新习题册波动光学分册教材Word下载.docx
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再算相位差,带入上式得:
3.把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中,两缝间距离为d,双缝到屏的距离为D(D>
>
d),所用单色光在真空中的波长为λ,则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是
(A)λD/(nd)(B)nλD/d.
(C)λd/(nD).(D)λD/(2nd).[A]
光在介质中的波长为
而各级明条纹中心到O点的距离x满足
,而无论明条纹之间的间距还是暗条纹之间的间距都是相等的,可以用
计算得,带入得到
4.在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是
(A)使屏靠近双缝.
(B)使两缝的间距变小.
(C)把两个缝的宽度稍微调窄.
(D)改用波长较小的单色光源.[B]
各级明条纹中心到O点的距离x,
,A是减小D,B是减小d,C是增大d,D是减小
,所以选B
5.在双缝干涉实验中,入射光的波长为λ,用玻璃纸遮住双缝中的一个缝,若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ,则屏上原来的明纹处
(A)仍为明条纹;
(B)变为暗条纹;
(C)既非明纹也非暗纹;
(D)无法确定是明纹,还是暗纹[B]
当由题意得光程差的变化量为2.5λ,是奇数倍的半波长,故由明条纹变为暗条纹
6.在牛顿环实验装置中,曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触,它们之间充满折射率为n的透明介质,垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ,则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk的表达式为
(A)rk=
.(B)rk=
.
(C)rk=
.(D)rk=
.[B]
明暗环半径公式
把
带入得到暗环半径公式,选B
二.填空题:
1.在双缝干涉实验中,两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e.波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差∆φ=___2π(n1–n2)e/λ___.
光程差
,而相位差与光程差之间的关系
带入即得
2.在双缝干涉实验中,双缝间距为d,双缝到屏的距离为D(D>
d),测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x,则入射光的波长为__xd/(5D)___.
各级明条纹中心到O点的距离x为
,则
3.在双缝干涉实验中,若使两缝之间的距离增大,则屏幕上干涉条纹间距___变小___;
若使单色光波长减小,则干涉条纹间距______变小_____.
两缝之间的距离
,距离增大d变大则
变小;
减小则
变小。
4.在双缝干涉实验中,所用光波波长λ=5.461×
10–4mm,双缝与屏间的距离D=300mm,双缝间距为d=0.134mm,则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为______7.32mm_______.
,带入可得
5.图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触,构成的空气劈尖,用波长为λ的单色光垂直照射.看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b所示.则干涉条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e=__
_.
该题是利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。
根据纹路弯曲方向,判断工件表面上纹路是凹还是凸,当条纹向左偏时凹,向右偏时凸。
,由题意得k=3,代入得e=
6.用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈形膜上,从反射光中观察干涉条纹,距顶点为L处是暗条纹.使劈尖角θ连续变大,直到该点处再次出现暗条纹为止.劈尖角的改变量∆θ是_______λ/(2L)___________________.
当劈尖角变大时L处右端端点处厚度增加,
7.波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上,若劈尖角为θ(以弧度计),劈形膜的折射率为n,则反射光形成的干涉条纹中,相邻明条纹的间距为__/(2n)___.
,当
足够小时,
,所以由题意得
8.波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈形膜上,劈形膜的折射率为n,第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是___3λ/(2n)_____.
当第二条明纹时,k=2,得
,同理
,所以
9.已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为的单色光.在干涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中,干涉条纹将移动____2d/_____条.
每当有一条条纹移过时,可动反射镜移动了
距离;
由题意得,当
移动d时,
,可得
条
10.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,插入一块折射率为n,厚度为d的透明薄片.插入这块薄片使这条光路的光程改变了___2(n–1)d__.
若只考虑插入薄片,则光程差为(n-1)d,迈克尔干涉仪是来回两次,须乘以2
11.以一束待测伦琴射线射到晶面间距为0.282nm(1nm=10-9m)的晶面族上,测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为17°
30′,则待测伦琴射线的波长为____0.170nm____.
带入布拉格方程
得
三.计算题:
1.在双缝干涉实验中,单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2,并且l1-l2=3λ,λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D(D>
d),如图.求:
(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离.
