高三福建省永春县届高三数学上学期期初考试试题理含答案.docx
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高三福建省永春县届高三数学上学期期初考试试题理含答案
福建省永春县2018届高三数学上学期期初考试试题理
第I卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合
,集合
,则
A.
B.
C.
D.
2.设复数
满足
,则
A.
B.
C.
D.
3.已知等比数列{an}的
,若
成等差数列,则
A.1B.2C.3D.4
4.实数设
,
,
,的大小关系正确的是
A.a<c<bB.a<b<c
C.c<b<aD.b<c<a
5.给出计算
的值的一个程序框图如图,
其中判断框内应填入的条件是
A.i<10?
B.i>10?
C.i<20?
D.i>20?
6.将函数
的图象沿
轴向右平移
个单位后,
得到一个偶函数的图象,则
的取值不可能是
A.
B.
C.
D.
7.设函数
,其中
,若存在唯一的整数
,使得
,则
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
8.甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛没有平局,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
.则甲获第一名且丙获第二名的概率.
A.
B.
C.
D.
9.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为
A.
B.80
C.
D.40
10.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:
到两定点距离之比等于已知数
的动点轨迹为圆.后来人们称该圆为阿波罗尼斯圆.若点
为双曲线
的左、右焦点,点
为其左、右顶点。
直线
为双曲线的其中一条渐近线,动点
满足
,记点
的轨迹为
,则
A.点
B.点
C.
与
相切D.
与
相交
11.在棱长为3的正方体
中,
在线段
上,且
,
为线段
上的动点,则三棱锥
的体积为
A.1B.
C.
D.与
点的位置有关
12.如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;…;设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1,第n次将纸片折叠,使点A与点Dn-1重合,折痕与AD交于点Pn(n>2),则AP6的长为
A.
B.
C.
D.
第II卷
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分。
13.设变量x,y满足约束条件
,则
的最小值 .
14.学校为了解同学的上学的距离,随机抽取
名同学,调查他们的居住地与学校的距离
(单位:
千米).若样本数据分组为
,
,
,
,
,
,由数据绘制的频率分布直方图如图所示,则样本中同学与学校的距离不超过
千米的人数为人.
15.
展开式中不含y的各项系数之和为.
16.已知函数
。
任取实数
,以
为三边长可以构成三角形,则实数
的取值范围为。
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在
中,角
所对的边分别为
,且
.
(1)求
的大小;
(2)设
的平分线
交
于
,
,
,求
的值.
18.(本小题满分12分)
在一次文、理科学习倾向的调研中,对高一年段
名学生进行文综、理综各一次测试(满分均为
分).测试后,随机抽取若干名学生成绩(理综成绩记为
,文综成绩记为
),将文综、理综成绩分差绝对值
记为
,并将其分组统计制成下表.
分组
频数
(Ⅰ)如果将样本中女生的
值分布情况制成相应的频率分布直方图(如图所示),已知
的频数为25.估计全体学生中,
的男、女生人数.
(Ⅱ)记文综、理综成绩分差绝对值的平均数为
,如果将
称为整体具有显著学科学习倾向,估计年段女生的
值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.
19.(本小题满分12分)
如图,在等腰梯形
中,
,
,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)点
在线段
上运动,设平面
与平面
二面角的平面角为
,试求
的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.
(1)已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(2)设过点F的直线L交椭圆于A,B两点,若直线L绕点F任意转动,恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数
的单调区间和极值;
(2)已知函数
与函数
的图像关于直线x=1对称,证明:
当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果
,证明:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,直线
(为参数),曲线
(
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的方程为
.
(1)分别求曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线
交曲线
于
两点,直线
交曲线
于
两点,求
的长.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数
.
(1)当
时,解不等式
;
(2)当
时,
恒成立,求
的取值范围.
永春一中2018届高三(上)期初考数学(理科)参考答案
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A2.C3.A4.C5.B6.B
7.D8.D9.C10.D11.B12.A
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分。
13.-814.2415.
16.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解:
(1)
………2分
………4分
………5分
………6分
(2)在
中,由正弦定理:
………8分
………10分
………12分
18.解:
(Ⅰ)依题意,由频率分布直方图可知,
女生
的频率为
,
故
.…………2分
由频率分布直方图可知,女生
的频率为
.
则样本中女生总人数为
.………4分
则女生
的频数为
.
结合统计表可知,男生
的频数为
.………6分
又样本容量为
,故样本中,男、女生
的频率分别为
与
,
采用频率估计概率,样本估计总体的统计思想,年段
名学生中,
约有男生
名,女生
名.………8分
(Ⅱ)依题意,样本女生文、理综分差绝对值
平均数
约为
.…………10分
采用样本估计总体的统计思想,全体女生
.
因为
,所以年段女生整体具有显著学科学习倾向…………12分
19.
(1)证明:
在梯形
中,
∵
,
,
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
∴
平面
.
(2)由
(1)可建立分别以直线
为
轴,
轴,
轴的如图所示空间直角坐标系,
令
,则
,
∴
.
设
为平面
的一个法向量,
由
,得
,
取
,则
,
∵
是平面
的一个法向量,
∴
.
∵
,∴当
时,
有最小值
,
当
时,
有最大值
,
∴
.
20.解
(1)设M,N为短轴的两个三等分点,由△MNF为正三角形,
即1=
,
椭圆的方程为
.…4分
(2)AB与x轴重合,则
…5分
AB与x轴不重合,令AB方程为
,联立
,即
,且
,…7分
恒有
故
为钝角,即
恒成立,…9分
整理得
对于
恒成立,此时
的最小值为0.
又
,
,解得
…12分
21.解:
(1)
在
上增,在
上减,故
在x=1处
取得极大值
…4分
(2)因为函数
的图像与
的图像关于直线x=1对称,
所以
=
,
令
,则
又
,当
时有
,
在
上为增函数,∴
. …8分
(3)
在
上增,在
上减,且
,
∴x1,x2分别在直线x=1两侧,不妨设x1<1,x2>1,
∴
即
,∵
∴
又
∴
∴
. …12分
22.解:
(1)圆
的标准方程为:
即:
圆
的极坐标方程为:
即:
圆
的方程为:
即:
圆
的直角坐标方程为:
(2)直线
的极坐标方程为
圆
的极坐标方程为:
所以
圆
的方程为
所以
故
23.解:
………………(3分)
当
时,
,即
,解得
;
当
时,
,即
,所以
;
当
时,
,即
,所以
,
不等式解集为
;………………(5分)
(2)由题意,得当
,不等式
为
,
即,解得或恒成立,
则由条件,得,即,
故的取值范围.………………(10分)
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