数学河南省洛阳市届高三下学期尖子生第二次联考试题文扫描版Word文档格式.docx
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的共轭复数的虚部为()
A.
B.
C.
D.
3.已知
=(2,m),
=(l,-2),若
∥(
+2
),则m的值是()
A.-4B.2C.0D.-2
4.若
,且
=()
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
且
则△ABC不可能是()
A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
6.已知
,则()
A.a>
b>
cB.b<
a<
cC.b<
c<
aD.b>
a>
c
7.如图是一正方形亩圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,4个黑色小圆与中间黑色大圆及正方形的内切圆均相切,已知黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍。
若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为()
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
B.
C.
D.
9.已知
在定义域R上的奇函数,且在上是增函数,则使
成立的
的取值范围是()
A.(1,2)B.(-∞,l)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)
10.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为
,例如
.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()
A.2019
B.2023
C.2031
D.2047
11.已知双曲线
(a>
0,b>
0)的左、右焦点分别
、
,过点
且垂直于
轴的直线与该双曲线交于A、B两点,,
分别交y轴于P、Q两点,若△PQF2的周长为12,则ab取得最大值时双曲线的离心率为()
12.已知函数
在(0,
)上无零点,则
的取值范围是()
A.[2-4ln2,+∞)B.[2-41n2,+∞)C.(4-21n2,+∞)D.[4-21n2,+∞)
第Ⅱ卷
二、填空题
13.抛物线
0)上的点P(
,y0)到焦点F的距离为2,则a=.
14.若
则
的最小值为.
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,且sin(B+C)=6cosBsinC,则
的值为.
16.已知点P,Q分别为函数
与
(k>
0)图象上的点,若有且只有一组点(P,Q)关于直线
对称,则
=.
三、解答题
17.已知首项为1的等差数列{an}中,a8是a5,a13的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}是单调数列,且数列{bn}满足
,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.抢“微信红包”巳经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动。
小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额
(元)如下(四舍五人取整数):
对这20个数据进行分组,各组的频数如下:
(1)写出m,n的值,并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别;
(2)记C组红包金额的平均数与方差分别为Vl,E组红包金额的平均数与方差分别为
,试分别比较
的大小(只需写出结论);
(3)从A,E两组所有数据中任取2个,求这2个数据差的绝对值大于100的概率.
19.四棱锥P-ABCD中,AP丄面ABCD,AD=DC=BC=
AB=2,AP=3,E为AP的中点,AB//CD,过点A作AF丄BP于F.
(1)求证:
//平面BCP,
(2)求三棱锥P-EFC的体积.
20.已知椭圆C:
0)的左、右焦点分别为
,且|
丨=
,
点A(
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若T为椭圆C上异于顶点的任意一点,M、N分别是椭圆C的上顶点和右顶点,直线TM交
轴于P,直线交y轴于Q,证明|PN|·
|Q丨为定值.
21.已知函数
=
(1)若
在(0,2)上有两个不等实根,求实数a的取值范围;
(2)证明:
>
0.
选考部分:
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4,坐标系与参数方程]
在直角坐标系:
中,以O为极点—轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为
曲线C2的极坐标方程
曲线C3的极坐标方程为
.
(1)求C1与C2的直角坐标方程;
(2)若C2与Q交于P点,C2与C3交于A,B两点,求△PAB的面积。
23.[选修4—5:
不等式选讲]
已知a>
0,b>
0,c>
0,函数
的最小值为4.
(1)求a+2b+c的值;
【参考答案】
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