精品小升初数学热点题型 二 数的运算全国通用Word下载.docx
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几(百)
分之几]
【重点】
【难点】如何找出标准量与比较量
2、复合应用题的类型及解题步骤
【重点】1.行程问题--类型及数量关系如表
类型
数量关系式
同时异地相向而行
两地路程=速度和×
相遇时间
同时同地背向而行
路程=速度和×
时间
同时异地同向而行(速度慢前、快后)
追及路程=速度差×
追及时间
同时同地同向而行
相差路程=速度差×
2.工程问题的基本数量关系式如下:
、
工作总量=工作效率×
工作时间
工作效率=工作总量÷
工作时间=工作总量÷
工作效率
【难点】如果把工作总量看作单位“1”,那么工作效率可以表示为“1/工作时间”。
3.倍数应用题--已知各数量间的倍数关系及其他条件,求各个数量大小的问题,叫倍数问题。
(1)和倍应用题--基本公式
两数和÷
(倍+1)=较小数(1倍数)较小数×
倍数=较大数(几倍数)
两数和-较小数=较大数(几倍数)
(2)差倍应用题--基本公式
差÷
(倍-1)=较小数(1倍数)较小数×
倍数=较大数
两数和+差=较大数
【难点】解决问题的一般步骤--
(1)读懂题目;
(2)找出题目中的数量关系;
(3)选择解决问题的方法,列式计算;
(4)检验并写出答语。
(检验时不但要看答案是否正确,还要看是否符合实际)。
3、估算与运算律
【重点】估算--按着取近似数的方法粗略地口算出结果。
【难点】“进一法”在取近似数时,在保留部分的末位加上1.如每个箱子装75kg
食盐,有1900kg食盐,需要多少个箱子?
1900÷
75=25(个)...25(kg)这剩下的25kg的食盐还要用去一个箱子,所以需要26个箱子。
“去尾法”在取近似数时,在舍去部分去掉后,所保留的数不变。
如做一件衣服需要1.2米布,5.6米布最多可以做多少这样的衣服?
5.6÷
1.2=4(件)...0.8(m),剩下的0.8m布不够做一件衣服,就要去掉。
【重点】运算律--在计算整数、分数、百分数混合运算时,在积不变的情况下,可以使两个(多个)算式中含有相同的因数,以便运用乘法分配律。
【热点题型】
例1计算0.5×
[5
÷
(3-2.5×
)]
【答案】原式=0.5×
[
(3-
×
=0.5×
=0.5×
]
=
【解题思路】根据四则混合运算法则,要先算小括号里的,再算中括号里的,
最后算括号外边的。
【考点点拨】本题综合考查四则混合运算的顺序,难度适中。
例2下面各题怎样简便就怎么算。
(1)
+
(2)3.7×
4.6+6.4×
3.7-3.7
【答案】
;
(2)37
【解题思路】
(1)先把除法改为乘积,然后利用分配律;
(2)把最后一项变成3.7×
1的形式,然后利用分
配律。
【全程解析】
(1)原式=
(2)原式=3.7×
4.6+6.
4×
3.7-3.7×
1
=(
)×
=3.7×
(4.6+6.4-1)
=
10=37
【考点点拨】本题综合考查关于利用运算律进行简便计算,此类试题为小升初常见易考题型,难度适中。
例3希望小学有男生450人,女生人数是男生人数的
,女生人数比男生人数少百分之几?
男生人数比女生人数多百分之几?
(百分号前保留一位小数)
【答案】女生人数比男生人数约少11.1%;
男生人数比女生人数多12.5%.
【解题思路】方法一:
根据“求一个数的几倍或几分之几是多少,用乘法计算”可以先求出女生人数。
求“女生人数比男生人数少百分之几”,就是求女生人数比男生人数少百分之几,是把男生人数看作单位“1”。
同理。
求“男生人数比女生人数多百分之几”就是求男生人数比女生人数多百分之几,是把女生人数看作单位“1”。
方法二:
求“女生人数比男生人数少百分之几”,就是求女生比男生少的份数是男生份数的百分之几。
同理,求“男生人数比女生人数多百分之几”,也就是求男生比女生多的份数是女生份数的百分之几。
【全程解析】方法一:
450×
=400(人)方法二:
(9-8)÷
9=1÷
9≈11.1%
(450-400)÷
450(9-8)÷
8=1÷
8=12.5%
=50÷
450≈11.1%
400
400=12.5%
答:
女生人数比男生人数约少11.1%;
【考点点拨】本题是对确定单位“1”和解百分数应用题这两个知识点的综合应用,此类试题是小升初解决问题中经常出现的必考题,难度适中。
例42台织布机3小时可以织布108米,照这样计算,8台织布机9小时可以织布多少米?
【答案】8台织布机9小时可以织布1296米.
【解题思路】照这样计算,就是以“单一量”为标准,即先求出1台织布机1小时织布的米数,再求出8台织布机9小时织布的米数。
【全程解析】108÷
2÷
3=18(m)18×
8×
9=1296(m)
8台织布机9小时可以织布1296米.
【考点点拨】本题是对归一问题知识点的应用,解题关键就是先求出“单一量”,再解答问题,是考试中常见题型之一,难度易。
例5淘气家距学校850m,他以每分钟60m的速度往学校走,在他距学校730m处时,他妈妈发现他没有带文具盒,于是以每分钟90m的速度追赶。
淘气的妈妈需要几分钟能追上淘气?
