高考数学理一轮复习第六单元 数列 A卷 基础过关解析版Word格式文档下载.docx
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3.(2020·
山西迎泽太原五中高三月考(理))已知
是公差为1的等差数列,
为
项和,若
【解析】:
由
,解得
.
4.(2020·
山西运城高三其他(理))已知等差数列
项和为
,满足
,且
成等差数列,则()
【解析】由已知得
,所以
,则公差
,得
5.(2020·
天津市南开中学滨海生态城学校高三月考)数列
满足:
,若数列
是等比数列,则
的值是()
A.1B.
【解析】数列
为等比数列
即:
上式恒成立,可知:
本题正确选项:
6.(2020·
河南开封高三二模(理))九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏,它由九个铁丝圆环相连成串,按一定规则移动圆环的次数,决定解开圆环的个数在某种玩法中,用
表示解下
个圆环所需的最少移动次数,数列
满足
则解下5个环所需的最少移动次数为()
A.7B.10C.16D.22
【答案】C
【解析】
C
7.(2020·
黑山县黑山中学高三月考(理))已知数列
为等差数列,公差
,首项
,数列
为等比数列,公比
,若存在不同的
使得
成等差数列,且
也成等差数列,则等比数列的公比
为()
A.2B.
D.无法确定
【解析】因为数列
,首项,
又存在不同的
成等差数列,
为偶数,故
为偶数,
又数列
也成等差数列,
,又
C.
8.(2020·
湖北高三月考(理))若等比数列
的前n项和为
D.3
【解析】设等比数列
的公比为
因为
因此
9.(2020·
安徽高三其他(理))数列
项和
【解析】∵
∴数列
是公差为4的等差数列,
∵
∴
10.(2019·
福建高三其他(理))设
是
项和.若
是递增数列,且对任意
,存在
,使得
.则
的取值范围是()
【答案】D
是递增数列,
.
,所以对任意
对任意
①当
时,
由题意可知:
成立,
则
而
解不等式
无解.
②当
时,由题意可知:
,恒成立.
D.
11.(2017·
宁夏高三月考(理))已知数列{an}满足
且
A.-5B.-
C.5D.
即
数列
是公比为3的等比数列
12.(2020·
福建高三其他(理))设正项等比数列
A.3B.12C.24D.48
解得
(舍)或
二、填空题:
本大题共4小题,共20分。
13.(2020·
河北新华石家庄二中高三其他(理))设数列
且当
的通项公式
_______.
【答案】
【解析】当
所以当
当
,不满足上式,
,故答案为:
14.(2020·
全国高三其他(理))已知数列
,当
,则数列
______.
,即数列
为首项,公差为1的等差数列,所以
故答案为:
15.(2020·
江苏鼓楼南京师大附中高三其他)已知一个数列只有21项,首项为
,末项为
,其中任意连续三项a,b,c满足b=
,则此数列的第15项是.
因为数列中任意连续三项
,故数列
是等差数列,其首项为
,第21项为
,此数列的第15项为
,答案应填:
16.(2020·
重庆高三月考(理))已知数列
中,
,设
,若对任意的正整数
时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是______.
(
),当
,…,
,并项相加,得:
,又∵当
也满足上式,
的通项公式为
,∴
,令
),
,∵当
恒成立,∴
在
上是增函数,
故当
,即当
,对任意的正整数
恒成立,则须使
对
恒成立,即
的最小值,可得
,∴实数
的取值范围为
,故答案为
三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每题12分共70分)
17.(2020·
江苏泰州高三三模)已知数列
、
(1)若数列
是等比数列,试判断数列
是否为等比数列,并说明理由;
(2)若
恰好是一个等差数列的前
项和,求证:
是等差数列;
(3)若数列
是各项均为正数的等比数列,数列
是等差数列,求证:
是等差数列.
(1)答案不唯一,见解析;
(2)见解析;
(3)见解析.
(1)设等比数列
不是等比数列;
时,因为
,所以数列
是等比数列;
(2)因为
项和,设这个等差数列为
,公差为
两式相减得
所以数列
(3)因为数列
是等差数列,所以
又因为
即
又因为数列
是等比数列,所以
因为数列
各项均为正数,所以
,化简得
将
代入得
18.(2020·
正定河北正中实验中学高三其他(理))已知数列
与2的等差中项.数列
,点
在直线
上.
(1)求
和
的值;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设
,求数列
(1)
(2)
(3)
(1)由
时,得
;
(2)由
…①得
…②;
)
将两式相减得
,因为
是首项为2,公比为2的等比数列,
.数列
上,
是首项为2,公差为2的等差数列,
(3)
上式减下式得
19.(2020·
新疆乌鲁木齐高三月考(理))已知数列
,且满足
(Ⅰ)求数列
(Ⅱ)设
(Ⅰ)
(Ⅱ)
,两式相减,得
是以
为首项,
为公比的等比数列,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
20.(2020·
天津南开中学高三月考)已知数列
是首项为正数的等差数列,数列
并求出数列
的通项公式;
(2)设
求数列
(2)
(1)设数列
的公差为
令
①
②
由①②得
(2)由
(1)知,
两式相减,得
21.(2020·
全国高三课时练习(理))已知
为等差数列,
为等比数列,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)记
,求证:
(Ⅲ)对任意的正整数
求数列
项和.
(Ⅱ)证明见解析;
(Ⅲ)
(Ⅰ)设等差数列
,等比数列
的公比为q.
,可得d=1.
从而
又q≠0,可得
,解得q=2,
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)可得
(Ⅲ)当n为奇数时,
当n为偶数时,
对任意的正整数n,有
由①得
由于
从而得:
因此,
所以,数列
的前2n项和为
22.(2020·
河北邯郸高三二模(理))已知数列
满足数列
(1)求数列
的通项公式及前n项和Sn;
(2)若数列
的前n项和为Tn,求Sn﹣8Tn的最小值.
Sn
2n+1﹣2;
2.
【解析】得当n=1时,
当n≥2时,
n,
,当n=1也符合.
,Sn
2n+1﹣2.
(2)由
(1)知
∴Tn
∴Sn﹣8Tn=2n+1﹣2﹣8
2n+1
10≥2
10
当且仅当2n+1
即当n=1时取得最小值﹣2.
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