高三上学期期中考试数学理试题 含答案IV文档格式.docx
- 文档编号:12943456
- 上传时间:2022-09-30
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:411.40KB
高三上学期期中考试数学理试题 含答案IV文档格式.docx
《高三上学期期中考试数学理试题 含答案IV文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三上学期期中考试数学理试题 含答案IV文档格式.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中,若
,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
6.设
R,向量
,且
=()
D.10
7.已知点
的坐标满足条件
那么
的取值范围是()
8.如图,在正方体
中,点
为线段
的中点。
设点
在线段
上,直线
与平面
所成的角为
则
的取值范围是()
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.以点(2,
)为圆心且与直线
相切的圆的方程是.
10.周期为2的函数
在
时,
。
11.由曲线
和曲线
围成图形的面积为.
12.下列命题中:
“平行四边形的对角线互相平分”的逆否命题;
“若
”的否命题;
”的逆命题.
正确的命题是____________________(请填入正确命题的序号)
13.三棱锥
及其三视图中的主视图和下视图如图所示,则棱
的长为______.
三棱锥
的体积为_____.
14.定义在实数集R上的函数
,如果存在函数
,使得
对一切实数
都成立,那么称
为函数
的一个承托函数.
下列说法正确的有:
.(写出所有正确说法的序号)
①对给定的函数
,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;
②
的一个承托函数;
③函数
不存在承托函数;
④函数
,若函数
的图象恰为
在点
处的切线,则
的一个承托函数.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题共12分)
在锐角△ABC中,已知
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
16.(本小题共13分)
已知向量
.
的单调区间;
(2)设
,①若
,求
;
②求
的值域.
17.(本小题共14分)
如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
(1)求证:
(2)
18.(本小题共14分)
已知函数
(
).
(1)当
时,求
处的切线方程;
(2)求函数
上的最小值.
19.(本小题共14分)
如图所示,在四棱锥
中,底面四边形
是菱形,
是边长为2的等边三角形,
(1)求证:
底面
(2)求直线
所成角的大小;
(3)在线段
上是否存在一点
∥平面
?
如果存在,求
的值,如果不存在,请说明理由.
20.(本小题共13分)
设数列
的前
项和为
.若对任意正整数
,总存在正整数
,则称
是“H数列”.
(1)若数列
的前n项和
N
),证明:
是“H数列”;
是等差数列,其首项
公差
.若
是“H数列”,求
的值
北京市第七中学2014~2015学年度第一学期期中检测
高三数学(理)答案2014.11
一、选择题
题号
1题
2题
3题
4题
5题
6题
7题
8题
答案
C
D
A
B
二、填空题
9.
10.1
11.
12.①③
13.
14.①②
三、解答题
15.解:
(I)由
…....……..….…2分
可得,
……………..….….4分
)由锐角△ABC中
可得
…………...…….....6分
由余弦定理可得:
,..….….8分
有:
……..….…….9分
由正弦定理:
,………....…….10分
即
...........................12分
16.(本小题共13分)
解:
(1)
……………1分
……………3分
,单调增区间为
,单调减区间为
…5分
(2)①因为
,所以
=0……………6分
因为
……………8分
②
。
……………10分
当
取得最小值
取得最大值
所以
的值域为
……………13分
17.
……12分
……10分
……8分
……6分
……14分
……4分
……3分
……1分
……2分
18.解:
(1)当
,……1分
………………3分
处的切线方程为
,即
………………5分
(2)
………..…………6分
,………..…………8分
①当
时,在
上导函数
上递增,可得
的最小值为
………………………………………………………………..…………10分
②当
时,导函数
的符号如下表所示
—
+
极小
………………..………12分
③当
上递减,所以
…………………..………14分
19.(本小题共14分)
(1)因为底面
为
中点.-----------------1分
又因为
所以
-------------------3分
.-------------------4分
(2)由底面
是菱形可得
又由(Ⅰ)可知
如图,以
为原点建立空间直角坐标系
由
.---------------------5分
由已知可得
---------------------6分
设平面
的法向量为
令
.--------------------8分
因为
,------------------9分
所以直线
所成角的正弦值为
所成角的大小为
.-------------------10分
(3)设
.---------------11分
若使
,需且仅需
且
平面
,--------12分
解得
--------------------13分
所以在线段
上存在一点
此时
=
.---------------14分
20.解:
,-------1分
,-------3分
,-------4分
所以对任意的
是数列
中的第
项,-------5分
因此数列
是“H数列”。
(2)依题意,
-------7分
若
是“H数列”,则对任意的
,都存在
使得
-------9分
------10分
-------12分
------13分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高三上学期期中考试数学理试题 含答案IV 上学 期中考试 学理 试题 答案 IV