(2)相邻明条纹间的距离.
解:
(1)如图,设P0为零级明纹中心
则
3分
(l2+r2)-(l1+r1)=0
∴r2–r1=l1–l2=3λ
∴
(2)在屏上距O点为x处,光程差
2分
明纹条件
(k=1,2,....)
在此处令k=0,即为
(1)的结果.相邻明条纹间距
2.在杨氏双缝实验中,设两缝之间的距离为0.2mm.在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm至760nm的白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长的光最大限度地加强?
(1nm=10-9m)
已知:
d=0.2mm,D=1m,l=20mm
依公式:
∴
=4×
10-3mm=4000nm2分
故当k=10λ1=400nm
k=9λ2=444.4nm
k=8λ3=500nm
k=7λ4=571.4nm
k=6λ5=666.7nm
这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强.3分
3.图示一牛顿环装置,设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触,透镜凸表面的曲率半径是R=400cm.用某单色平行光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环,测得第5个明环的半径是0.30cm.
(1)求入射光的波长.
(2)设图中OA=1.00cm,求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目.
(1)明环半径
=5×
10-5cm(或500nm)2分
(2)(2k-1)=2r2/(Rλ)
对于r=1.00cm,k=r2/(Rλ)+0.5=50.53分
故在OA范围内可观察到的明环数目为50个.1分
4.在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜.为了测量薄膜厚度,将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段).现用波长为600nm的平行光垂直照射,观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB段共有8条暗纹,且B处恰好是一条暗纹,求薄膜的厚度.(Si折射率为3.42,SiO2折射率为1.50)
类似劈尖干涉,但上下表面反射都有相位突变π,计算光程差时不必考虑附加的半波长.设膜厚为e,B处为暗纹,
2e=
(2k+1)
,(k=0,1,2,…)2分
A处为明纹,B处第8个暗纹对应上式k=71分
=1.5×
10-3mm2分
5.在折射率为1.58的玻璃表面镀一层MgF2(n=1.38)透明薄膜作为增透膜.欲使它对波长为λ=632.8nm的单色光在正入射时尽量少反射,则薄膜的厚度最小应是多少?
尽量少反射的条件为
(k=0,1,2,…)
令k=0得dmin=λ/4n4分
=114.6nm1分
二.光的衍射
一.选择题:
1.在夫琅禾费单缝衍射实验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变小时,除中央亮纹的中心位置不变外,各级衍射条纹
(A)对应的衍射角变小.(B)对应的衍射角变大.
(C)对应的衍射角也不变.(D)光强也不变.[]
根据单缝衍射特点,相邻两条暗纹之间的距离即明条纹的宽度,暗条纹公式
,中央明纹两侧为k取值1时对应的暗条纹,即
,故当缝宽度a变小时,则
变大
2.一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上,在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜.已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm,则入射光波长约为(1nm=10−9m)
(A)100nm(B)400nm
(C)500nm(D)600nm[]
公式
,
,中央明条纹宽
,a=1.0mm,
,可求出波长λ=500nm
3.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上.对应于衍射角为30°
的方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度a等于
(A)λ.(B)1.5λ.
(C)2λ.(D)3λ.[]
由公式
代入可求出a=3λ
4.在夫琅禾费单缝衍射实验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变小时,除中央亮纹的中心位置不变外,各级衍射条纹
(A)对应的衍射角变小.(B)对应的衍射角变大.
(C)对应的衍射角也不变.(D)光强也不变.[]
得,当缝宽度a变小时,则
5.测量单色光的波长时,下列方法中哪一种方法最为准确?
(A)双缝干涉.(B)牛顿环.
(C)单缝衍射.(D)光栅衍射.[]
光栅衍射,光谱仪和干涉仪大都是用光栅的。
6.在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为
(A)a=
b.(B)a=b.
(C)a=2b.(D)a=3b.[]
说明偶数级缺级,那么缝宽a和光栅常数d之间就是2倍关系,也就是d=2a,此时不透光部分b=d-a,所以b=a。
1.将波长为λ的平行单色光
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