学年华师大版九年级数学第一学期期末试题及答案Word文档下载推荐.docx
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A、甲的效率高B、乙的效率高C、两人的效率相等D、两人的效率不能确定
7、下列命题:
若a>
b>
0,则以
为三边的三角形是直角三角形;
两条弧的长度相等,它们是等弧;
等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;
有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
其中假命题的个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、下列说法中,正确的是()
A、抛一枚硬币,正面一定朝上;
B、掷一颗普通的正方体骰子,点数一定不大于6;
C、为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法;
D、“明天的降水概率为80%”,表示明天会有80%的地方下雨.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
9、我国的陆地面积居世界第三位,约为9597000平方千米,用科学记数法表示为
平方千米(保留三个有效数字)。
10、一次函数y=ax+4(a为常数),当x增加2时,y的值减少了3,则a=;
11、已知m、n满足
,则
的值等于.
12、如图,
、
是等腰直角三角形,点
在函数
的图象上,斜边
都在
轴上,则点
的坐标是。
三、解答题
13.计算或化简
(1)(6分)计算:
(2)(6分)先化简再求值
,其中x=
.
14、(本题12分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别为OC、OD、AB的中点,求证:
(1)BE⊥AC;
(2)EG=EF
第14小题图
15、(本题12分)如图,某校教学楼后面紧邻着一个土山坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,
斜坡AB长
m,坡度i=9:
5,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45°
时,可确保山体不滑坡.
⑴求改造前坡顶B与地面的距离BE的长;
⑵为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米?
16、(本题12分)现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,B型车厢每节费用为8000元.
(1)设运送这批货物的总费用为
万元,这列货车挂A型车厢
节,试写出
与
之间的关系式.(3分)
(2)如果每节A型车厢最多能装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多能装甲种货物25吨和乙种货物35吨,那么共有哪几种安排车厢的方案?
(7分)
(3)上述方案中,哪个方案运费最省?
最少运费为多少元?
(2分)
17、(本题12分)如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(6,0),(6,8)、动点
M、N分别从O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动、其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP、已知动点运动了t秒、
(1)P点的坐标为(,)
(用含t的代数式表示);
(2)试求△MPA面积的最大值,并求此时t的值;
(3)请你探索:
当t为何值时,△MPA是一个等腰三角形?
第17小题图
18、(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,以点0′(-2,-3)为圆心,5为半径的圆交
轴于A、B两点,过点B作⊙0′的切线,交
轴于点C,过点0′作
轴的垂线MN,垂足为D,一条抛物线(对称轴与y轴平行)经过A、B两点,且顶点在直线BC上.
(1)求直线BC的解析式.
(2)求抛物线的解析式.
(3)设抛物线与y轴交于点P,在抛物线上是否存在一点Q,使四边形DBPQ为平行四边形?
若存在,请求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
19、(本题满分15分)已知直线
和
轴相交于点A,和y轴相交于点C,和反比例函数
在第一象限的图象交于点B,作直线BD,使∠ABD=90°
,BD交
轴于点D。
(1)求点B的坐标;
(2)求证:
点C是线段AB的中点;
(3)求BD所对应的一次函数的解析式。
20、(本题满分15分)如图:
抛物线
轴交于A、B两点,与
轴交于点C,且∠BAC=
,∠ABC=
,
,∠ACB=90°
。
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积。
附:
参考答案:
一.选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
9、9.60×
106;
10、
;
11、2或-11;
12、
解:
(2)(6分)
原式=
……………………………(2分)
=
·
……………………………(3分)
……………………………(5分)
当x=
时,原式=
……………………………(6分)
(
2)过点F作FG⊥AD于G 则FG=BE=
………………………7分
在Rt△AFG中,∠FAG=45
∴FG=AG=
……………………………8分
∴EG=
-AE=
-
·
=10……………………………10分
又BF=EG=10 ∴为了确保安全,BF至少为10m ……………………………12分
16、解:
(1)用A型车厢x节,所以用B型车厢(40-x)节.
