吉林省长春市榆树一中届高三阶段模拟考试数学文试题Word版含答案Word文件下载.docx
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5.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示.
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为()
A60B70C80D90
6.已知函数
的图象大致为()
A.B.C.D.
7.已知函数
,若
()
C.6D.2
8.若
满足约束条件
的最大值为()
A.4B.5C.6D.7
9.如图某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()
A.40πB.41πC.42πD.43π
10.要得到函数
的图象,只需要将函数
的图象()
A.向左平移
个单位B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位D.向右平移
11.双曲线
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,双曲线
与抛物线
的准线交于
两点,
,则双曲线
的实轴长为()
A.
B.4C.
12.已知函数
,若对任意
,均存在
,使得
成立,则实数
的取值范围为()
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)
13.已知
14.已知向量
,则向量
的模为.
15.已知圆
:
上任意点P,直线
上任意点Q,
则
的最小值为
16.函数
(
且
)的图象恒过定点
,若点
在直线
上,其中
均大于0,则
的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(12分)在△
中,角
的对边分别为
,且
,.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若等差数列
的公差不为零,且
、
成等比数列,
求
的前
项和
.
18.(12分)如图,在棱长均为1的直三棱柱
中,
是
的中点.(侧棱与底面垂直的棱柱为直棱柱)
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求点C到平面
的距离.
19.(12分)某中学调查了某班全部
名同学参加书法社团和演讲社团的情况,
数据如下表:
(单位:
人)
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
未参加演讲社团
(Ⅰ)能否有
的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关?
P(K2≥k0)
0.050
0.010
k0
3.841
6.635
(附:
(Ⅱ)已知既参加书法社团又参加演讲社团的
名同学中,有
名男同学
名女同学
.现从这
名男同学和
名女同学中各随机选
人,
被选中且
未被选中的概率.
21.(12分)已知:
如图椭圆
:
)的实轴长为
离心率
其焦点
.抛物线
两曲线在第一象限内相交于点
,
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)若
的面积为3.求抛物线
的方程并判断
与
是否垂直,
并说明理由
21.(12分)已知函数
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数
的极值.
22.(10分)在平面直角坐标系
中,已知直线
的参数方程为
为参数
,以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(Ⅰ)写出直线
的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点
的直角坐标为
,曲线C与直线
交于
两点,求
的值.
答案:
数学(文)
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
C
二、填空题
13
14
15
16
三、解答题
17.(12分)在△
解:
(Ⅰ)由
,所以
-------------------------…(6分)
(Ⅱ)设
的公差为
,由得
,∴
又
∴
------------------(12分)
的中点.
(Ⅱ)求点C到平面的距离.
(Ⅰ)证明:
………………………….6分
(Ⅱ)
(一)由
(1)知
设
12分
(二)做
则CE是线面的距离
19.(12分)某中学调查了某班全部
名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:
人,求
.解:
(Ⅰ)由调查数据可知,
没有
的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关.-------------------------…(6分)
(Ⅱ)从这
人,其一切可能的结果组成的基本事件有:
共
个.
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.
事件“
未被选中”所包含的基本事件有:
,共
因此,
为被选中的概率为
--------------------------------…(12分)
的方程并判断是否
垂直,
并说明理由.
20.解:
(Ⅰ)解得
.椭圆的方程为
.…(6分)
(Ⅱ)求抛物线
点
(或
),
…(12分)
函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-
.
(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f′(x)=1-
(x>
0),
因而f
(1)=1,f′
(1)=-1,
所以曲线y=f(x)在点A(1,f
(1))处的切线方程为
y-1=-(x-1),即x+y-2=0..------------------…(6分)
(Ⅱ)由f′(x)=1-
=
,x>
0知:
①当a≤0时,f′(x)>
0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值;
②当a>
0时,由f′(x)=0,解得x=a.
又当x∈(0,a)时,f′(x)<
0;
当x∈(a,+∞)时,f′(x)>
0,
从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.
综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;
当a>
0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.--------…(12分)
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为
Ⅰ
写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
Ⅱ
若点P的直角坐标为
,曲线C与直线l交于
(Ⅰ)直线l的参数方程为
(t为参数),消去参数,
可得直线l的普通方程为:
x+y-
=0
曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ,即ρ2=6ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2=6x,
即圆C的直角坐标方程为:
(x-3)2+y2=9…(5分)
(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆C的方程,化简得:
t2+2t-5=0
所以,t1+t2=-2,t1t2=-5<0
所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=
=
…(10分)
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