人体健康的影响(见表1),再根据每个空气质量级别所占的API范围,我们将原定的空气质量级别Ⅰ和Ⅱ(空气质量状况为
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