届人教A版高三理科数学一轮复习解三角形单元测试解析版Word文档下载推荐.docx
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C.1D.
【答案】B
【解析】由题意,得
∴
.故选B.
3.在
若
为
A.钝角三角形B.直角三角形
C.锐角三角形D.等边三角形
【答案】A
【解析】由正弦定理可得
,即
,所以
是钝角,选A.
4.已知
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,
则C=
B.
C.
D.
5.在
所对的边分别是
,且
的面积为
D.
6.在
的对边分别为
,这个三角形的面积为
外接圆的直径是
【解析】∵
,∴
,解得:
∴由余弦定理可得:
∴利用正弦定理可得:
外接圆的直径
,故选D.
【名师点睛】本题主要考查了三角形面积公式,正弦定理、余弦定理的综合应用,属于基础题;
由已知利用三角形面积公式可解得
,由余弦定理即可求得
的值,利用正弦定理即可得
.
7.在
中,若
则
一定是
A.钝角三角形B.正三角形
C.等腰直角三角形D.非等腰直角三角形
【名师点睛】解决判断三角形的形状问题,一般将条件化为只含角的三角函数的关系式,然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式;
或将条件化为只含有边的关系式,然后利用常见的化简变形得出三边的关系.另外,在变形过程中要注意A,B,C的范围对三角函数值的影响.
8.在锐角
的取值范围是
B.
【解析】
故选A.
【名师点睛】解三角形问题的两重性:
①作为三角形问题,它必须要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解题的思路;
②它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
9.
中,
边上的高
,角
的取值范围是__________.
【答案】
10.在
中,内角
,已知
,则边长
__________或___________.
【答案】
【解析】由正弦定理可得,
,得
或
若
由勾股定理得
,故答案为
11.如果满足
的
恰有一个,则实数
的取值范围是____________.
12.
的三个内角
的对边长分别为
是
的外接圆半径,则下列四个条件:
(1)
;
(2)
(3)
(4)
有两个结论:
甲:
是等边三角形;
乙:
是等腰直角三角形.
请你选出给定的四个条件中的两个作为条件,两个结论中的一个作为结论,写出一个你认为正确的命题是__________.
(1)
(2)
甲或
(2)(4)
乙或(3)(4)
乙
【解析】以
(1)
(2)作为条件,甲为结论,得到的命题为真命题,理由如下:
由
,变形得:
即
则
,又C为三角形的内角,∴C=60°
又
∵
,∴B−C=0,即B=C,则A=B=C=60°
以
(2)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由如下:
化简得:
即
,∴B−C=0,即B=C,∴b=c,
由正弦定理
得:
代入
整理得:
又b=c,∴
,∴a2=2b2,
,∴a2=b2+c2,∴
,则三角形为等腰直角三角形;
以(3)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由如下:
,又
,根据正弦定理得
,则三角形为等腰直角三角形.
故正确的命题是:
乙.
三、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13.已知函数
.
(1)求函数
的递增区间;
(2)若
的角
的平分线交
于
,求
(1)
(2)
(1)∵
令
∴函数
的递增区间为
.
14.已知锐角
中内角
所对边的边长分别为
,满足
(1)求角
的值;
(2)设函数
图象上相邻两最高点间的距离为
的取值范围.
;
(2)
(1)因为
,由余弦定理知
所以
又因为
则由正弦定理得:
15.如图所示,
是某海湾旅游区的一角,为营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定建立面积为
平分千米的三角形主题游戏乐园
,并在区域
建立水上餐厅.
已知
(1)设
,用
表示
,并求
的最小值;
(2)设
(
为锐角),当
最小时,用
表示区域
的面积
的最小值.
的最小值为
(2)由
(1)可知,
中,由正弦定理,
所以,
因为θ为锐角,
所以当
时,S有最小值
.
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