新初三上数学期末基础复习一元二次方程Word文档格式.docx
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方程有实数根;
②当
方程无实数根;
2.常见的问题类型
(1)利用根的判别式定理,不解方程,判别一元二次方程根的情况
(2)已知方程中根的情况,如何由根的判别式的逆定理确定参数的取值范围
(3)应用判别式,证明一元二次方程根的情况
①先计算出判别式(关键步骤);
②用配方法将判别式恒等变形;
③判断判别式的符号;
④总结出结论.
3.一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么
,
(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-P,x1x2=q
(3)以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1):
x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
【课堂前测】
1.若方程
的一个根是a,则
的值为().C
A.
2B.0C.2D.4
2.不解方程,判定下列各方程根的情况
(1)2x2-6x-5=0;
(有两个不等实根)
(2)2x2-12x+18=0;
(有两个相等实根)
(3)3x2-5x+4=0;
(无实根)(4)ax2+bx=0(a≠0)
时,有两个相等实根;
时,有两个不等实根)
(5)
时,无实根;
3.关于
的一元二次方程
有一个根为0,则a的值等于(A)
A.-1B.0C.1D.1或-1
4.(20XX年兰州市)已知关于x的一元二次方程
有实数根,则m的取值范围是.【答案】
且m≠1
5.已知a、b是不相等的实数,且
,求
的值.
(1)
6.k的何值时?
关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0
(1)有两个不相等的实数根;
(2)有两个相等的实数根;
(3)没有实数根;
(答:
Δ=36-4k,k<9,k=9,k>
9)
7.已知:
关于x的方程
有两个不相等的实数根(其中k为实数).
(1)求k的取值范围;
k<
1)
(2)若k为非负整数,求此时方程的根.(答:
-3,1)
8.若关于x的方程
有实数根.
(1)求a的取值范围;
(2)若a为符合条件的最小整数,求此时方程的根.(
【典型例题】
例1:
(1)已知:
关于x的方程
有两个不相等的实数根.求k的取值范围.
解:
且
。
(2)已知:
有实根,求k的取值范围.
∵
或
∴
例2:
已知x2-x-1=0,则-x3+2x2+2002的值为().C
A.2001B.2002C.2003D.2004
∵x2-x-1=0,∴-x3+2x2+2002=
(x2-x)+x2+2002=x2-x=2002=1+2002=2003
例3.(2010四川南充)关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)当k是负整数值,求
的值并求出方程的根.
(1)方程有两个不相等的实数根,∴
>0.
即
,解得,
.
(2)若k是负整数,k只能为-1或-2.
如果k=-1,原方程为
. 解得,
如果k=-2,原方程为
.
例4.(2010山东淄博)已知关于x的方程
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
(3)若以方程
的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数
的图象上,求满足条件的m的最小值.
解:
(1)由题意得△=
≥0
化简得
≥0,解得k≤5.
(2)将1代入方程,整理得
,解得
.
(3)设方程
的两个根为
根据题意得
.又由一元二次方程根与系数的关系得
那么
,所以,当k=2时m取得最小值-5
例5.(2010重庆)在等腰△ABC中,三边分别为
、
,其中
,若关于
的方程
有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
∵△
解得:
或
(不合题意,舍去)∴
(1)当
时,
,不合题意
(2)当
时,
例6.已知关于
有实根.
(1)求
的值;
(2)若关于
的所有根均为整数,求整数
的值.
(1)∵关于
的方程为
为一元二次方程,且有实根.故满足:
整理得
(2)由
(1)可知
故方程
可化为
①当m=0时,原方程为
,根为
,符合题意.
②当m≠0时,
为关于
的一元二次方程,
此时,方程的两根为
.∵两根均为整数,∴m=
.综上所述,m的值为
,0或1.
例7:
已知
是三角形的三条边长,且关于x的方程
有两个相等的实数根,试判断三角形的形状.
∴三角形是等腰非等边三角形。
【课后作业】
1.(2011湖北荆州,9,3分)关于
有两个不相等的实根
,且有
,则
的值是【答案】B
A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2
2.(2011福建福州,7,4分)一元二次方程
根的情况是()
【答案】A
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
3.(2011台湾台北,20)若一元二次方程式
的两根为0、2,则
之值为何?
【答案】B
A.2 B.5 C.7 D.8
4.(2011重庆江津,9,4分)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()【答案】C
A.a<
2B,a>
2C.a<
2且a≠1D.a<
-2·
5.
(1)下列方程中,无论b取什么实数,总有两个不相等实数根的是(B)
A.
B.
C.
D.
(2)若关于x的二次方程
有两个相等实根,则以正数a、b、c为边长的三角形是()C
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.任意三角形
6.设
是一元二次方程
的一个实数根,则
与
的大小关系是().B
C.
D.不能确定
7.(2011四川宜宾,12,3分)已知一元二次方程
的两根为a、b,则
的值是____________.【答案】
8.(2011上海,9,4分)如果关于x的方程
(m为常数)有两个相等实数根,那么m=__
____.【答案】1
9.(20XX年广东省广州市)已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,求
的值。
【答案】解:
有两个相等的实数根,
∴⊿=
,即
,∴
10.已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为0,求k的值.
(1)
*11.等腰△ABC中,
,若AB、AC的长是关于x的方程
的根,求m的值.(16或25)
12.
是一个完全平方式,求a的值.(
13.
(1)如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是.(答:
2)
(2)已知正整数
,且关于
有整数解,解这个方程.(答:
无整数解)(3)已知关于x的方程
有实数根,求k的取值范围.(答:
14.已知关于x的方程
(1)求证:
无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.答:
10。
15.已知关于x的方程
,其中a、b为实数.
(1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由;
(a<
b)
(2)若对于任何实数a,此方程都有实数根,求b的取值范围.(b
第2课时一元二次方程根的应用
1.(2011四川凉山州,6,4分)某品牌服装原价173元,连续两次降价
后售价价为127元,下面所列方程中正确的是()
【答案】C
C.
D.
2.(2011江苏扬州,14,3分)某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的
利润达到250万元,则平均每月增长的百分率是【答案】25%
3.(201
1江苏宿迁,16,3分)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度
是m(可利用的围墙长度超过6m).【答案】1
4.(2011四川宜宾,15,3分)某城市居民最低生活保
障在20XX年是240元,经过连续两年的增加,到
2011年提高到
元,则该城市两年来最低生
活保障的平均年增长率是_______________.【答案】20%
5.(2011上海,14,4分)某小区20XX年屋顶绿化
面积为2000平方米,计划20XX年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶
绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________.【答案】20%
6.(2011安徽芜湖,20,8分)
如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(
)cm,正六边形的边长为(
)cm
.求这两段铁丝的总长.
由已知得,正五边形周长为5(
)cm,
正六边形周长为6(
)cm.
∵正五边形和正六边形的周长相等,
.
整理得
配方得
(舍去).故正五边形的周长为
(cm).
又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420cm.答:
这两段铁丝的总长为420cm.
例1.(2011山东日照,20,8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.20XX年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到20XX年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到20XX年底共建设了多少万平方米廉租房.
(1)设每年市政府
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- 初三 数学 期末 基础 复习 一元 二次方程