高一数学上册课时课后训练81Word文件下载.docx
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0}D.{x|x>
1}
答案 B
5.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩(∁NB)=( )
A.{1,5,7}B.{3,5,7}
C.{1,3,9}D.{1,2,3}
6.已知方程x2-px+15=0与x2-5x+q=0的解集分别为S与M,且S∩M={3},则p+q的值是( )
A.2B.7
C.11D.14
解析 由交集定义可知,3既是集合S中的元素,也是集合M中的元素.亦即是方程x2-px+15=0与x2-5x+q=0的公共解,把3代入两方程,可知p=8,q=6,则p+q的值为14.
7.已知全集R,集合A={x|(x-1)(x+2)(x-2)=0},B={y|y≥0},则A∩(∁RB)为( )
A.{1,2,-2}B.{1,2}
C.{-2}D.{-1,-2}
答案 C
解析 A={1,2,-2},而B的补集是{y|y<
0},故两集合的交集是{-2},选C.
8.集合P={1,4,9,16,…},若a∈P,b∈P,则a⊕b∈P,则运算⊕可能是( )
A.除法B.加法
C.乘法D.减法
解析 当⊕为除法时,
∉P,∴排除A;
当⊕为加法时,1+4=5∉P,∴排除B;
当⊕为乘法时,m2·
n2=(mn)2∈P,故选C;
当⊕为减法时,1-4∉P,∴排除D.
9.设全集U=Z,集合P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=4m,m∈Z},则U等于( )
A.P∪QB.(∁UP)∪Q
C.P∪(∁UQ)D.(∁UP)∪(∁UQ)
10.设S,P为两个非空集合,且SP,PS,令M=S∩P,给出下列4个集合:
①S;
②P;
③∅;
④S∪P.
其中与S∪M能够相等的集合的序号是( )
A.① B.①② C.②③ D.④
11.设集合I={1,2,3},A是I的子集,若把满足M∪A=I的集合M叫做集合A的“配集”,则当A={1,2}时,A的配集的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
解析 A的配集有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}共4个.
12.已知集合A,B与集合A@B的对应关系如下表:
A
{1,2,3,4,5}
{-1,0,1}
{-4,8}
B
{2,4,6,8}
{-2,-1,0,1}
{-4,-2,0,2}
A@B
{1,3,6,5,8}
{-2}
{-2,0,2,8}
若A={-2011,0,2012},B={-2011,0,2013},试根据图表中的规律写出A@B=________.
答案 {2012,2013}
13.已知A={2,3},B={-4,2},且A∩M≠∅,B∩M=∅,则2________M,3________M.
答案 ∉ ∈
解析 ∵B∩M=∅,∴-4∉M,2∉M.
又A∩M≠∅且2∉M,∴3∈M.
14.若集合A={1,3,x},B={1,x2},且A∪B={1,3,x},则x=________.
答案 ±
或0
解析 由A∪B={1,3,x},BA,
∴x2∈A.∴x2=3或x2=x.
∴x=±
或x=0,x=1(舍).
15.已知A⊆M={x|x2-px+15=0,x∈R},B⊆N={x|x2-ax-b=0,x∈R},又A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a和b的值.
解析 由A∩B={3},知3∈M,得p=8.由此得M={3,5},从而N={3,2},由此得a=5,b=-6.
►重点班·
选做题
16.已知某校高一年级有10个班,集合A={某校高一
(1)的学生},B={某校高一
(1)班的男生},D={某校高一年级
(1)-(10)班}.
(1)若A为全集,求∁AB;
(2)若D为全集,能否求出∁DB?
为什么?
解析
(1)∁AB={某校高一
(1)班的女生}.
(2)不能求出∁DB,因为D的元素是某校高一年级各班,而B的元素是学生,∴B不是D的子集.故无法求出∁DB.
1.若A,B,C为三个集合,且A∪B=B∩C,则一定有( )
A.A⊆CB.C⊆A
C.A≠CD.A=∅
2.已知全集U={a,1,3,b,x2-2=0},集合A={a,b},则∁UA=________.
答案 {1,3,x2-2=0}
解析 在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁UA,故∁UA={1,3,x2-2=0}.
