高中数学函数难题小题练习6Word文件下载.docx
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4.设函数f(x)=loga(ax+k)(a>0,a≠1)的定义域为D,若存在[m,n]⊆D,使f(x)在[m,n]上的值域为[
m,
n],则k的取值范围是( )
A.(0,+∞)B.(﹣∞,
)C.(0,
]D.(0,
)
5.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )
A.77B.49C.45D.30
6.函数f(x)=x|x|.若存在x∈[1,+∞),使得f(x﹣2k)﹣k<0,则k的取值范围是( )
A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(
,+∞)D.(
,+∞)
7.已知函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),给出以下四个命题:
①∀x∈(﹣1,1),有f(﹣x)=﹣f(x);
②∀x1,x2∈(﹣1,1)且x1≠x2,有
;
③∀x1,x2∈(0,1),有
④∀x∈(﹣1,1),|f(x)|≥2|x|.
其中所有真命题的序号是( )
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
8.已知f(x)是定义域为(0,+∞)的单调函数,若对任意的x∈(0,+∞),都有
,且方程|f(x)﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间[0,3]上有两解,则实数a的取值范围是( )
A.0<a≤5B.a<5C.0<a<5D.a≥5
9.已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1),且对任意实数x1<x2,都有
,则不等式
的解集为( )
A.(﹣∞,0)∪(0,1)B.(0,+∞)C.(﹣1,0)∪(0,3)D.(﹣∞,1)
10.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(﹣3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(﹣3,0)∪(3,+∞)B.(﹣3,0)∪(0,3)C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)
11.对任意的正数x,都存在两个不同的正数y,使x2(lny﹣lnx)﹣ay2=0成立,则实数a的取值范围为( )
A.(0,
)B.(﹣∞,
)C.(
,1)
12.已知f(x)=|xex|,又g(x)=f2(x)﹣tf(x)(t∈R),若满足g(x)=﹣1的x有四个,则t的取值范围是( )
13.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f′(x)+2f(x)=
,且f
(1)=
,则不等式f(lnx)>f(3)的解集为( )
A.(﹣∞,e3)B.(0,e3)C.(1,e3)D.(e3,+∞)
14.定义在R上的可导函数f(x),其导函数记为f'
(x),满足f(x)+f(2﹣x)=(x﹣1)2,且当x≤1时,恒有f'
(x)+2<x.若f(m)-f(1-m)≥3/2-3m,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞,1]B.
C.[1,+∞)D.
15.已知平面直角坐标系中点A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面区域D由所有满足
(
,1<μ≤b)的点P(x,y)组成的区域,若区域D的面积为8,则b的值为( )
A.3B.4C.5D.6
16.定义Max{a,b}=
设实数x,y满足约束条件:
,zmax={4x+y,3x﹣y},则z的取值范围为( )
A.﹣7≤z≤8B.﹣7≤z≤10C.8≤z≤10D.0≤z≤10
17.在△ABC中,已知
•
=8,sinB=cosA•sinC,S△ABC=3,D为线段AB上的一点,且
=m•
+n•
,则mn的最大值为( )
A.1B.
C.2D.3
18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足
=﹣tanB,点E,F分别是AC,AB的中点,则
的取值范围是( )
A.(
,1)B.(
,
)D.(
19.已知椭圆
,点A(c,b),右焦点F(c,0),椭圆上存在一点M,使得
,且
,则该椭圆的离心率为( )
20.如图所示,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为( )
A.4πB.2πC.πD.
21.棱长都为
的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )
A.3πB.4πC.3
D.6π
22.点A、B、C、D在同一球面上,AB=BC=
,AC=2,若四面体ABCD的体积的最大值为
,则这个球的表面积为( )
B.8πC.
23.如图,已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6,∠C1BC的正切值为
,当AB+AD+AA1的值最小时,长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积( )
A.10πB.12πC.14πD.16π
24.一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此
三棱锥外接球的表面积为( )
B.9πC.4πD.π
25.三棱锥A﹣BCD中,AD⊥平面BCD,AD=1,△BCD是边长为2的等边三角形,则该几何体外接球的表面积为( )
26.如图,在△ABC中,AB=BC=
,∠ABC=90°
,点D为AC的中点,将△ABD沿BD折起到△PBD的位置,使PC=PD,连接PC,得到三棱锥P﹣BCD,若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是( )
A.πB.3πC.5πD.7π
27.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为( )
A.32πB.
π
28.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BC⊥CD,且AC=
,BC=2,CD=
,则球O的表面积为( )
A.12πB.7πC.9πD.8π
29.过双曲线
(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( )
C.2D.
30.设椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其焦距为2c,点Q(c,
)在椭圆的内部,点P是椭圆C上的动点,且|PF1|+|PQ|<5|F1F2|恒成立,则椭圆离心率的取值范围是( )
)B.(
立体几何-球
(2)注意体会立体空间想象能力,不要把图形想象错误
例3.在底面边长为2的正方体容器中,放入大球,再放入一个小球,正好可以盖住盖子(小球与大球都与盖子相切),求小球的半径。
(4)球的外接与内切问题
例5.求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积。
练习:
1.求底面边长为1,侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面积。
2.三棱锥O-ABC的三条侧棱两两垂直,且长度分别为3,4,4;
求它的外接球和内切球的半径。
1.半径为R的球“紧贴”在墙角处,则球心到墙角顶点的距离为()
A.RB.
C.
D。
2.正四面体的外接球和内切球的体积之比是___________,表面积之比是___________.
3.三棱锥O-ABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=1,OB=OC=2,则内切球表面积为______,外接球体积为_____________.
8.将半径为R的四个球,两两相切的放在桌面上固定,上面再放一个球,求上面一个球的球心到桌面的距离.
9.在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水,然后将一个铁球放入这个圆锥形的容器中,若水面恰好和球面相切,求这个铁球的半径.
选择题倒数一二题小题难
参考答案与试题解析
1.(2017•晋中二模)已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意实数对(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”,给出下列四个集合:
【解答】解:
由题意,若集合M={(x,y)|y=f(x)}满足:
对于任意A(x1,y1)∈M,存在B(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,
因此
.所以,若M是“垂直对点集”,
那么在M图象上任取一点A,过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B.
对于①:
M={(x,y)|y=
},其图象是过一、二象限,且关于原点轴对称,
所以对于图象上的点A,在图象上存在点B,使得OB⊥OA,所以①符合题意;
对于②:
M={(x,y)|y=sinx+1},画出函数图象,
在图象上任取一点A,连OA,过原点作直线OA的垂线OB,
因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展,且与x轴相切,
因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交.
所以M={(x,y)|y=sinx+1}是“垂直对点集”,故②符合题意;
对于③:
M={(x,y)|y=2x﹣2},其图象过点(0,﹣1),
且向右向上无限延展,向左向下无限延展,
所以,据图可知,在图象上任取一点A,连OA,
过原点作OA的垂线OB必与y=2x﹣2的图象相交,即一定存在点B,使得OB⊥OA成立,
故M={(x,y)|y=2x﹣2}是“垂直对点集”.故③符合题意;
对于④:
M={x,y)|y=log2x},对于函数y=log2x,
取点(1,0),与y轴垂直,所以没有对应点,切点T明显在x轴下方有对应点
所以对切点T,不存在点M,使得OM⊥OT,
所以M={(x,y)|y=log2x}不是“垂直对点集”;
故④不符合题意.
故选:
D.
2.(2017•武侯区校级模拟)设集合
B
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