根据题意,得
y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32.………………………3分
(2)根据题意,得
……………………5分
化简得
所以 24≤x≤26…………………………………7分
因为,x可取整数,故A型车厢可用24节、25节或26节.
①A型车厢24节时,则B型车厢用16节.
②A型车厢25节时,则B型车厢用15节.
③A型车厢26节时,则B型车厢用14节.………………………10分
(3)由y=-0.2x+32知,
k=-0.2<
0,y随x增大而减小,故当x=26时,运费最省,
所以,y=-0.2×
26+32=26.8.…………………………………………12分
另外,也可以计算每一种情况的总费用,再进行比较:
①A型车厢24节时,则B型车厢用16节.费用为:
24×
0.6+16×
0.8=27.2(万元)
②A型车厢25节时,则B型车厢用15节.费用为:
25×
0.6+15×
0.8=27(万元)
③A型车厢26节时,则B型车厢用14节.费用为:
26×
0.6+14×
0.8=26.8(万元)
故当x取26时,运费最少,最少运费为26.8万元.……………12分
17、解:
(1)(6—t,
t)……2分
(2)延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥QA.设△MPA的面积为S,
S=
MA·
PQ……3分
(6—t)
t
=—
t2+4t(0≤t≤6)……5分
∴当t=3时,S的最大值为6……7分
(3)
若MP=PA
∵PQ⊥MA
∴MQ=QA=t
∴3t=6即t=2……8分
若MP=MA
则MQ=6—2tPQ=
PM=MA=6—t……9分
在Rt△PMQ中
∵PM2=MQ2+PQ2
∴(6—t)
=(6—2t)
+(
t)
∴t=
……10分
若PA=AM
∵PA=
tAM=6—t
∴
t=6—t
∴t=
……11分
综上所述,t=2或t=
或t=
……12分
18、解:
(1)连结O′B
∵O′(-2,-3),MN过点O′且与x轴垂直
∴O′D=3,OD=2,AD=BD=
AB
∵⊙O′的半径为5∴BD=AD=4
∴OA=6,OB=2
∴点A、B的坐标分别为(-6,0)、(2,0)……1分
∵BC切⊙O′于B∴O′B⊥BC
∴∠OBC+∠O′BD=90°
∵∠O′BD+∠BO′D=90°
∴∠OBC+∠BO′D
∵∠BOC+∠BDO′=90°
∴△BOC∽△O′DB
∴OC=
=
∴点C的坐标为(0,
)…………………………………3分
设直线BC的解析式为
解得
∴直线BC的解析式为
……………………………………4分
(2)由圆和抛物线的对称性可知MN是抛物线的对称轴
∴抛物线顶点的横坐标为-2……………………………………………5分
∵抛物线的顶点在直线
上
即抛物线的顶点坐标为(-2,
)…………………………6分
设抛物线的解析式为
得
∴抛物线的解析式为
…………………8分
(3)由
(2)得抛物线与
轴的交点P的坐标为(0,4)…………………9分
若四边形DBPQ是平行四边形
则有BD∥PQ,BD=PQ
∴点Q的纵坐标为4
∵BD=4
∴PQ=4
∴点Q的横坐标为-4
∴点Q的坐标为(-4,4)…………………………………………………11分
∴当
=-4时,
∴点Q在抛物线上
∴在抛物线上存在一点Q(-4,4),使四边形DBPQ为平行四边形.………………12分
19、(本题满分15分)
(1)由已知:
解得
(舍去)
∴点B的坐标是(2,5)………………………3分
(2)由已知得A、C两点的坐标分别是(-2,0),(0,
),作BE⊥x轴于E,则点E的坐标是(2,0)………………………4分
∵A(-2,0),E(2,0),O(0,0)
∴O是AE的中点,又OC⊥AE,BE⊥AE
∴OC∥BE∴C是AB的中点………………………8分
(3)在Rt△ABD中,BE⊥AD,易证:
△ABE∽△BED
∴BE2=AE·
ED又AE=4,BE=5
∴ED=
∴OD=2+
点D的坐标为(
)………………………11分
设直线BD为
则
∴
∴BD的方程为:
………………………15分
20、(本题满分15分)
(1)设
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