2015-2019年北京市中考数学分类对比分析与分类汇编-代数综合题.docx
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代数综合
19年26题
18年26题
17年27题
16年27题
15年27
题号
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(1)
(2)①
(2)
②
(1)
(2)
(3)
二次函数与坐标轴的交点
√
√
√
二次函数的顶点
√
√
二次函数的对称轴
√
√
待定系数法求二次函数表达式
√
√
√
√
分类讨论
√
√
√
√
√
抛物线的对称性
√
√
点轴对称变换
√
点的平移
√
√
一次函数与坐标轴的交点
√
待定系数法求一次函数表达式
√
图形的运动变化
19年26题
18年26题
17年27题
16年27题
15年27题
抛物线运动
对称轴定,开口大小和方向变,定点在对称轴上运动
√
√(定轴+定点)
定点定,开口大小和方向变
√
√
直线(线段)运动
直线平移
√
经过定点
√
问题类型
19年26题(3)
18年26题(3)
17年27题
(2)
16年27题
(2)
15年27题(3)
与线段公共点个数问题
√
√
√
整点问题
√
抛物线与直线交点位置问题
√
(2019年26题)26.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
必考考点:
二次函数与坐标轴的交点,点的平移,二次函数的对称轴,二次函数图象与线段的交点。
必考方法:
(1)令,求出与y轴的交点坐标
(2)利用抛物线的对称性,当两点具有相同的y值,说明这两点关于对称轴对称
若A(X1,Y)、B(X2,Y),则x=h=
(3)分类讨论两种情形下,抛物线与线段的图象的位置关系,尽量动点不动线。
(2018年26题)26.在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点,,抛物线经过点,将点向右平移5个单位长度,得到点.
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
必考考点:
一次函数与坐标轴的交点,点的平移,二次函数的对称轴,抛物线与线段交点
必考方法:
(1)一次函数与坐标轴的交点,分别令x=0,y=0求出交点坐标,再进行点的平移。
(2)将点代入解析式,求出a,b,c之间的关系,代入对称轴
(3)分类讨论抛物过端点的两种情形和顶点在线段上。
(2017年27题)27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴相交于A,B(点A在点B的左边),与y轴相交于C.
(1)求直线BC的表达式.
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点,与直线BC交于点.若,结合函数图像,求的取值范围.
必考考点:
(1)抛物线与x轴,y轴的交点
(2)一次函数待定系数法确定解析式
(3)抛物线对称轴,顶点坐标求法
(4)二次函数图像画法
(5)抛物线对称性,对称点的关系
(5)不等式性质
必考方法:
(1)求出抛物线的与坐标轴的交点,运用待定系数法求一次函数解析式
(2)画出函数图像,结合函数图象确定符合时,对应自变量的取值范围;也可以结合对称点的对称性,先确定x1+x2的值,再确定x3的范围.
(2016年27题)27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1m>0与x轴的交点为A,B.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
①当m=1时,求线段AB上整点的个数;
②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.
必考考点:
(1)二次函数配方法,或公式法求顶点坐标;
(2)抛物线与x轴交点
(3)画函数图象
(3)待定系数法确定二次函数解析式
(4)抛物线的对称性
必考方法:
含字母系数的二次函数求顶点坐标,数形结合,画图确定动态问题的范围,待定系数法确定二次函数解析式
(2015年27题)
27.在平面直角坐标系中,过点且平行于x轴的直线,与直线交于点A,点A关于直线的对称点为B,抛物线经过点A,B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
必考考点:
(1)平面直角坐标系中对称点求法;
(2)直线y=2的画法
(3)待定系数法确定二次函数解析式
(4)抛物线顶点坐标
(5)图像的画法,待定系数求解析式
必考方法:
待定系数法、数形结合,画图确定动态问题的范围
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