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我公司全体员工月平均工资为2800元。
乙公司职工告诉他:
我的工资是2400元,在公司全体员工中算是一般收入。
范围看着两家公司职工的介绍就犯难了:
我该去哪家公司呢?
他想请同学们帮帮忙,做个选择。
课件出示图片。
2.学生讨论,给出意见,汇报时说出自己的理由。
预设:
①估计学生会选甲公司,因为月平均工资有2800元。
而乙公司全体员工的一般工资只有2400元,所以选择甲公司。
②可能有学生会说选择乙公司,因为甲公司说的是平均工资,并不是每个员工的工资都是2800元,工资肯定有比2800元高的,也有低的。
乙公司说的是一般水平,我才大家的工资可能差不多吧。
对此回答进行表扬甲电脑公司12月份工资单预设出现两种回答时,师:
看来大家也有不同意见了,同意去甲公司的举手,同意去乙公司的举手!
引出:
范伟听着大家的意见,也很难决定了,但他最终选择了大部分人的意见:
去甲公司。
3.一个月后,工资单来了(课件出示工资单),范伟一看,傻眼了:
我的工资为什么这么少,不是说平均工资2800元的吗?
同学们,你们觉得是哪里出问题了呢?
学生猜想!
可能刚进公司,职称比较低,所以工资少!
等时间久了,工资应该会加的吧?
师:
范伟也想弄个明白,到底以后工资还能不能涨,于是,他对公司各个级别的员工工资进行了调查,制成了一张统计表。
4.课件出示甲公司的员工月工资情况表。
公司经理副经理A级职员B级职员C级职员D级职员E级职员甲900070002500201916001500900范伟一算月平均工资确实是2800元,他仔细观察了表格和平均数,良久,终于搞明白了是怎么回事?
你们看出什么了吗?
问题究竟是什么呢?
(大部分职工的工资都比平均工资低)二、探究新知1.范伟明白了缘由之后,他想了解乙公司员工的工资情况,这时他想起来乙公司一位员工的话:
他想到一般收入是不是代表还有更高的收入呢?
通过调查他也收集到了乙公司各级别员工的工资,得到了一些信息:
课件出示乙公司的员工月工资情况表。
公司经理副经理A级职员B级职员C级职员D级职员E级职员乙4500340027002400180015001200师:
你们知道这位女职员是几级职员吗?
(生观察表格回答:
B级职员。
对应的工资是2400元。
)师:
请同学们观察这组数据,2400元处在什么位置?
这组数据是怎么排列的?
姓名职称级别工资额范伟E级职员900元(2400处在这组数据的中间位置,数据是按照从大到小的顺序排列的。
划线部分课件出示)。
指着2400揭示:
数学上,我们把这样的数据称作中位数(板书)。
2.揭示中位数的概念师:
谁能用自己的话说说什么是中位数呢?
生根据自己的理解说。
中位数就是一组数据中间位置的数。
有大小排列顺序的小结:
同学们回答的都对。
我们把一组有序排列的数据中处在中间位置的数叫做这组数据的中位数。
一组有序排列的数据中处在中间位置的数叫做这组数据的中位数。
板书生默读概念,感知意义。
3.感受中位数的优点经过调查取证啊,范伟知道了这位女职员的工资处在中等水平,范伟就想了,那他们的月平均工资会是多少呢?
经过计算平均数是2500元(课件出示),问:
哎,你发现了什么?
(中位数和平均数差不多,很接近)师:
是啊,范伟经过计算比较后,发现平均工资和中等水平职员的工资差不多,他隐约觉得对一般职员来说,好像乙公司的工资待遇高一点。
于是,为了一探究竟,他也把甲公司的中位数找了出来,和平均数做了比较。
出示甲公司的工资表、平均数,你能找出甲公司的中位数吗?
(2019),你发现了什么?
两个数字相差很多。
问:
那为什么会出现平均数和中位数相差很多的情况呢?
生观察乙公司的工资情况表和甲公司的工资情况表。
发现:
乙公司的数据都比较接近,相差不大,所以平均数和中位数差不多,能反映出这组数据的一般水平,但是甲公司工资高低相差很大,高的9000,低的900,所以平均一下,整体就高了,引出:
平均数易受极端数据的影响,这时用平均数来反映一组数据的一般水平不是很合适,此时我们需要用到中位数,来代表数据的一般水平,这也就是中位数的优点所在。
(课件出示中位数的优点:
不受偏大或偏小数据的影响,也能代表一组数据的一般水平,有时用它来表示更合适。
比较之后啊,发现工资的一般水平乙公司高,所以范伟毅然决定辞职,去了乙公司上班。
4.比较感知平均数和中位数的异同师追问:
通过刚才的学习,你现在能比较一下平均数和中位数有什么区别呢?
联系呢?
(平均数易受极端数据的影响,中位数不受极端数据的影响;
平均数和数据的位置无关,中位数和数据的排列位置有关。
课件出示。
都能反映一组数据的一般水平。
)5.小练应用,强化提升师:
苏琪琪在一次数学考试中得了89分,她算了下她们第三小组成绩的平均数,发现只有84分,她很开心,说自己的成绩在组内处于一般水平之上。
边说边课件出示以下表格姓名李明张红徐峰陈丽王梅苏琪琪胡琳琳成绩97979695938921你们认为她的说法对吗?
为什么?
