高二数学上学期第一次月考试题文科含答案Word文档格式.docx
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A.B.
C.D.
2.下列命题中不正确的是()
A.平面∥平面,一条直线平行于平面,则一定平行于平面
B.平面∥平面,则内的任意一条直线都平行于平面
C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面,那么该三角形所在的平面与这个平面平行
D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线
3.半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是( )
A.B.C.D.
4.圆台上、下底面面积分别是、,侧面积是,这个圆台的体积是
A.B.C.D.
5.一个几何体的三视图如下页图所示,其中正视图中是边长为的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为()
A.B.C.D.
6.某四棱台的三视图如下页图所示,则该四棱台的体积是
A.B.4C.D.6
第5题图第6题图第7题图
7.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是()
A.B.∥平面
C.三棱锥的体积为定值D.与的面积相等
8.三棱锥的所有顶点都在球的表面上,,,又,则球的表面积为
A.B.C.D.
9.三棱柱底面为正三角形,侧棱与底面垂直,若,则点到平面的距离为()
10.在长方体中,,与所成的角为,则该长方体的体积为()
11.三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外接球的体积为()
12.如图,各棱长均为的正三棱柱,,分别为线段,上的动点,若点,所在直线与平面不相交,点为中点,则点的轨迹的长度是()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图),,,,,则这块菜地的面积为______.
第13题图第15题图第16题图
14.下列说法中正确的是.(填序号)
①棱柱的面中,至少有两个面互相平行;
②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;
③用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台;
④有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;
⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.
15.如图,在各小正方形边长为的网格上依次为某几何体的正视图,侧视图与俯视图,其中正视图为等边三角形,则此几何体的体积为.
16.如图,正方体的棱长为1,活动弹子分别在对角线和上移动,且和的长度保持相等,则线段的长最小为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在正方体中,,分别是的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求所成的角.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,已知底面为矩形,平面,点为棱的中点.
平面
(2)直线上是否存在一点,使平面平面?
若存在,请给出证明;
若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分12分)
如图,在侧棱垂直底面的四棱柱中,,,是的中点,是平面与直线的交点.
(1)证明:
;
(2)求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,,,,,,.
(1)求棱锥的体积;
(2)在线段上是否存在一点,使?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)
如图,在中,,,,分别是,上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图.
(2)若,为的中点,作出过且与平面平行的截面,并给出证明;
(3)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.
22.(本小题满分12分)
如图,正方体的棱长为,分别为上的点,且.
(1)当为何值时,三棱锥的体积最大?
(2)求异面直线与所成的角的取值范围.
2018-2019年佛山市第一中学高二上学期第一次段考答案
123456789101112
DACDAADCBAAB
13.14.①⑤15.16.
17.证明:
(1)连接A1D,AD1,∵M,O分别是A1B,AC的中点,
∴OM∥A1D,
∵A1D⊂平面A1ADD1,OM平面AA1D1D
∴OM∥平面AA1D1D……………………………………………………………5分
(2)由题意D1C1∥.AB,∴D1C1BA为平行四边形,
∴AD1∥BC1,
由(Ⅰ)OM∥A1D,且A1D⊥AD1,∴OM⊥BC1
∴所成的角为90˚…………………………………………………10分
18.证明:
(1)连接BD,交AC于F,
由E为棱PD的中点,F为BD的中点,
则EF∥PB,
又EF⊂平面EAC,PB平面EAC,
则PB∥平面EAC;
…………………………………………………………………………5分
(2)延长到点,使,此时平面平面.…………………6分
证明如下:
连接,
∵,∴点为的中点,
又∵点为棱的中点,∴
又……………………8分
底面为矩形,
又∵点为延长线上的点,
∴四边形为平行四边形
又………………………………………10分
又∴平面平面…………………12分
19.
(1)证明:
∵C1B1∥A1D1,C1B1平面ADD1A1,A1D1平面ADD1A1
∴C1B1∥平面A1D1DA.
又∵平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF,
∴C1B1∥EF,
∴A1D1∥EF.…………………………………………………………………………………………………5分
(2)解:
连接BF、BE,由
(1)知A1D1∥EF.
又∵四边形A1D1DA为矩形,∴EF=AD=2,同理,BB1=AA1=2,B1C1=BC=4.…………………………………7分
∴
∴……………………………………………10分
又
设求点到平面的距离为,则
,即点到平面的距离为…………………………………………………………12分
20.
(1)在中,.………………………………………………………2分
因为,
所以棱锥的体积为.………………………………5分
(2)结论:
在线段上存在一点,且,使.……………………………6分
设为线段上一点,且,
过点作交于,则.……………………………………………………………7分
因为,,
所以.…………………………………………………………………8分
又因为,
所以,,
所以四边形是平行四边形,…………………………………………10分
则.……………………………………………………………………11分
又因为,,
所以.……………………………………………………………12分
21.
(1)在中,,,所以,所以.……………………1分
又,,所以,……………………………………………………2分
由,所以.………………………………………………………………………3分
又,,所以.…………………………………………………………4分
(2)如图,过点作交,过作交,过点,则平面.……………………………………5分
证明如下:
,
,
,同理
又,
………………………………………………………8分
(3)设,则,连接,
在中,,……………………9分
由(Ⅰ)知,
故,故.…………………………………10分
当时,有最小值,
故长度的最小值为,………………………………………………………………………………11分
此时,即为的中点.…………………………………………………………………………12分
22.解:
(1),
当时,三棱锥的体积最大. ………………………………………………………………4分
(2)在AD上取点H使AH=BF=AE,则,,,所以(或补角)是异面直线与所成的角……………………………………………………………………6分
在Rt△中,,………………………………………………………………………7分
在Rt△中,,………………………………………………………………………8分
在Rt△HAE中,,…………………………………………………………………9分
在△中,……………………………………………10分
所以,,,……………………12分
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