【答案】淘气的妈妈需要4分钟能追上淘气.
【解题思路】淘气每分钟走60m,他的妈妈每分钟走90米,则淘气的妈妈每分钟比淘气多走(90-60)m,也就是说淘气妈妈每分钟呢追上淘气(90-60)m,即速度差;
淘气距学校730m时,淘气妈妈才走出家门,则淘气妈妈在淘气后面(850-730)m处,即追及路程;
(850-730)m里包含几个(90-60)m,就需要几分钟才能追上。
(850-730)÷
(90-60)=120÷
30=4(分)
淘气的妈妈需要4分钟能追上淘气.
【考点点拨】此题是对行程问题这一知识点的应用,解决追及问题需要两个条件,一是速度差,二是追及路程,此类型题为小升初常见易考题型,难度较难。
例6甲、乙两个工程队合修一段路。
甲队单独修12天可以修完;
乙队先单独修,8天修完这段路的
。
余下的两队合修,还要几天可以修完?
【答案】还要修
天可以修完。
【解题思路】把一段路看作单位“1”,即工作总量。
甲队单独修,12天可以完成工作量,所以甲队的工作效率是
乙队单独修,8天可以完成了这段路的
,所以乙队的工作效率是
8=
余下的两队合修,再分别求出剩余的工作量和两队的工作效率和,用“剩余的工作量÷
两队的工作效率和”即可求出还要用的天数。
(1-
)÷
(
8)=
(天)
还要修
【考点点拨】此题是对工程问题这一知识点的运用。
解题关键就是求出剩余工作量与甲乙两队的工作效率和,此类型题为小升初常见较难试题,难度较难。
例7学校买一套办公桌椅,桌子的价钱是椅子的2.5倍,桌子比椅子贵225元。
学校买这套桌椅要花
多少钱?
【答案】学校买这套桌椅要花525元。
【解题思路】把椅子的价钱看作1倍数,则桌子的价钱就是2.5倍数,桌子比椅子多(2.5-1)倍数,这个倍数的价钱差225元,用价钱差÷
多出的倍数就可以求出椅子的价钱,再与2.5相乘,求出桌子的价钱,最后两数相加即可求出一套桌椅的价钱。
【全程解析】225÷
(2.5-1)=150(元)150+150×
2.5=525(元)
学校买这套桌椅要花525元。
【考点点拨】此题是对差倍问题这一知识点的运用。
解题关键就是求出1倍数是多少,即用具体量除以相对应的的倍数,难度稍难。
【易错诊断】
例138×
99=38×
90+38×
9计算简便()
【错解】
(√)
【错误辨析】此题判断的时候,没有合理的运用好乘法分配律。
不应该把99变成90+9,这样不但没有简便,反而增加了解题步骤。
【正确答案】38×
(100-1)=38×
100-38×
1=3800-38=3762
【考点点拨】主要考查学生关于合理利用乘法运算律进行简便计算,是小升初考试中经常出现的题型,也是最容易出错的地方,难度稍难。
例2六年二班同学植树节时去植树,先种了100棵,有5棵没有活,接着又补种了5棵,全部成活,这次植树的成活率为100%()
【错误辨析】此题同学们在运算中最容易混淆成活率的概念及计算原则。
不能认为把没成活的补上成活率就是100%,成活率=成活的颗数÷
树苗总数。
【正确答案】成活率=(100-5+5)÷
(100+5)=100÷
105≈95.2%
【考点点拨】此题主要考查学生对于各种“率”的求解及概念是否清楚,经常出现在判断、选择、解决问题试题中,难度一般。
例31.5×
-
=0()
【错误辨析】此题出现错误是同学们在进行四则混合运算时候,没有理解和掌握先算乘除,后算加减运算法则,先进行了减法运算。
【正确答案】1.5×
1-
【趁热打铁】
1、填空欢乐谷
1.把
的分子减去3,要使分数的大小不变,分母应减去()。
2.把8kg糖平均分给5个学生,每名同学分得这些糖的(),每名同学分得()kg糖。
3.99件产品全部合格,产品的合格率是()。
4.天津到北京的距离是120km,在一幅地图上量得两地的距离是2.4cm,这幅地图的比例尺是()。
5.3g糖溶入100g水中,糖占糖水的()。
6.一项工程,甲单独做要4小时,乙单独做要3小时,甲乙合作1小时可以完成这项工程的()。
7.甲粮仓存粮的
和乙粮仓存粮的
相等,乙粮仓存粮与甲粮仓存粮的数的比是():
()。
已知两粮仓共存粮360吨,甲粮仓存粮()吨,乙粮仓存粮()吨。
8.一台录音机79元,买21台这样的录音机大约要带()元。
9.在里填上“>
”或“<
”。
(2)
(3)12×
12(4)
二、判断快车。
1.若男生人数是女生人数的
,则女生人数是全体学生总数的62.5%。
()
2.停车场里有15辆大客车,大客车比轿车少3辆,则轿车有12辆。
3.甲数比乙数少5%,甲数是乙数的95%。
()
4.两个两位数相乘,积最大
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