3.设M={1,2},N={2,3},P={x|x是M的子集},Q=
{x|x是N的子集},则P∩Q=________.
答案 {∅,{2}}
解析 P={∅,{1},{2},{1,2}},Q={∅,{2},{3},{3,2}},∴P∩Q={∅,{2}}.
4.已知集合A={-1,2},B={x|mx+1>
0},若A∪B=B,求实数m的取值范围.
思路 首先根据题意判断出A与B的关系,再对m分类讨论化简集合B,根据A,B的关系求出m的范围.
解析 ∵A∪B=B,∴A⊆B.
①当m>
0时,由mx+1>
0,得x>
-
,此时B={x|x>
},由题意知-
<
-1,∴0<
m<
1.
②当m=0时,B=R,此时A⊆B.
③当m<
0时,得B={x|x<
>
2,
∴-
0.
综上:
<
点评 在解有关集合交、并集运算时,常会遇到A∩B=A,A∪B=B等这类问题.解答时应充分利用交集、并集的有关性质,准确转化条件,有时也借助数轴分析处理,另外还要注意“空集”这一隐含条件.
新课标全国Ⅰ文)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5 B.4
C.3D.2
2.(2015·
天津理)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁UB)=( )
A.{2,5}B.{3,6}
C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}
3.(2014·
北京理)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0}B.{0,1}
C.{0,2}D.{0,1,2}
解析 解x2-2x=0,得x=0或x=2,故A={0,2},所以A∩B={0,2},故选C.
4.(2014·
辽宁)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<
x<
解析 ∵A∪B={x|x≤0或x≥1},
∴∁U(A∪B)={x|0<
1},故选D.
5.(2014·
大纲全国理改编)设集合M={x|x2-3x-4<
0},N={x|0≤x≤5},则M∩(∁RN)=( )
A.(0,4]B.[0,4)
C.[-1,0)D.(-1,0)
解析 ∵M={x|x2-3x-4<
0}={x|-1<
4},N={x|0≤x≤5},∴∁RN={x|x<
0或x>
5}.
∴M∩(∁RN)={x|-1<
0}.
6.(2014·
江西文)设全集为R,集合A={x|x2-9<
0},B={x|-1<
x≤5},则A∩(∁RB)=( )
A.(-3,0)B.(-3,-1)
C.(-3,-1]D.(-3,3)
解析 由题意知,A={x|x2-9<
0}={x|-3<
3},
∵B={x|-1<
x≤5},∴∁RB={x|x≤-1或x>
∴A∩(∁RB)={x|-3<
3}∩{x|x≤-1或x>
5}={x|-3<
x≤-1}.
7.(2014·
四川文)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=( )
A.{-1,0}B.{0,1}
C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1,2}
解析 由二次函数y=(x+1)(x-2)的图像可以得到不等式(x+1)(x-2)≤0的解集A=[-1,2],属于A的整数只有-1,0,1,2,所以A∩B={-1,0,1,2},故选D.
8.(2013·
山东文)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁UB)=( )
A.{3}B.{4}
C.{3,4}D.∅
解析 由题意知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中必有元素3,没有元素4,∁UB={3,4},故A∩(∁UB)={3}.
9.(2013·
课标全国)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},A∩B=( )
A.{1,4}B.{2,3}
C.{9,16}D.{1,2}
10.(2013·
山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1B.3
C.5D.9
解析 逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;
x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;
x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2,-1,0,1,2.共5个.
11.(2013·
天津)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=( )
A.(-∞,2]B.[1,2]
C.[-2,2]D.[-2,1]
解析 解不等式|x|≤2,得-2≤x≤2,所以A=[-2,2],所以A∩B=[-2,1].
12.(2012·
北京)已知集合A={x∈R|3x+2>
0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>
0},则A∩B=( )
A.(-∞,-1)B.(-1,-
)
C.(-
,3)D.(3,+∞)
解析 A={x|x>
},B={x|x>
3或x<
-1},则A∩B={x|x>
3},故选D.
13.(2012·
福建)已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( )
A.N⊆MB.M∪N=M
C.M∩N=ND.M∩N={2}
解析 A项,M={1,2,3,4},N={-2,2},M与N显然无包含关系,故A错.B项同A项,故B项错.C项,M∩N={2},故
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