湖北省宜昌市届高三调研考试数学理试题Word版含答案Word下载.docx
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中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为()
注:
.
A.6038B.6587C.7028D.7539
5.已知数列
满足
,且
A.-3B.3C.
6.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”
的所有顶点都在球
的球面上,且
,若球
的表面积为
,则这个三棱柱的体积是()
D.1
7.偶函数
和奇函数
的图象如图所示,若关于
的方程
的实根个数分别为
、
A.16B.14C.12D.10
8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()
A.14B.15C.16D.17
9.已知
,若
A.-5B.-20C.15D.35
10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()
D.12
11.已知双曲线
:
的左、右焦点分别为
为坐标原点,以
为直径的圆
与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为
,点
为圆
与
轴正半轴的交点,若
,则双曲线
的离心率为()
12.已知函数
与函数
的图象上存在关于
轴对称的点,则实数
的取值范围为()
第Ⅱ卷非选择题(90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷的横线上.
13.平面向量
,若向量
共线,则
.
14.设椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为.
15.已知
满足不等式组
,若不等式
恒成立,则实数
的取值范围是.
16.设数列
,若使得
,则正整数
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.已知向量
,且函数
的图象关于直线
对称.
(Ⅰ)求函数
的解析式,并求
的单调递减区间;
(Ⅱ)在
中,角
的对边分别为
,求
外接圆的面积.
18.如图,在直三棱柱
中,
为棱
的中点,点
为线段
上一动点.
(Ⅰ)求证:
当点
的中点时,
平面
;
(Ⅱ)设
,试问:
是否存在实数
,使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
?
若存在,求出这个实数
若不存在,请说明理由.
19.手机
中的“
运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的
朋友圈里有大量好友参与了“
运动”,他随机选取了其中30名,其中男女各15名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如下表所示:
男
2
4
7
女
1
3
(Ⅰ)以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明
朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于7500步的有
名,求
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“
运动”评定为“积极型”,否则为“消极型”.根据题意完成下面的
列联表,并据此判断能否有
以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型
消极型
总计
附:
0.10
0.05
0.025
0.01
2.706
3.841
5.024
6.635
20.已知倾斜角为
的直线经过抛物线
的焦点
,与抛物线
相交于
两点,且
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)过点
的两条直线
分别交抛物线
于点
和
,线段
的中点分别为
.如果直线
的倾斜角互余,求证:
直线
经过一定点.
21.已知函数
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)若
,求证:
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在极坐标系中,已知圆
的圆心为
,半径为
.以极点为原点,极轴方向为
轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数,
且
).
(Ⅰ)写出圆
的极坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若直线
与圆
交于
两点,求
的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
设不等式
的解集为
(Ⅰ)求集合
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
数学(理科)参考答案
一、选择题
1-5:
CBBBA6-10:
CDCAC11、12:
DC
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)
∵函数
对称,∴
∴
,又
,∴
的单调递减区间为
令
(Ⅱ)∵
∵
在
中,由余弦定理得
由正弦定理得
18.(Ⅰ)证明:
法1:
连接
,显然
三点共线.
∵点
分别为
的中点,∴
在直三棱柱
又
,∴四边形
为正方形,∴
而
法2:
(用向量法同等给分).
(Ⅱ)解:
以
为原点,分别以
为
轴、
轴建立空间直角坐标系,
,设
在线段
上运动时,∴平面
的法向量即为平面
的法向量,
设平面
的法向量为
,由
得
,取
或
19.解:
(Ⅰ)在小明的男性好友中任意选取1名,其中走路步数低于7500的概率为
可能取值分别为0,1,2,3,
9
6
15
11
13
17
30
的分布列为
则
(Ⅱ)完成
列联表
的观测值
据此判断没有
以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.
20.解:
(Ⅰ)由题意可设直线
的方程为
,令
联立
根据抛物线的定义得,又
则此抛物线的方程为
(Ⅱ)设直线
的倾斜角分别为
,直线
的斜率为
由于直线
的倾斜角互余,则
则直线
于是直线
,即
同理将
换成
得:
即
,显然当
所以直线
经过定点
21.解:
上恒成立,即
上单调递减.
当
时,由
,得
由
综上:
时,
上单调递减;
上单调递减,在
上单调递增.
(Ⅱ)令
由于
,所以
上单调递增;
(因为
),从而
上单调递增,∴
设
上递减,∴
,故
说明:
判断
的符号时,还可以用以下方法判断:
得到
从而
上递减,在
上递增.∴
22.解:
(Ⅰ)法一:
在极坐标系中,令
为直径,
消去参数
得直线
的普通方程为:
法二:
在直角坐标系中,圆
,则方程为
(Ⅱ)法一:
直线过圆
内一定点
,当
有最小值,
点
到直线
的距离
有最小值
23.解:
(Ⅰ)由已知,令
(Ⅱ)将不等式
整理成
,要使
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