数学浙江省顶级名校届高三冲刺卷3扫描版解析版Word文档格式.docx
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5.C
6.B
是奇函数,故排除A和C;
令
,则
,
;
又因为
,所以选B.
7.B
或
8.D
【解析】如图,当C在线段AB上时,
当C位于点E时,
,故选D.
9.C
【解析】如图,在矩形
中,过A作
交BD于O,交BC于E,则
,且
因为
由余弦定理得
,由
知
10.B
【解析】不妨设
.当
时,
当
.所以
二、填空题
11.
【解析】由双曲线的方程可知
,故双曲线的焦点坐标为
。
离心率为
.
12.-2
13.
【解析】9个球中任取3球共有
种方法,取出的3个球颜色互不相同共有
种方法,因此概率为
的所有可能取值为0,1,2,
14.
,所以要使
取最小值,需将直线
往上平移.如图,只有当直线
与直线
平行时,
取得最小值的最优解不唯一,此时
15.
【解析】由正弦定理得
的外接圆半径是定值,所以当
为正三角形时,角
的角平分线最大,最大值为
16.24
【解析】将5天分成3部分,共有
种方法;
将甲、乙、丙三人分配到上述3部分中,共有
其中,甲恰好安排在初二共有12种.因此,不同的值班安排方案共有
种方法.
17.
【解析】函数
在
上有两个零点
,作出函数
的图像,由图可知:
当且仅当
时,函数
上有两个零点.
三、解答题
18.解:
(1)
所以,函数
的最小正周期为
(2)因为
,故函数
的最大值为2,最小值为
19.解:
(1)连接
分别为
的中点,
四边形
为平行四边形,
又
面
.
(2)解法一:
取
中点
,连接
直线
与面
所成角与直线
所成角相等,记为
不妨设
中,
设
到面
的距离为
所以
,即直线
所成角的正弦值为
方法二:
以
为原点,
所在的直线分别为
轴,
轴,如图,
设面
的一个法向量为
,可取
20.解:
(1)设直线
与曲线
的切点为
由
知直线
的斜率
所以直线
的方程为
,又直线
经过点
(2)设
由
(1)知,当
上单调递减,在
上单调递增.
所以,当
同理可得,当
又因为两个最值不是在同一点取得,所以
即对于一切
,都有
成立.
21.解:
(1)由已知可得,
:
联立方程组
,同理可得
所以,
故直线
所以当
过定点
(2)由
(1)可设直线
,消去
可得
由韦达定理得
,又因为
得
22.解:
(1)因为
猜想:
数列
是递减数列.
下面用数学归纳法证明:
时,已证命题成立;
时命题成立,即
易知
即
也就是说,当
时命题也成立.
综上所述,命题成立.
(2)当
,结论成立;
时,易知
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