北京市丰台区高三一模试题数学理含答案Word格式文档下载.docx
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(A)4
(B)5
7.将函数
图象向左平移
个长度单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是
8.如图所示,在平面直角坐标系
中,点
分别在
轴和
轴非负半轴上,点
在第一象限,且
,那么
两点间距离的
(A)最大值是
,最小值是
(B)最大值是
(C)最大值是
(D)最大值是
第二部分(非选择题共110分)
一、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.定积分
____.
10.已知二项式
的展开式中各项二项式系数和是16,则n=____,展开式中的常数项是____.
11.若变量x,y满足约束条件
则
的最大值是____.
12.已知函数
是定义在R上的偶函数,当x≥0时,
如果函数
(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围
是____.
13.如图,AB是圆O的直径,CD与圆O相切于点D,AB=8,BC=1,则
CD=____;
AD=____.
14.已知平面上的点集
及点
,在集合
内任取一点
,线段
长度的最小值称为点
到集合
的距离,记作
.如果集合
,点
的坐标为
____;
如果点集
所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部,那么点集
所表示的图形的面积为____.
二、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
已知函数
的最小正周期为
.
(Ⅰ)求
的值及函数
的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函数
的单调递增区间.
16.(本小题共13分)
甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车,按续驶里程数R(单位:
公里)可分为三类车型,A:
80≤R<150,B:
150≤R<250,C:
R≥250.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙二人选择各类车型的概率如下表:
若甲、乙都选C类车型的概率为
.
的值;
(Ⅱ)求甲、乙选择不同车型的概率;
(Ⅲ)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:
车型
A
B
C
补贴金额(万元/辆)
3
4
5
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X,求X的分布列.
17.(本小题共14分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,
平面
//
,AB=PA=4,BE=2.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)求PD与平面PCE所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱
上是否存在一点
,使得
?
如果存在,求
如果不存在,说明理由.
18.(本小题共13分)
设函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:
(Ⅲ)当
时,求函数
在
上的最大值.
19.(本小题共14分)
已知椭圆
:
的离心率为
,右顶点
是抛物线
的焦点.直线
与椭圆
相交于
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)如果
关于直线
的对称点
轴上,求
的值.
20.(本小题共13分)
如果数列
,…,
,且
,满足:
①
②
,那么称数列
为“Ω”数列.
(Ⅰ)已知数列
-2,1,3,-1;
数列
0,1,0,-1,1.试判断数列
是否为“Ω”数列;
(Ⅱ)是否存在一个等差数列是“Ω”数列?
请证明你的结论;
(Ⅲ)如果数列
是“Ω”数列,求证:
中必定存在若干项之和为0.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习
(一)
数学(理科)参考答案
选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
一、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.
10.4,2411.6
12.
13.3,
14.1,
注:
第10,13,14题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.
二、解答题:
解:
(Ⅰ)
因为
,所以
所以
所以函数
的最大值为1,最小值为-1.……………………8分
(Ⅱ)令
,
得
的单调递增区间为
.……………………13分
16.(本小题共13分)
(Ⅰ)因为
.……………………4分
(Ⅱ)设“甲、乙选择不同车型”为事件A,
答:
所以甲、乙选择不同车型的概率是
.……………………7分
(Ⅲ)X可能取值为7,8,9,10.
所以X的分布列为:
X
9
10
P
……………………13分
17.(本小题共14分)
(Ⅰ)设
中点为G,连结
//
且
所以四边形
为平行四边形.
因为正方形
.
//平面
. ……………………4分
(Ⅱ)如图建立空间坐标系,则
设平面
的一个法向量为
令
,则
设
与平面
所成角为
所成角的正弦值是
.……………………9分
(Ⅲ)依题意,可设
因为平面
,即
,点
.……………………14分
时,
,即切线的斜率为
所以切线方程为
.……………………4分
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)知
当
上单调递减,
上单调递增,
所以当
时,函数最小值是
命题得证.……………………8分
(Ⅲ)因为
时,设
,因为
上单调递增,且
恒成立,即
上单调递减;
上单调递增.
上的最大值等于
不妨设
(
),
由(Ⅱ)知
恒成立,
上单调递增.
又因为
上的最大值为
.……………………13分
(Ⅰ)抛物线
所以焦点坐标为
所以椭圆
的方程为
(Ⅱ)设
,
由
,得
(判别式
即
,则
中点坐标为
对称,
的中点在直线
上,
,解得
由于
对称,所以
所在直线与直线
垂直,
(Ⅰ)数列
不是“Ω”数列;
是“Ω”数列.……………………2分
(Ⅱ)不存在一个等差数列是“Ω”数列.
证明:
假设存在等差数列是“Ω”数列,
则由
得
,与
矛盾,
所以假设不成立,即不存在等差数列为“Ω”数列.……………………7分
(Ⅲ)将数列
按以下方法重新排列:
为重新排列后所得数列的前n项和(
任取大于0的一项作为第一项,则满足
假设当
若
,则任取大于0的一项作为第n项,可以保证
,则剩下的项必有0或与
异号的一项,否则总和不是1,
所以取0或与
异号的一项作为第n项,可以保证
如果按上述排列后存在
成立,那么命题得证;
否则
这m个整数只能取值区间
内的非0整数,
因为区间
内的非0整数至多m-1个,所以必存在
那么从第
项到第
项之和为
,命题得证.
综上所述,数列
中必存在若干项之和为0.……………………13分
(若用其他方法解题,请酌情给分)
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