(不对,从这组数据中我发现它们的中位数是95,一共是7个人,比95分高的有三人,低的有1人,也就是说这组学生的成绩7人中90分以上的有5人,苏琪琪只有89分,已经趋于中后了,即一般水平之下。
)问:
为什么这里平均数比中位数小了呢?
(因为胡琳琳只考了21分,平均数被拉下来了。
这里平均数不能很好地表示出这组数据的一般水平了,我们就采用中位数。
)三、在自主寻找中体会并能求中位数1.排序求出奇数个数据的中位数师:
刚才我们已经认识了中位数,那你们会找中位数吗?
课件出示跳远图片,引出五
(2)班学生在体育课上进行跳远测试,下面是其中7个学生的跳远成绩(课件:
出示五
(2)班7个学生的跳远成绩表),你会求这组数据的平均数和中位数吗?
生尝试解答。
有学生可能会说中位数是3.52(没注意到数据的大小顺序)提醒学生数据的排列。
学生按照大小排序,师课件出示,说明也可从大到小排列。
(板书:
先排序)2.742.782.832.892.903.063.52或3.523.062.902.892.832.782.74求值:
(平均数2.96,中位数2.89)回答:
用哪个数代表这组数据的一般水平更合适?
如果2.89米及以上为及格,有多少名同学及格了,超过半数了吗?
2.求偶数个数据的中位数的方法由于先前杨冬因为身体不适没参加考试,后来进行了补考,现在加上杨冬的成绩,你能求出这组数据的中位数吗?
生先独立思考,然后和同桌或前后四人讨论交流。
教师巡视。
有部分学生可能找不到中间的数了,也有可能部分学生会说中位数是2.89或2.90。
对,但刚才我们找的中间的数只有1个,现在为什么找到了两个呢?
(因为加了1个人的成绩,现在变成8个人的成绩了,是双数个,所以中间的数有2个。
)师肯定,补充:
中间的数是有两个,但我们的中位数只有1个啊,那到底是哪个呢?
该怎么办呢?
生思考交流后回答。
师课件演示:
(2.89+2.90)2=2.895,说明:
当一组数据的个数是偶数个的时候,中位数是中间两个数的平均数。
3.小结求中位数的方法,给出完整的定义师:
刚才我们学会了求奇数个、偶数个数据的中位数,谁能来总结一下如何求出一组数据的中位数呢?
(单数个,最中间的数;
双数个,正中间两个数的平均数。
板书)师:
现在谁能给中位数下个完整的定义。
生和同桌互说。
课件出示:
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
补充板书:
最中间两个数的平均数。
四、巩固练习师:
学了那么久了,接下来我们来试一试求求中位数。
1、求出下列两组数据的中位数①300,20,270,275,250,310,295(275)②85,18,90,46,57,67,75,73(70)2、课件出示课本练习二十三第一题:
五年级
(2)班进行跳绳测验,第1组7名同学1分钟跳绳成绩:
172,145,135,142,139,140,138。
你认为用什么数表示这组同学跳绳的一般水平更合适呢?
(中位数140,平均数约144)(预设:
中位数更适合,因为172数据相对较大,平均数会受到影响,所以它更接近这组数据的一般水平;
也有可能说是平均数,因为它和中位数相差不大,也能反映这组数据的一般水平。
师小结:
当平均数和中位数相差不大时,二者都能体现一组数据的一般水平,当数据中出现极大或极小数的时候,选用中位数比较适合。
)3、拓展延伸:
某公司有职工23人,他们的工资情况如下:
职工经理高级职工中级职工一般职工临时工月工资/元6000150012001000700人数1人4人4人9人5人你认为什么数能代表此公司职工工资的一般水平?
这个数是多少?
五、课堂小结。
同学们,这节课你学习了什么知识?
学生:
什么是中位数?
求中位数分几种情况?
求中位数时要注意什么问题?
板书设计:
最中间位置的数(单数个)中位数:
一组有序排列的数据正中间两个数的平均数(双数个)求中位数:
先排序2.742.782.832.892.903.063.52平均数:
(2.74+2.78+2.83+2.89+2.90+3.06+3.52)7=2.96中位数:
2.89设计思路:
中位数是五年级教材新增的一个教学内容。
通过这一内容的教学,要让学生了解到:
一组数据的一般水平不仅能用平均数来反映,在一些情况下,中位数能更合适的反映出数据组的一般水平。
同时学会计算一组数据中位数的值。
根据教材特点及五年级学生的实际水平及心理特点,认知规律,结合三维目标,我这样展开教学:
(一)以平均数为参照物,导入新知并让学生体会中位数的意义。
出示一位学生五次数学测试成绩,其中一次因为生病考的很差,提出用平均数88表示她考试的一般水平公平吗?
通过这一问题,让学生感受到这时候再用中位数就不那么合适了,需要有新的统计量来表示了。
接着引导学生自己找出这个你认为合适的数----最中间的95,引出课题中位数。
然后提出如果最后一次成绩更差一些,平均数会变吗,怎么变,为什么会变?
中位数会变吗,为什么不变?
让学生感受中位数的好处,体会到在一组数据中出现个别偏大或者偏小数的时候中位数表示这组数据的一般水平更合适。
如此的教学设计学生没有否定平均数的统计意义,而是能站在更高层次分析数据,从而体会中位数的合理性。
我想这也是新教材安排学习的中位数的目的吧!
(二)通过自主讨论,
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- 中位数 提升 教案