市级联考安徽省黄山市届高三第二次质量检测数学理试题Word格式文档下载.docx
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方向上的投影为( )
A.1B.
6.已知
部分图象如图,则
的一个对称中心是()
7.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑
中,
平面
为AD的中点,则异面直线
与
夹角的余弦值为()
8.设
则“
”是“
”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.某空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图均为边长为
的等腰直角三角形,则此空间几何体的表面积是()
10.程序框图如图,若输入的
,则输出的结果为()
11.将三颗骰子各掷一次,设事件
=“三个点数互不相同”,
=“至多出现一个奇数”,则概率
等于()
12.已知定义在
上的连续可导函数
无极值,且
,若
上与函数
的单调性相同,则实数
的取值范围是()
二、填空题
13.若整数
满足不等式组
的最小值为_______.
14.已知椭圆
的焦点为
,以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的⊙
与椭圆
交于点
________.
15.定义在
上的函数
16.已知
是锐角
的外接圆圆心,
是最大角,若
的取值范围为________.
三、解答题
17.已知数列
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
,数列
的前
项和为
,求证:
18.如图,已知四边形
是
的中点,将
沿
翻折成
,使得
为
的中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:
“合格”记
分,“不合格”记
分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示:
等级
不合格
合格
得分
频数
6
24
(Ⅰ)若测试的同学中,分数段
内女生的人数分别为
,完成
列联表,并判断:
是否有
以上的把握认为性别与安全意识有关?
是否合格
性别
总计
男生
女生
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取
人进行座谈,现再从这
人中任选
人,记所选
人的量化总分为
,求
的分布列及数学期望
(Ⅲ)某评估机构以指标
(
,其中
表示
的方差)来评估该校安全教育活动的成效,若
,则认定教育活动是有效的;
否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
附表及公式:
20.设函数
(Ⅰ)求函数
单调递减区间;
(Ⅱ)若函数
的极小值不小于
,求实数
的取值范围.
21.选修4—4:
坐标系与参数方程
设极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位,原点
为极点,
轴正半轴为极轴,曲线
的参数方程为
是参数),直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线
的普通方程和直线
的参数方程;
(Ⅱ)设点
,若直线
与曲线
相交于
两点,且
的值﹒
22.选修4—5:
不等式选讲
已知
(Ⅰ)关于
的不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若
的取值范围.
参考答案
1.A
【分析】
化
的形式,由此确定
所在象限.
【详解】
依题意
,对应点在第一象限,故选A.
【点睛】
本小题主要考查复数的除法运算,考查复数对应点所在的象限,属于基础题.
2.B
先求得
的值,然后利用
,展开后计算得出正确选项.
由于
,所以
.故
,故选B.
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.
3.D
【解析】
首先利用定积分求得
,然后利用二项式展开式,求得所求的系数.
.二项式
展开式中,还有
的项为
,故所求系数为
,故选D.
本小题主要考查定积分的计算,考查二项式展开式的中指定项的系数,属于基础题.
4.B
根据双曲线渐近线的斜率,求得直线
斜率的取值范围.
双曲线的渐近线为
,当直线
与渐近线平行时,与双曲线只有一个交点.当直线
斜率大于零时,要与双曲线左支交于两点,则需直线斜率
当直线
斜率小于零时,要与双曲线左支交于两点,则需斜率
.故选B.
本小题主要考查双曲线的渐近线,考查直线和双曲线交点问题,属于基础题.
5.D
先根据向量垂直得
,再根据向量投影公式得结果.
因为
,所以
因此
方向上的投影为
,选D.
本题考查向量垂直以及向量投影,考查基本分析求解能力,属基础题.
6.D
根据三角函数对称中心的对称性列等式,由此求得
的一个对称中心.
由图可知
的一个对称中心,
是函数的最高点.设
的一个对称中心为
,根据图像的对称性得
,解得
.故选D.
本小题主要考查三角函数图像的对称性,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.
7.C
作出异面直线所成的角,利用余弦定理计算出这个角的余弦值.
设
中点,连接
,由于
分别是
中点,
是三角形
的中位线,故
是两条异面直线所成的角.根据鳖臑的几何性质可知
,在三角形
中,由余弦定理得
,故选C.
本小题主要考查异面直线所成的角的余弦值的求法,考查空间想象能力,考查中国古典数学文化,属于基础题.
8.A
将两个条件相互推导,根据能否推导的情况判断出正确选项.
,当
时,
.当
可能是负数,因此不等得出
的充分不必要条件.故选A.
本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查不等式的性质,属于基础题.
9.C
根据三视图判断出原图的结构特征,并由此求得几何体的表面积.
画出图像如下图所示,几何体为
.其中
,故几何体的表面积为
.故选C.
本小题主要考查三视图还原为原图,考查几何体表面积的计算,属于基础题.
10.C
运行程序,当
时退出循环结构,输出
的值.
运行程序,
,判断是,
,判断是,……,以此类推,每三个为一个周期,每个周期的和为
,判断否,输出
本小题主要考查程序框图,考查利用周期性求和,属于基础题.
11.C
所表示的事件,然后利用古典概型概率计算公式,求得所求的概率.
事件
表示“三个点数互不相同,且至多出现一个奇数”.基本事件总数有
种,其中一个奇数两个偶数的事件有
种,没有奇数的事件有
种,故
包含的事件有
种,故所求概率为
本小题主要考查古典概型的计算,考查分类讨论的数学思想方法,属于基础题.
12.A
根据
连续可导且无极值,结合
,判断出
为单调递减函数.对
求导后分离常数
,利用三角函数的值域求得
连续可导且无极值,故函数
为单调函数.故可令
,使
成立,故
,故
上的减函数.故
上为减函数.即
上恒成立,即
,故选A.
本小题主要考查函数的单调性与极值,考查利用导数求解不等式恒成立问题,属于中档题.
13.
画出可行域,由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.
画出可行域如下图所示,依题意只取坐标为整数的点.由图可知,在点
处,目标函数取得最小值为
本小题主要考查简单的线性规划问题,要注意不等式等号是否能取得,还要注意
为整数,属于基础题.
14.
根据椭圆焦点三角形的面积公式,直接计算出三角形的面积.
直径所对的圆周角为直角,故
本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积计算公式
对的角,考查圆的直径的几何性质,属于基础题.
15.4
先化简
的表达式,然后计算
的表达式,结合
的奇偶性可求得
为奇函数.
本小题主要考查函数的奇偶性,考查函数值的求法,属于基础题.
16.
利用平面向量的运算,求得
,由此求得
中点,根据垂径定理可知
,依题意
,即
,利用正弦定理化简得
.由于
是锐角三角形的最大角,故
本小题主要考查平面向量加法、数量积运算,考查正弦定理,考查三角形的内角和定理等知识,综合性较强,属于中档题.
17.(Ⅰ)
);
(Ⅱ)详见解析.
(1)利用“退一作差法”求得数列的
的通项公式.
(2)利用裂项求和法求得
的表达式,由此证得不等式成立.
解:
(Ⅰ)因为
………………①
当
…………②
由①-②得:
适合上式,所以
)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,即
本小题主要考查“退一作差法”求数列的通项公式,考查裂项求和法求数列的前
项和,属于中档题.“退一作差法”类似已知
求
这种类型的题目,利用
来求得数列的通项公式.
18.(Ⅰ)详见解析;
(Ⅱ)
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- 级联 安徽省 黄山市 届高三 第二次 质量 检测 学理 试题