12排列与组合教案Word格式.docx
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棒时从剩余5人中选3人的排列组合数,再减去乙跑第四棒时从剩余5人中选3人的排列组4132合数,再加上甲跑第一棒且乙跑第四棒时从剩余4人中选2人的排列组合数A6-C2A5+A4=252种说明:
对于带有限制条件的排列、组合综合题,一般用分类讨论或间接法两种.插空法:
解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决新疆王新敞奎屯例1有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是.解法一:
①前后各一个,有8×
12×
2=192种方法②前排左、右各一人:
共有4×
4×
2=32种方法③两人都在前排:
两人都在前排左边的四个位置:
乙可坐2个位置乙可坐1个位置2+2=4此种情况共有4+2=6种方法1+1=2因为两边都是4个位置,都坐右边亦有6种方法,所以坐在第一排总共有6+6=12种方法2010.03.26选修2-3排列与组合第21页共23页
④两人都坐在第二排位置,先规定甲左乙右∴甲左乙右总共有10+1×
10=552种方法.同样甲、乙可互换位置,10+9+8+L+2+1=乙左甲右也同样有55种方法,所以甲、乙按要求同坐第二排总共有55×
2=110种方法。
综上所述,按要求两人不同排法有192+32+12+110=346种解法二:
考虑20个位置中安排两个人就坐,并且这两人左右不相邻,4号座位与5号2座位不算相邻,9号座位与10号座位不算相邻,共有A20−2(11+6=346种捆绑法:
相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列,然后再局部排列例1在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A,B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有多少种?
解:
依题意,A,B两种作物的间隔至少6垄,至多8垄。
分3种情况:
1)若A、B(2之间隔6垄,这样的选垄方法有3A2种.
(2)若A、B之间隔7垄,这样的选垄方法有2A2种.(3)若A、B之间隔8垄,有A2种方法.222222根据分类计数原理可有3A2+2A2+A2=6A2=12种不同的选垄方法.“分组”问题:
例1有6本不同的书2010.03.26选修2-3排列与组合第22页共23页
(1)甲、乙、丙3人每人2本,有多少种不同的分法?
(2)分成3堆,每堆2本,有多少种不同的分堆方法?
(3)分成3堆,一堆1本,一堆2本,一堆3本,有多少种不同的分堆方法?
(4)分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本,有多少不同的分配方法?
(5)分成3堆,有2堆各一本,另一堆4本,有多少种不同的分堆方法?
(6)摆在3层书架上,每层2本,有多少种不同的摆法?
解:
(1)在6本书中,先取2本给甲,再从剩下的4本书中取2本给乙,最后2本给222丙,共有C6⋅C4⋅C2=90(种)。
2C62⋅C4
(2)6本书平均分成3堆,用上述方法重复了A倍,故共有=15(种)。
3A333(3)从6本书中,先取1本做1堆,再在剩下的5本中取2本做一堆,最后3本做一13堆,共有C6⋅C52⋅C3=60(种)133(4)在(3)的分堆中,甲、乙、丙3人任取一堆,故共有C6⋅C52⋅C3⋅A3=360(种)。
11C6⋅C5=15(种)。
2A2(5)平均分堆要除以堆数的全排列数,不平均分堆则不除,故共有6(6)本题即为6本书放在6个位置上,共有A6=720(种)。
例2(110个优秀指标分配给6个班级,每班至少一个,共有多少种不同的分配方法?
(2)10个优秀名额分配到一、二、三3个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?
1)如果按指标的个数进行分类,讨论比较复杂,可构造模型,即用5个隔板插(5入10个指标中的9个空隙,即C9即为所求。
(2)先拿3个指标分别给二班1个,三班2个,则问题转化为7个优秀名额分给三个班,每班至少一个,同
(1)知C62即为所求。
例3围棋擂台赛问题。
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